Математические модели и схемы замещения синхронной машины

Трехфазная симметричная модель синхронной машины.Рассмотрим двухполюсную синхронную машину, состоящую из не­подвижной части - статора, на которой расположены три фазные обмотки, и вращающейся части - ротора, с расположенной на ней обмоткой возбуж­дения. Ротор такой модели машины имеет две оси симметрии. Ось, совпадающую с осью полюсов, принято называть продольной осью ротора, а ось к ней перпендикулярную - поперечной его осью. Примем, что продольная ось опережает по направлению вращения поперечную.

Обмотки статора расположены симметрично как относительно друг друга, так и относительно осей вращения. Тогда магнитные оси трех фаз статора сдвинуты друг относительно друга на 120 электрических градусов. Если пренебречь потерями в стали и не учитывать насыщения во всех частях машины, то мгновенное значение напряжения на выводах любой из ее обмоток можно записать в виде

где r - активное сопротивление обмотки;

i - ток; - результирующее потокосцепление обмотки;

- ЭДС индуктируемая в обмотке.

Таким образом, для каждой обмотки приложенное к ней внешнее на­пряжение, за вычетом активного падения в обмотке, уравновешивается обратной ЭДС. Поскольку рассматриваемые четыре электрические цепи ма­шины (три статорные обмотки и обмотка возбуждения) являются индуктив­но связанными, то результирующее потокосцепление любой обмотки зави­сит от собственной индуктивности обмотки, взаимных индуктивностей меж­ду нею и другими обмотками и токов, протекающих в обмотках:

В общем случае ротор машины, кроме обмотки возбуждения, имеет еще и демпферную обмотку. Обычно демпферная об­мотка представляет собой короткозамкнутую клетку, состоящую из метал­лических стержней, уложенных в специальные пазы в полюсных нако­нечниках и соединенных между собой по торцам полюсов. В неявнопо­люсной машине с массивным ротором специальной демпферной обмотки может и не быть. Роль такой обмотки выполняет тогда массив ротора.

В магнитном поле по продольной оси машины короткозамкнутые стер­жни образуют несколько контуров с токами. Эти контуры, работающие параллельно, можно заменить одним эквивалентным продольным демп­ферным контуром с током i_D и параметрами: активным r и индуктивным x_D сопротивлениями демпферной обмотки по продольной оси.

Наличие демпферной обмотки усложняет анализ переходных процес­сов в синхронной машине, поскольку систему дифференциальных уравне­ний машины необходимо дополнить уравнениями для демпферных контуров по продольной и поперечной осям.

По этому уравнению построена схема замещения для оп­ределения продольного переходного индуктивного сопротивления.

Переходное индуктивное сопротивление по продольной оси можно измерить в режимах машины, аналогичных для определения синхронного индуктивного сопротивления по этой же оси. Отличие состоит лишь в том, что токи в обмотку статора подаются мгновенно, и в этот же момент про­изводится измерение величины напряжения на выводах статора машины. Скачкообразное изменение тока в обмотке статора обусловливает мгно­венное возникновение магнитного поля, стремящегося создать поток че­рез полюса машины. Такой поток был бы сцеплен с обмоткой возбужде­ния. Но, согласно теореме о постоянстве потокосцепления, в момент пода­чи тока в статор потокосцепление обмотки возбуждения должно остаться равным нулю. Поэтому в начальный момент может возникнуть только по­ток рассеяния, не сцепленный с обмоткой возбуждения, а проходящий че­рез обладающие большим магнитным сопротивлением пути рассеяния, пре­имущественно в воздухе. Возникновению пото­ка через полюса противодействует возникающий в обмотке возбуждения ток ( ), стремящийся поддержать потокосцепление обмотки неизменным, т. е. равным нулю. В этих условиях даже значительное изменение тока ( ) приводит к малому изменению потокосцепления ( ) по продольной оси, определяемого только величиной изменения тока в статоре. Поэтому оче­видно, что отношение и в рассматриваемых условиях определяет индуктивное сопротивление, называемое переходным:

При отсутствии демпферной обмотки на роторе магнитные потоки в поперечной оси машины связаны только с обмоткой статора и зависят только от поперечной составляющей тока статора.

