Предварительный расчет резисторов по постоянному току

4.1.1 Предварительный расчет резисторов диода V1

Принципиальная схема цепей питания фотодиода V1 и его типовая вольт-амперная характеристика приведены на рис.3. Обратное смещение на фотодиод подается для вывода его в линейную область ВАХ. Одновременно с этим увеличение напряжения U_ак уменьшает проходную емкость фотодиода. На рис.3,б показана также нагрузочная линия. При отсутствии светового сигнала через фотодиод протекает темновой ток. Он практически не создаёт падения напряжения на резисторах R₁,R₂. Вследствие этого к фотодиоду прикладывается всё напряжение питания Е₀. При заданном уровне фототока исходная рабочая точка перемещается по нагрузочной линии в точку А. Сопротивление фотодиода постоянному току в этой точке с координатами (I₁, Uак) R_Д= U_ак/I₁ составляет несколько мегаом.

Выберем напряжение анод-катод фотодиода U_ак=6В, |U_ак|<E0. Тогда на резисторах (R₁+R₂) должно быть падение напряжения, равное E_о – U_ак=4В. Задав напряжение на аноде U_а = 0,1E_о=1,0В, определяем по закону Кирхгофа напряжение на катоде U_к = U_а + U_ак=8,0В. Теперь, зная фототок, вычисляем сопротивления резисторов R1 и R2:

R₁ = U_а/ I_m1=(1,0/10-6)=1МОм

R₂ = (E0 –U_к)/ I_m1(11-8.0)/10-6=3МОм

Рис.3 Принципиальная схема цепей питания фотодиода а) и его типовая

вольт-амперная характеристика б)

Сопротивление фотодиода постоянному току определим по формуле:

R_д= 7/10-6=7МОм

Сопротивление резисторов R1 и R2 выбираем из номинального ряда (Таблица 5).

Таблица 5

R₁ =1МОм

R₂=3МОм

4.1.2 Предварительный расчет по постоянному току каскада на полевом транзисторе V2

Принципиальная схема каскада на полевом транзисторе V2 по постоянному току представлена на рис.4. Необходимо для заданного типа полевого транзистора вычертить свою вольт-амперную характеристику, используя известные соотношения Ic = Ic нач · (1 - Uзи/Uотс)² (рис.4,б).

а) б)

Рис. 4 Принципиальная схема по постоянному току каскада V2 а) и типовая вольт- амперная характеристика полевого транзистора с n-каналом б)

Выберем напряжение затвор-исток U_зи = -1 В. Затем определим ток покоя стока Ic = Ic нач· (1 - Uзи/Uотс)² = 0,66мА

и крутизну S = Smax·(1 - Uзи/Uотс)= 3мА/В

Выберем напряжение на истоке U_и = 0.2E_o, а напряжение сток - исток U_си=E0/2=5В. Тогда напряжение на стоке равно U_c = U_и + U_си.

U_c =2+5=7В

Отсюда сопротивления в цепи истока и стока R₆ = U_и/I_с, R₅ = (E0 – U_c)/I_c.

R₆ = Uи/Iс =2/0,66 * 10^-3=3,03кОм

R₅ =(E0 – Uc)/Ic = (10-7)/0,66*10^-3=4,55кОм

Напряжение на затворе U_з равно U_з = U_и + U_зи.

U_з = 2+(-1)=1,0В

Рассчитаем сопротивление R4, исходя из заданной верхней частоты fв . Так как частота верхнего среза входной цепи fвх должна быть больше fв , а она определяется сопротивлением R4 и суммарной емкостью С = Сд+Свх+См,

где Сд (проходная емкость диода)=1пФ, Свх - входная емкость транзистора V2, Свх = С_зи + (S·R₅+1)·C_зс, С_м(емкость монтажа)=1пФ.

С_вх = 5*10^-12+(3*10^-3*5*10^-3+1)*1,5*10^-12= 29пФ

С=(1+29+1)*10^-12=31пФ

Можно заключить, что необходимо взять R₄≤1/(2πfв ·С).

R₄=1/(2*3,14*2*10⁶*31*10^-12)=2,568кОм

После этого определим ток делителя I_Д2=U_З/R4 и сопротивление резистора R₃= (E0 – U_З)/I_Д2.

I_Д2= U_З/R4 =1/2,568*10³=0,37мА

R₃= (E0 – U_З)/I_Д2=(10-1)/0,39*10^-3=23,07кОм

Сопротивления резисторов R₃, R₄, R₅, R₆ выбираем из номинального ряда (Таблица 5).

R₃ =24кОм

R₄ =2,7кОм

R₅ =4,7кОм

R₆ =3кОм

4.1.3 Расчет по постоянному току каскадов на биполярных транзисторах

V3, V4 (рис.5)

Рис.5. Принципиальная схема каскадов на биполярных транзисторах по постоянному току

Для расчета сопротивлений резисторов R7, R8, R9, R10 и R11 необходимо выбрать режимы работы транзисторов V3 и V4.

Выберем ток покоя транзистора V4 I_К4 =6мА. Учитывая, что переменный коллекторный ток транзистора V3 меньше, чем переменный ток коллектора V4, можно выбрать постоянный коллекторный ток I_К3=4мА≤ I_К4. Установив напряжение коллектор-эмиттер V4 Uкэ,4= E₀/2=5,5В и напряжение на эмиттере V4 U_Э4=0.1*E₀=1В, можно определить напряжение U_Б4=U_Э3=U_Э4+U_БЭ, где U_БЭ=0.7В для кремниевых транзисторов.

