Раздел 4. Анализ и управление рисками
Тема 7. Риск вложения в ценные бумаги, измерение риска
Понятие риска. Факторы риска. Систематический и несистематический риск. Вероятностное распределение результатов инвестирования. Среднее значение. Мера риска: дисперсия, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации. Соотношение риска и доходности. Оценка инвестиций с точки зрения доходности и риска.
Тема 8. Доходность и риск портфеля ценных бумаг
Понятие инвестиционного портфеля. Снижение риска посредством диверсификации. Доходность и риск портфеля. Показатели взаимосвязи двух ценных бумаг: ковариация, корреляция. Современная теория портфеля (модель Марковица). Коэффициент бета. Модель оценки капитальных активов (модель Шарпа). Выбор оптимального портфеля.
Тема 9. Опционы
Производные финансовые инструменты. Сущность опциона, основные понятия. Опционы на право покупки. Опционы на право продажи. Цена опциона. Факторы, определяющие цену опциона. Модель Блека-Шоулза.
Таким образом, дисциплина «Финансовые вычисления» представлена следующими дидактическими единицами:
ДЕ 1 – Временная стоимость денег
ДЕ 2 – Оценка долговых и долевых ценных бумаг
ДЕ 3 – Анализ и управление рисками
1. Для представленных в таблице вкладов рассчитать их будущую стоимость.
| № п.п. | Сумма вклада | Процентная ставка | Число периодов (лет) |
| 10.5 | |||
| 8.5 |
2. Для представленных в таблице будущих поступлений рассчитать их текущую стоимость.
| № п.п. | Сумма поступлений | Требуемая норма прибыли | Число периодов лет |
3. В банк на сберегательный счет положено 1000 руб. на два года по ставке 10% годовых, с дальнейшей пролонгацией на следующие три года по ставке 8%. Найти наращенную сумму через пять лет при простых и сложных ставках.
4. Найти период времени в течение которого первоначальная сумма вклада удвоится для случая простой и сложной процентной ставки равной 10%.
5. Какую сумму нужно положить на счет в банк, чтобы через 4 года иметь 2000$, при ставке равной 9% годовых?
6. Какой вклад нужно сделать сейчас, чтобы через 3 года получить 23500 рублей, при процентной ставке 14,5% и начислении процентов каждый месяц?
7. Вы положили на сберегательный счет 25000 руб. Процентная ставка равна 7% и проценты начисляются ежеквартально.
1. Какая сумма будет у вас на счете через 3 года, 6 и 9 лет?
2. Какую часть из накопленной суммы составят простые и сложные проценты и основная сумма долга?
8. Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 20000 рублей сегодня или получить 35000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 17%.
9. Через сколько лет на счете в банке будет сумма 8600 рублей, если вклад равен 5400 рублей и процентная ставка 9,75% годовых?
10. Сколько родители должны положить на счет новорожденного ребенка, чтобы при достижении им совершеннолетия он смог бы купить себе мотоцикл стоимостью 100000 руб., если проценты начисляются ежегодно в размере 11% по сложной ставке и уровень инфляции равен 5% в год.
11. Имеется три варианта начисления процентов по средствам, размещенным на депозитном счете банка. По первому варианту начисление процентов осуществляется раз в год по ставке 10%, по второму варианту – ежеквартально по ставке 9,8%, а по третьему – ежемесячно по ставке 9,6%. Определить эффективную годовую процентную ставку по каждому варианту.
12. Какое количество денег инвестор должен положить на счет, чтобы через четыре года иметь на счете 900 тысяч рублей при ставке 10 % годовых?
13. Вы положили на счет 10000 руб., процентная ставка равна 8%. Сколько денег будет на счете через два года, если проценты начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно?
14. Вы собираетесь в путешествие через три года. Планируемые расходы составляют $3000. Какую сумму необходимо положить на сберегательный счет, если процентная ставка составляет 5%.
15. Номинальная годовая ставка составляет 12% в год. Начисление процентов производится ежеквартально. Найти годовую эффективную ставку.
16. Имеется три варианта начисления процентов по средствам, размещенным на депозитном счете банка. По первому варианту начисление процентов осуществляется раз в год по ставке 11%, по второму варианту ежеквартально по ставке 10,6%, а по третьему – ежемесячно по ставке 10,4%. Определить эффективную годовую процентную ставку по каждому варианту.
