Расчёты в условиях инфляции

В современных российских условиях одним из подходов к учёту инфляции может быть определение её роста в соответствии с ростом курса доллара США. В общем же случае при количественной оценке используют уровень и индекс инфляции.

Уровень инфляции показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени, и его можно записать так;

r = S/S 100

или

r = S/S,

где S - сумма, на которую надо увеличить сумму S для сокращения её покупательной способности.

Сумма, покупательная способность которой с учётом инфляции должна соответствовать покупательной способности суммы S, будет равна:

Sr = S + S = S + rS-S(1 +г) (2.31)

или

S = S J_n, (2.32)

где J_n - индекс инфляции, определяемой соотношением

J = J + r. (2.33)

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый период времени.

Если необходимо определить уровень инфляции за некоторый срок (например год) на основании значений уровня инфляции за периоды, которые меньше этого срока (например месяцы), для первого такого периода можно записать соотношение:

S_r1=S(1+r₁)

для следующего:

S₂=S₁(1+r₂)=S(1+r₁)(1+r₂)

Индекс инфляции за рассмотренный срок будет равен:

J_n=(1+r₁)(1+r₂)(1+r₃) … (1+r_n) (2.34)

где n – количество периодов.

При равных периодах и равных уровнях инфляции за к период формула (2.34) принимает вид:

J_n = (l+r_n)ⁿ (2.35)

Уровень инфляции за весь срок в соответствии с форм (2.35) будет равен:

R=Jn – 1 (2.36)

Из формулы (2.32) следует, что сумма S, соответствующая сумме Sr и характеризующая реальное значение будущей суммы с учетом инфляции за рассматриваемый срок, будет равна:

S = S_r/j_n. (2.37)

Следовательно, сумма депозита с процентами, пересчитанная (приведённая) на момент его оформления с учётом уровня инфляции за период хранения, будет равна:

для ставки простых процентов

P_r= (2.38)

для ставки сложных процентов при их начислении один раз в году

P_r= (2.39)

для ставки сложных процентов при их начислении несколько раз в году

P_r= (2.40)

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Размещение привлечённых и собственных средств.

Определение дохода финансовых операций

Задача 1

Доход от двух финансовых операций в течение одного и того же срока составил соответственно 80 тыс. р. и 20 тыс. р. В операцию, принёсшую доход 80 тыс. р. было вложено 400 тыс. р., а в операцию, принёсшую доход 20 тыс.р. - 40 тыс. р. Определить доходность по двум операциям и доход от этих операций, если бы в первую операцию было бы вложено 40 тыс. р., а во вторую - 400 тыс. р.

Задача 2

Пусть операции, рассмотренные в задаче 1 проводились: а) в течение квартала; б) в течение полугода. Определить доходность первой и второй операции за указанные периоды.

Задача 3

Банк выдал в начале квартала кредит на сумму 100 тыс. р. сроком на ставке 80% годовых и через месяц - кредит на сумму 200 тыс. р. сроком на два месяца по ставке 100% годовых. Определить: а) общий процентный доход по данной операции; б) средневзвешенную доходность выданных кредитов за квартал; в) сумму процентов (полученный доход) если бы такие кредиты были выданы в начале квартала на весь его срок; г) общую доходно! кредитных операций.

Задача 4

Банк выдал в течение квартала одномесячные кредиты. Первый кредит выдан на сумму 50 тыс. р. по ставке 60% годовых, второй на сумму 80 тыс. по этой же ставке. Следующий кредит на сумму 50 тыс. р. по ставке 70% годовых. Четвёртый кредит на сумму 100 тыс. р. по ставке 70 % годовых. Пятый кредит на сумму 90 тыс. р. по ставке 75% годовых. Определить: а) доходность каждой кредитной операции (после погашения кредита) в виде средневзвешенной годовой ставки процентов; б) средневзвешенную ставку процентов по всем кредитам (если суммировать кредиты, выданные по одной и той же годовой ставке процентов).

Задача 5

Банк в течение квартала выдавал одномесячные кредиты на общую сумму 300 тыс. р. со средневзвешенной доходностью 55% годовых и двухмесячные кредиты на сумму 200 тыс. р. со средневзвешенной доходностью 66% годовых. Определить средневзвешенную доходность кредитных операций за квартал в целом.

Задача 6

Средняя доходность работающих финансовых активов банка, средний размер которых равен 10 000 тыс. р., составляла на некоторый момент времени 80% годовых. Согласно новым указаниям регулирующих органов норма обязательных резервов в ЦБ была увеличена, вследствие чего банк при существующей структуре его обязательств должен дополнительно перечислять в обязательные резервы сумму 2000 тыс. р. До какой величины банк должен повысить доходность активных операций для сохранения того же уровня дохода от них.