Внутренняя норма доходности (ВНД)

Внутренняя норма доходности (ВНД) (IRR – internal rate of return) это ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость (ЧПС) равна нулю, т.е. в общем случае решением следующего уравнения

Внутренняя норма доходности (ВНД) - student2.ru

Внутренняя норма доходности (ВНД) – это собственная доходность, присущая проекту и обусловленная денежными потоками. И, если она (В НД) больше стоимости капитала фирмы, т.е. требуемой нормы доходности, то проект приемлем для фирмы, если же меньше – не приемлем.

Для инвестиционных проектов, подобных проекту приобретения новой техники, который рассматриваем и денежные потоки у которого неравномерны по периодам, определение ВНД производится методом последовательного приближения.

Процедура расчета ВНД следующая:

1. Дисконтировать потоки денег по ставке , равной стоимости капитала фирмы;

2. Если полученная при этом чистая приведенная стоимость (ЧПС) положительна, то увеличить ставку дисконтирования с тем, чтобы получить отрицательное значение ЧПС;

3. Если же она отрицательна, то уменьшить ставку дисконтирования, чтобы получить положительные значения ЧПС;

4. Повторять пункты 2 и 3 до тех пор, пока не получим нулевое значение ЧПС.

Рассмотрим эту процедуру на примере проекта приобретения новой техники. Из предыдущих расчетов известно, что при ставке 15% (r = 0,15), равной стоимости капитала фирмы, величина ЧПС равна 3388 д.е.

Дальнейшие расчеты сведены в таблицу 12.2

Таблица 12.2 Расчет ВНД

годы Денежный поток r = 15% r = 20% r = 18% r = 19%
Внутренняя норма доходности (ВНД) - student2.ru   PV

Внутренняя норма доходности (ВНД) - student2.ru

 
PV

Внутренняя норма доходности (ВНД) - student2.ru

 
PV

Внутренняя норма доходности (ВНД) - student2.ru

 
PV
0,870 0,833 0,848 0,840
0,756 0,694 0,718 0,706
0,658 0,579 0,609 0,593
0,572 0,482 0,516 0,499
∑PV          
КВ     -40000   -40000   -40000   -40000
ЧПС     +3388   -920   +730   -120

Как видно из таблицы ВНД находится между 18% и 19%. Дальнейшее уточнение произведем с помощью аппроксимирующей формулы

Внутренняя норма доходности (ВНД) - student2.ru

где: r1 – значение дисконта, при котором ЧПС > 0;

rr – значение дисконта, при котором ЧПС < 0;

f(r1) – значение чпс при r1;

f(rr) – значение ЧПС при rr/

Подставив полученные значения при r = 18% и r = 19%, получим

Внутренняя норма доходности (ВНД) - student2.ru

Так как полученное значение ВНД, равное 18,86%, больше, чем требуемое фирмой 15%, то рассматриваемый проект приобретения новой техники приемлем.

На рис.12.3 показана взаимосвязь между чистой приведенной стоимостью (ЧПС) и внутренней нормой доходности (ВНД). Функция ЧПС (r) является убывающей функцией и точка пересечения с осью абсцисс показывает внутреннюю норму доходности (рис.12.3а).

 
  Внутренняя норма доходности (ВНД) - student2.ru

Следует здесь сделать ряд замечаний:

1. При всей своей очевидной сложности, вычисление ВНД по вышеизложенной методике дает лишь приблизительные результаты, в основном из-за нелинейности функции ЧПС от коэффициента дисконтирования;

2. Критерий внутренняя норма доходности таит в себе некоторые сложности из-за возможности иметь несколько корней, из-за возможности возрастания функции ЧПС от увеличения дисконта (ставки процента) и других причин;

3. Необходимо четко понимать понятие внутренняя норма доходности и альтернативные издержки т.к. оба эти понятия выступают в качестве ставки дисконта при определении чистой приведенной стоимости. Внутренняя норма доходности является измерителем рентабельности, которая зависит исключительно от величины и времени возникновения потока денежных средств проекта. Альтернативные издержки представляют собой критерий рентабельности, который используется для того, чтобы определить, сколько стоит проект. Величина альтернативных издержек устанавливается на рынке капитала и представляет собой ожидаемую норму доходности других активов, риск которых сопоставим с риском оцениваемого проекта;

4. Несмотря на частое использование внутренняя норма доходности при анализе о оценке инвестиционных проектов, ВНД – это произвольная величина без какого-либо элементарного экономического смысла. Это просто ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость всех потоков денежных средств проекта равна нулю. ВНД представляет собой сложную среднюю отдельных процентных ставок. ВНД – сама по себе очень полезна.

Окупаемость

Было уже рассмотрено период окупаемости, традиционный метод его расчета и некоторые недостатки. Здесь рассмотрим правило дисконтированной окупаемости, которое можно перефразировать вопросом: «в течение какого периода должен реализоваться проект, чтобы он имел смысл с точки зрения чистой приведенной стоимости». Эта модификация принципа окупаемости позволяет избежать ошибок, связанных с единообразной оценкой потоков денежных средств, возникающих за время периода окупаемости

Предположим, имеется три взаимоисключающих проекта. Исходные данные и результаты расчета приведены в таблице 12.3.

Традиционный метод расчета дает одинаковую оценку периода окупаемости у всех трех проектов, равный 3 годам.

Таблица 12.3 Расчет дисконтированного периода окупаемости

годы Коэффициент дисконтирова- ния r = 20% Проект А Проект B Проект C
Д.П. PV Кум.PV Д.П. PV Кум.PV Д.П. PV Кум.PV
1,000 -3000 -3000 - -3000 -3000 - -3000 -3000 -
0,833
0,694
0,579
0,482
0,402
ЧПС     -149     +620     +874  
период окупаемости   3 года   ПО > 5 3 года   4,35 года     3,98 года

Выводы из рассмотренного примера следующие:

- Дисконтированная окупаемость служит лучшим критерием, чем недисконтированная (традиционная). Она учитывает, что гривна в начале периода окупаемости дороже, чем гривна в конце периода окупаемости;

- Учитывает динамику денежных потоков до периода окупаемости, хотя все же не учитывает потоки денежных средств, возникающих за пределами периода окупаемости;

- Величина дисконтированной окупаемости получается больше, чем период окупаемости, рассчитанный традиционным методом;

- Критерий период окупаемости очень важен, но не совсем надежный.

Наши рекомендации