Вращающие моменты асинхронной машины

2.1. Определение вращающего момента асинхронной машины на основании закона электромагнитных сил

Возникновение электромагнитных сил и вращающих моментов в асинхронной машине является результатом взаимодействия распреде­ленных вдоль окружности ротора гармоник тока и индукции магнитно­го поля того же порядка. (Гармоники разных порядков создают вдоль окружности ротора знакопеременные электромагнитные силы и момен­ты, суммарная величина которых равна нулю).

На рис.6 показана кривая индукции основной гармоники резуль­тирующего магнитного поля в зазоре асинхронной машины

B=Bmsin(πx/τ), (45)

При вращении этого поля в каждом проводнике обмотки ротора наво­дится переменная ЭДС, мгновенное значение которой равно e2=Blδv. Эта ЭДС так же, как и магнитная индукция, распределяет­ся вдоль окружности ротора по синусоидальному закону

вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru (46)

вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru

Рис.6. Кривые распределения индукции В, ЭДС е, линейной плотности тока А, электромагнитных сил в асинхронной машине.

Направление этих ЭДС определяется по правилу правой руки. Под действием ЭДС е2 в каждом проводнике обмотки ротора протекает ток i2, линейная плотность которого А2 (сумма токов на единицу длины окружности) связана с МДС F2 выражением А2=F2. Она распределяется вдоль окружности ротора по синусоидальному закону для любого момента времени. Ток i2 отстает от ЭДС на угол ψ2. Тогда

A2=Am2sin(πx/τ-ψ2), (47)

Взаимодействие плотности тока А2 с бегущим вдоль окружности рото­ра магнитным полем В приводит к появлению электромагнитных сил F, которые действуют на проводники c током

F=BlδA2, (48)

Элементарный момент развиваемый электромагнитными силами, дейст­вующими на протяжении элемента длины окружности ротора dx, ра­вен,

 
  вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru

где Dа=2pτ/ π - диаметр ротора (длина окружности ротора - πDа = 2pτ )

В полученную формулу для элементарного момента подставим выраже­ния для плотности А2 (47) и магнитной индукции В (45) и, выпол­нив преобразования, получим

 
  вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru

Зависимость d(M)=f(x) изображена на риc.6. Легко отметить, что к проводникам, лежащим на дуге, соответствующей углу (π-ψ2) приложены моменты, увлекающие ротор за вращающимся магнитным по­током, а на дуге, соответствующей углу ψ2 - тормозящие момен­ты.

Результирующий электромагнитный момент найдем путем интегрирования элементарного по x

 
  вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru

вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru Принимая во внимание, что

Окончательно получим

M= вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru pm2w2kоб2 Фm I2 cosψ2=CM Фm I2 cosψ2, (49)

где CM= вращающие моменты асинхронной машины - student2.ru pw2kоб2 - постоянный коэффициент.

Таким образом, при неизменном токе I2 и магнитном поле величина результирующего электромагнитного момента M тем меньше, чем больше угол ψ2. При ψ2=π/2 момент M=0, так как на половину проводников действует усилие, направленное в од­ну сторону, а на другую половину - такое же усилие, направленное в другую сторону. Формула (49) позволяет связать величину момен­та с физическими явлениями, происходящими в двигателе, и ею удоб­но пользоваться для качественного анализа поведения асинхронной машины в различных режимах.

Наши рекомендации