Задача 5 «Межбанковские ставки»
Значения | |||||||||||
Вариант i | Vk | ||||||||||
ik | 14,0 | 16,3 | 14,9 | 14,1 | 16,0 | 15,6 | 15,9 | 16,8 | 13,4 | 15,1 |
Рассчитать ставку ИНСТАР по объему (Vk в условных единицах) и процентам за кредит (ik) по совершенным сделкам. Данные по вариантам по сделкам представлены в таблице. Количество интервалов при расчете принять равным 10.
Методические указания к решению задачи (из практики):
Название ставки происходит от первых букв английских слов INTERNATIONAL SHORT TERM ACTUAL RATE.
Коммерческие банки ежедневно подают следующую информацию по сделкам:
· тип сделки: привлечение (покупка) или размещение (продажа) кредита;
· процентная ставка за кредит;
· срок кредита.
По этой информации о фактически заключенных сделках и подсчитывается ставка ИНСТАР по следующей формуле:
,
где N – число сделок;
ik – ставка кредита по k-ой сделке;
Vk – объем k-го кредита, руб.;
Ak – специальный сомножитель, отражающий процедуру статистической фильтрации информации для max процентов за кредит, которые явно «выбиваются из ряда».
Ak можно определить по следующей формуле:
,
где Пk – число попаданий конкретных значений процентных ставок в k-ый (k=1,N) интервал от imin до imax.
Расчет iвз обычно формализован. Значения ставки ИНСТАР публикуются в печати.
Порядок решения:
1. Исходные данные к расчету следует расположить в порядке возрастания значений ik (К = 1, …, 10).
2. Исходя из количества интервалов, равного 10, определить границы каждого интервала значений ik.
3. Определить количество попаданий значений ik в каждый интервал.
4. Определить по формуле значение Ak для каждого интервала.
5. Рассчитать по формуле значение iвз.
Решение
1. расположим исх. данные к расчету в порядке возрастания значений ik .
Vk | ||||||||||
ik | 13,4 | 14,0 | 14,1 | 14,9 | 15,1 | 15,6 | 15,9 | 16,0 | 16,3 | 16,8 |
2. Исходя из кол-ва интервалов = 10, определим границы кжд интервала значений ik.
imax- imin =16,8 – 13,4 = 3,4
3,4/10 интервалов=0,34 => получаем интервалы:
[13,4-13,74], i1=13,4
(13,74-14,08], i2=14,0
(14,08-14,42], i3=14,1
(14,42-14,76],
(14,76-15,1], i4=14,9, i5=15,1
(15,1-15,44],
(15,44-15,78], i6=15,6
(15,78-16,12], i7=15,9, i8=16,0
(16,12-16,46], i9=16,3
(16,46-16,8], i10=16,8
3. Определим кол-во попаданий значений ik в кжд интервал.
Количество попаданий ставок в интервале, в котором находится данная ставка.
4. Определим по формуле значение Ak для кжд интервала.
Ak – специальный сомножитель, отражающий процедуру стат-ой фильтрации инфо для max % за кредит, к. «выбиваются из ряда».
где Пk – число попаданий конкретных значений %-х ставок в k-ый (k=1,N] интервал от imin до imax. N=10.
A1=0,1, A2=0,1, A3=0,1, A4=0,2, A5=0,2, A6=0,1, A7=0,2, A8=0,2, A9=0,1, A10=0,1.
5. Рассчитать по формуле значение iвз.
где N – число сделок;
ik – ставка кредита по k-ой сделке;
Vk – объем k-го кредита, руб.;
i=(0,1*30*13,4+0,1*71*14+0,1*84*14,1+0,2*51*14,9+0,2*44*15,1+0,1*39*15,6+0,2*27*15,9+0,2*48*16+0,1*22*16,3+0,1*37*16,8)/(0,1*30+0,1*71+ 0,1*84+0,2*51+0,2*44+ +0,1*39+0,2*27 +0,2*48 +0,1*22 +0,1*37) = 15,108
Вспомогательная таблица