Понятие будущей и нынешней стоимостей
Жизненный цикл проектов достаточно длительный, поэтому возникает проблема сопоставления выгод и затрат, которые возникают в определенном периоде. Концепция оценки денег во времени основывается на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом норм прибыли на рынке денег. Нормой прибыли часто выступает заёмный процент, то есть сумма дохода от использования денег на рынке капиталов. В процессе сравнения стоимости средств применяют два понятия: будущая стоимость средств (future value - FV) и нынешняя стоимость средств (present value - PV).
Будущая стоимость (FV) представляет собой сумму инвестированных в текущий момент средств, в которую они должны превратиться через определенный промежуток времени с учетом определенной ставки процента.
Под ставкой процента понимают измерение временной стоимости денег, сумму процента на инвестиции, которая может быть получена за данный период времени. Если инвестирование осуществляется в коротком промежутке времени, то пользуются простым процентом — суммой, которая начислена на первичную стоимость вклада в конце одного периода. Он вычисляется по формуле:
I = р 
i n, (2.2.1)
где I–денежное выражение процента, сумма процентных денег, которые начислены за период инвестирования;
р –первичная стоимость вклада;
i –процентная ставка;
п –количество периодов платежей.
Будущая стоимость рассчитывается таким образом:
FV=PV+I, (2.2.2)
где PV –нынешняя стоимость денег.
Если инвестирование осуществляется в длительном промежутке времени, то пользуются сложным процентом. Это сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.
Процесс перехода от теперешней стоимости (PV) к будущей (FV) называется компаундированием.
Компаундирование (начисление) –операция, которая позволяет определить величину окончательной будущей стоимости с помощью сложных процентов.
Уравнение для расчета будущей стоимости путем компаундирования имеет такой вид:
FV=PV(1+і) n, (2.2.3)
где FV –будущая стоимость;
PV –нынешняя стоимость;
i –ставка процента в текущем или реальном выражениях;
п –количество лет или срок службы проекта;
(1+і)n –коэффициент (фактор) будущей стоимости для i и п.
Процесс дисконтирования представляет собой операцию, противоположную компаундированию (наращиванию сложных процентов) при обусловленном конечном размере средств.
Дисконтирование –процесс определения нынешней стоимости потока наличности путем коррекции будущих денежных поступлений с помощью коэффициента дисконтирования.
Для иллюстрации приведем пример. Допустим, что вы положили в банк 1000 грн. под 20 % годовых. Какую сумму вы будете иметь в конце первого года? Для начала определим, что нынешняя стоимость, или начальная сумма вашего счета, PV = 1000 грн., а процентная ставка, которую выплачивает банк за один год, i = 20 %. Будущая стоимость по окончании одного года FV равняется начальной ставке, умноженной на 1,0 плюс процентная ставка i = 0,2. Следовательно, в конце первого года вы будете иметь 1200 грн. (1000 + 1000 х 0,2, или 1000 х (1 + 0,2)).
Рассмотрим, каким будет результат, если вы оставите свои 1000 грн. на банковском счете на 3 года. Будущая стоимость начальной суммы на конец третьего года может быть определена с помощью уравнения (2.2.3):
FV = 1000 х (1 + 0,2) 3 = 1728 грн.
Нынешняя стоимость (PV) представляет собой сумму будущих денежных поступлений, которые приведены с учетом определенной ставки процента к началу нынешнего периода.
Аналогично в дисконтировании может применяться простой и сложный проценты, но на практике используют только сложный процент. Расчет имеет такой вид:
PV = FV / (1+і)n = FV х 1/ (1+і) n, (2.2.4)
где 1/ (1+і) n –фактор процента теперешней стоимости, или коэффициент дисконтирования.
Пример 1. Ожидается, что доходность инвестиции будет составлять 5 % годовых. В соответствии с формулой (2.2.3) 100 грн., вложенные сейчас, через год будут стоить:
FV1 = 100 х (1 + 0,05) = 105.
Если инвестор желает продолжить вложение, то в конце следующего года стоимость вклада будет равняться:
FV2 = FV1 х (1+і) = 105 х (1 + 0,05) = 110,25, или по формуле(2.2.3):
FV2 = PV х (1+і) 2 = 100 х (1 + 0,05) 2 = 110,25.
Процесс наращивания стоимости начальных 100 грн. можно подать в виде табл.1.
Пример 2. Допустим, что инвестор желает получить 200 грн. через 2 года. Какую сумму он должен поместить на срочный депозит сейчас, если процентная ставка составляет 5 %?
Для расчета воспользуемся формулой (2.2.4):
PV= 200: (1+0,05)2 =181,40.
В этом случае величина i воспринимается как ставка дисконта (ее часто называют просто дисконтом).
Случай, который рассмотрен в примере 2, можно интерпретировать следующим образом:
181,40 грн. и 200 грн. — это два способа подать одну и ту же сумму средств в разные моменты времени: 200 грн. через два года равняются 181,40 грн. сегодня.
Таблица 1.
Расчет будущей стоимости
| Год | Обозначение | Стоимость денег, грн. |
| FV | ||
| FV1 | ||
| FV2 | 110,25 | |
| FV3 | 115,76 | |
| FV4 | 121,55 | |
| FV5 | 127, 63 |
Для упрощения расчетов будущей и теперешней стоимостей можно пользоваться таблицами значения фактора будущей и теперешней стоимостей (см. приложения 1, 2), в которых приведены готовые расчеты по формулам (1 +i) n и 1 / (1+і)n для разных значений (і) и (п).
Расчеты, которые выполняются при отборе проектов, достаточно часто содержат необходимость определения стоимости равновеликих платежей (или поступлений), которые осуществляются через одинаковые промежутки времени в течение определенного периода. Такие платежи называют ануитетом.Различают будущую стоимость ануитета (стоимость ануитета на момент последней выплаты) и теперешнюю стоимость ануитета (дисконтированная сумма ануитета на дату первой выплаты).