17. Номинальная процентная ставка по кредитам в 2005 году составляла 19%, а уровень инфляции – 11%. Найти реальную стоимость кредитных ресурсов, т.е. реальную процентную ставку.
18. Вы в возрасте 30 лет положили на счет 10000 долл. с тем, чтобы снять их со счета не раньше, чем вам исполнится 60 лет. Какая сумма будет у вас на счете, если процентная ставка составляет 10%, а уровень инфляции – 4%? Какова будет реальная стоимость ваших накоплений?
19. Ваш знакомый является владельцем малого предприятия и просит у вас совета. Ему необходимо иметь $5000 через год для приобретения компьютеров и $10000 через два года для покупки технологического оборудования. Какую сумму ему необходимо положить на сберегательный счет сегодня, чтобы обеспечить эти покупки, если процентная ставка равна 6%.
20. Сколько можно взять в банке на покупку квартиры, если ежемесячно семья в состоянии выплачивать 11000 руб. в счет уплаты процентов и возврата основной суммы в течение 10 лет под 18 % годовых?
21. Для покупки квартиры нужно 1500000 руб. Срок кредита 8 лет. Ставка по кредиту 18 % годовых. Какова будет сумма ежемесячного платежа, производимого банку для выплаты процентов и возврата основной суммы?
22. Вам осталось 30 лет до пенсии, и вы надеетесь прожить еще 20 лет после выхода на пенсию. Если вы начнете откладывать деньги начиная с текущего года, то каков будет размер ежегодных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций при годовой процентной ставке 8%?
23. Вам осталось 30 лет до пенсии, и вы надеетесь прожить еще 20 лет после выхода на пенсию. Если вы начнете откладывать деньги начиная с текущего года, то каков будет размер ежегодных пенсионных выплат на каждый рубль ежегодных инвестиций при годовой процентной ставке 8%? Какова будет реальная стоимость этих выплат, если уровень инфляции равен 5%.
24. Вы берете кредит в банке в размере 1500 тыс. руб. для приобретения квартиры при условии погашения его равными ежегодными платежами. Срок погашения кредита составляет 3 года, а процентная ставка равна 14%.. Необходимо рассчитать размер ежегодного платежа и составить график погашения кредита. График погашения займа представляется в виде таблицы.
| Год | Начальный долг | Общий платеж | Выплаченные проценты | Выплаченная основная сумма | Остаток долга |
25. Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 40000 долл. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно осуществляться равными ежеквартальными платежами, включающими погашение основного долга и процентные выплаты. Составить план погашения кредита.
26. Какова текущая стоимость 20-ти ежегодных платежей в размере $500, если они совершаются в конце каждого года и требуемая норма прибыли составляет 9%.
27. Найдите будущую стоимость следующего обычного аннуитета; $800 в год сроком на 5 лет при 12%.
28. Сколько стоит наследство, если по его условиям наследник будет получать 10000$ ежегодно до конца своих дней? Средняя рыночная доходность банковских вкладов 7% годовых.
29. Рассчитать прибыль на акцию, если известны следующие данные. Чистая прибыль равна 1520000 рублей. Дивиденды по привилегированным акциям равны 260000 рублей. Количество обыкновенных акций равно 12000 шт.
30. Рыночная цена облигации равна 200 руб.; ежегодные купонные выплаты равны 15 руб. Определить текущую доходность облигации.
31. Продается облигация номиналом 10000 руб., купонная ставка составляет 12% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается ровно 5 лет. Требуемая норма прибыли инвестора составляет 15%. Определить курсовую цену облигации.
32. Номинал облигации — 1000 руб. Срок погашения облигации — через 5 лет. По облигации выплачивается купонный доход в размере 20% годовых, выплата производится один раз в год. Курсовая цена облигации — 930 руб. Определить доходность облигации к погашению (используйте приближенную формулу).
33. Номинальная стоимость облигации 1000 руб.; процентный доход – 8%; рыночная стоимость облигации – 850 руб.; до срока погашения – 10 лет. Инвестор планирует владеть облигацией пять лет; по прогнозу рыночная стоимость облигации возрастет до 900 руб. Определить текущую доходность, доходность к погашению и доходность за период владения.