Если не учитывать магнитные потоки рассеяния, то в продольной оси нагруженной машины существуют два магнитных потока, пронизываю­щих обмотку статора и ротора: полезный поток создаваемый током возбуждения, величина которого пропорциональна ЭДС синхронной ма­шины; продольный магнитный поток реакции статора вызываемый про­дольной составляющей тока статора . Как известно, кроме магнитных пото­ков и существуют еще магнитные потоки рассеяния статора и ротора, сцепленные только со своими обмотками. Поскольку они не оказывают влия­ния на качественный анализ процессов в синхронной машине, то в дальней­шем мы их рассматривать не будем. Таким образом, результирующий маг­нитный поток сцепленный с обмоткой возбуждения, равен

Такое упрощенное представление синхронной машины в расчетах динамической устойчивости тем более правомерно при оснащении син­хронных машин автоматическими регуляторами возбуждения, которые в переходных режимах увеличивают напряжение возбуждения. Тем самым предотвращается снижение тока в обмотке ротора, что способ­ствует стабилизации на более длительном интервале времени.

5 ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ УГЛА δ

С электрической точки зрения угол δ- это угловой сдвиг во времени синусоид напряжения на шинах бесконечной мощности и ЭДС генератора. Эта же величина име­ет вполне определенный механический смысл, что позволяет связать в еди­ных уравнениях как электрические, так и механические величины, харак­теризующие электромеханические переходные процессы. Известно, что ток возбуждения генератора создает магнитный поток, основная часть кото­рого пронизывает воздушный зазор, пересекает обмотку статора ма­шины и при вращении ротора наводит в ней ЭДС Е_q , (рис. 2.4). Векто­ры Ф_d и Е_q можно считать жестко связанными с ротором и вращающимися со скоростью ω. При этом вектор Е_q отстает от Ф_d на 90°. На угол δ вектор Е_q опережает вектор напряжения шин системы U.

Проведем в роторе условную пространственную ось, параллельную вектору U, и будем считать, что она вращается с постоянной синхронной скоростью ω ₀, так же как и вектор U. Угол, который составляет эта ось с поперечной осью полюсов ротора или вектора Е_q в пространстве, равен углу δ. Предположим, что генератор снижает свою активную мощность до нуля (Р = 0, I_a = 0 ). В таком режиме вектор ЭДС будет совпадать по фазе с вектором U на шинах системы (рис. 2.5).

Поскольку ось полюсов вращается с такой же скоростью, как и вектор ЭДС, то при повороте вектора Е_q на некоторый угол она повернется на такой же угол. Таким образом, при работе генератора на холостом ходу поперечная ось полюсов совпадет с проведенной нами выше синхронно вращающейся осью. Следовательно, с механической точки зрения угол δ представляет собой угол в пространстве между поперечной осью полюсов

ротора при данной активной мощности и синхронно вращающейся в пространстве осью, с которой поперечная ось полюсов совпадала при нулевой активной мощности генератора. Поскольку синхронно вращающаяся в пространстве ось совпадает с вектором U, то с механической точки зрения угол δ характеризует положение ротора относительно оси, совпадающей с вектором U системы и вращающейся в пространстве со скоростью ω ₀. С математической точки зрения угол δ в произвольный момент Т

где δ₀ - начальное значение угла.

Рис. 2.4. Схема взаимного расположения

векторов напряжения, и ЭДС в простейшей системе

Eгол δ отражает связь между механическим состоянием агрегата, состоящего из первичного двигателя и генератора и его электрическим состоянием. Следовательно, угол δ может рассматриваться как один из наиболее важных и информативных параметров режима системы.

Рис. 2.5. Векторная диаграмма режима системы при P=0 генератора