34. Сколько заплатит инвестор за бессрочную облигацию, если ее купон равен 12%, номинальная стоимость 100000 руб., а требуемая доходность по облигации 16% годовых?
35. На фондовом рынке продаются акции акционерного общества «Альфа». Ожидаемые дивиденды в течение первых 4 лет составляют 200 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы прироста дивидендов — 5% в год. Требуемая норма прибыли на акцию — 10% годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго.
36. Определите стоимость акции растущего предприятия при следующих условиях. Размер последнего выплаченного дивиденда равен 400 руб. В течение следующих трех лет прогнозируется рост дивидендов на 15% в год. Далее ожидается переход к среднеотраслевому темпу роста дивидендов 5% в год. Требуемая норма прибыли составляет 20%.
37. На фондовом рынке продаются акции акционерного общества «Альфа». Ожидаемые дивиденды в течение первых 2 лет составляют 100 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы прироста дивидендов — 20% в год. Требуемая норма прибыли на акцию — 15% годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго.
38. Определить цену купонной облигации номиналом 2000 руб., до погашения 4 года, купонная ставка 15%, выплата процентов 1 раз в год. Ставка дисконтирования равна 18%.
39. Инвестор приобрел облигацию за 1000 рублей номиналом 1300 рублей. Он планирует владеть ею 3 года и продать ее за 1100 рублей. Купонная ставка равна 12%, выплата процентов 1 раз в год, до погашения облигации осталось 10 лет. Определить текущую, заявленную и реализованную доходность.
40. По облигации номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 12% платежи выплачиваются 2 раза в год. Определить цену, если до погашения остается 5 лет, а требуемая норма прибыли равна 16%.
41. Продается облигация номиналом 10000 руб. купонная ставка 12%, требуемая норма прибыли в течении первых двух лет – 15%, в третьем году – 10%, четвертый год – 12%, до погашения 4 года. Определить цену облигации.
42. Выплачиваемый по бессрочной облигации годовой доход составляет 100 руб.; приемлемая рыночная норма дохода – 15%.определите текущую цену этой облигации.
43. Номинал облигации — 1000 руб. Срок погашения облигации — через 3 года. По облигации выплачивается 15% годовых, выплата производится один раз в год. Курсовая цена облигации — 920 руб. Определить доходность облигации к погашению.
44. По облигации с номиналом 1000 руб. и сроком погашения 4 года предусмотрен следующий порядок начисления дохода: 1 год – 10%; 2 год – 20%; 3 и 4 год – 25%; требуемая норма прибыли 15%. Определите цену облигации.
37. Инвестор приобрел акцию номиналом 1000 рублей со ставкой дивиденда 27%. На момент покупки ставка банковского процента составила 24%. Определите курсовую цену этой облигации.
45.Облигация имеет номинал 10000 рублей, купонную ставку 10% и срок погашения 10 лет. Определить размер премии (дисконта), если требуемая норма прибыли составляет 12%.
46.Облигация имеет номинал 10000 рублей, купонную ставку 10% и срок погашения 10 лет. Определить размер премии (дисконта), если требуемая норма прибыли составляет 8%.
47. За истекший год дивиденд составил 90 руб. на акцию, темп прироста дивидендов равен 4%, ставка дисконтирования 20%. Определить рыночную стоимость этой акции.
48. Инвестор приобрел облигацию номиналом 15000 рублей за 13000 рублей с купонным доходом – 14%. Срок погашения через 4 года. Через 2 года он решил продать облигацию за 14200 рублей. Определить доходность за период владения.
49. Облигация номиналом 2000 руб. продаётся по цене 1800 руб. Определить купонную и текущую доходность облигации. Процентный доход в размере 16% выплачивается один раз в год.
50. Рассчитать, стоит ли инвестору покупать акцию за 850 руб., если он может вложить деньги в альтернативный инвестиционный проект, обеспечивающий 9% годовых. По прогнозным оценкам стоимость акции увеличится в 2,5 раза через 10 лет.
51. Номинал облигации 1000 рублей. Срок погашения через 4 года. По облигации выплачивается доход в размере 19% годовых, выплата производится один раз в год. Курсовая цена облигации составляет 940 рублей. Определит доходность облигации к погашению.
52. По привилегированной акции выплачиваются дивиденды в размере 450 рублей. Требуемая норма прибыли 18%. Определить цену акции.