U_Б4=U_Э3=1+0,7=1,7В

Напряжение на базе V3 U_Б3=U_Э3+U_БЭ.

U_Б3=1,7+0,7=2,4В

Напряжение на коллекторе V4 U_К4=U_Э4+U_КЭ,4.

U_К4=1+5,5=6,5В

Теперь можно вычислить сопротивления резисторов R₉, R₁₀ и R₁₁:

R₉= U_Э3/ I_Э3, R₁₀= (E0- U_К4)/ I_К4, R₁₁= U_Э4/ I_Э4, где I_Э3=I_К3+ I_Б3 , I _Э4= I_К4+ I_Б4.

Для вычисления токов базы I_Б3 и I_Б4 и дальнейших расчетов коэффициенты передачи по току h_21,3 и h_21,4 определим с учетом их

крайних значений .Тогда I_Б3= I_К3/ h₂₁ , I_Б4 = I _К4/ h₂₁ , а I_Э3=I_К3 (1+1/ h₂₁) , I _Э4= I_К4(1+1/ h₂₁).В ряде случаев при больших h₂₁ принимают равными I_Э3 I_К3, I _Э4 I_К4 .

= = 114,9

I_Б3= I_К3/ h₂₁ =4*10^-3/114,9=0,035мА

I_Б4 = I _К4/ h₂₁ =6*10^-3/114,9=0,052мА

I_Э3= I_К3 (1+1/ h₂₁) =4*10^-3*1,0087=4,035мА

I _Э4 = I_К4+ I_Б4 = 6*10^-3+0,052*10^-3=6,052мА

R₉=U_Э3/ I_Э3 =1,8/4,035*10^-3=0,446кОм 0,45кОм

R₁₀=(E0- U_К4)/ I_К4 = (10-6,5)/6*10^-3 = 0,58кОм

R₁₁= U_Э4/ I_Э4 = 1/6,052*10^-3=0,165кОм

Для вычисления сопротивлений R₇ и R₈ нужно знать ток делителя I_Д3.

Обычно его выбирают I_Д3 ≥ 10I_Б3, I_Д3 =1мА. Сопротивления резисторов

R₇= (E0- U_Б3)/( I_Д3+ I_Б3) , R₈= U_Б3/ I_Д3.

R₇=(10-2,4)/( 0,35*10^-3+0,035*10^-3)=19,7кОм

R₈= U_Б3/ I_Д3 =2,4/0,35*10^-3=9,7кОм

Сопротивления R₇, R₈, R₉, R₁₀, R₁₁ выбираем из номинального ряда (Таблица5).

R₇ =20кОм

R₈ =2,4кОм

R₉ =0,43кОм

R₁₀ =0,56кОм

R₁₁ =0,16кОм

4.1.4 Расчёт по постоянному току в схеме на ОУ.

Этот расчёт сводится к определению номинальных значений резисторов R₁₂ и R₁₃. С одной стороны они должны обеспечить “ среднюю точку“ напряжения питания Е₀/2 на ОУ и потому R₁₂ = R₁₃, с другой стороны их параллельное соединение на переменном токе не должно сильно шунтировать нагрузку транзистора V4. Вследствие этого выбираем

R₁₂ = R₁₃= 5 R₁₀.

R₁₂ = R₁₃= 5*0,56*10³=2.8кОм

Сопротивления R₁₂, R₁₃ выбираем из номинального ряда (Таблица5).

R₁₂ =2.7кОм

R₁₃ =2.7кОм

4.1.5 Проверка расчета по постоянному току с помощью компьютера

Правильность расчетов сопротивлений после их выбора по номинальному ряду удобно проверить с помощью компьютера. Для этого принципиальную схему каскадов на транзисторах V3 и V4 (рис. 5) преобразуем в эквивалентную схему по постоянному току, заменяя биполярные транзисторы активными четырехполюсниками типа ИТУТ (рис.6), где H₁₁-входное сопротивление биполярного транзистора на постоянном токе.

Вследствие несовпадения направления постоянного коллекторного тока в реальном транзисторе и в компьютерной модели (рис.6,б) коэффициенту передачи тока h₂₁ присвоим знак минус.

а) б)

Рис.6. Определение входного сопротивления а) и эквивалентная схема биполярного транзистора б) по постоянному току

В программе Fastmean собираем эквивалентную схему (рис.7). Эта программа нумерует узлы и элементы схемы, чаще всего в порядке их набора. При расчете используются сопротивления резисторов, выбранные по номинальному ряду.

Рис.7. Эквивалентная схема усилительного каскада на V3,V4 по постоянному току

Сопротивления R6 и R12 не являются резисторами, они отражают эквиваленты входных сопротивлений переходов база-эмиттер транзисторов V3 и V4 H_11,3 и H_{11 ,4} по постоянному току ( рис. 6). Их величины: R₆= H_{11, 3} =U_БЭ/ I_Б3, R₁₂= H_11,4 =U_БЭ / I_Б4, где U_БЭ=0.7 В.

R₆= H_{11, 3} =0,7/0,035*10^-3=20кОм

R₁₂= H_11,4 = 0,7/0,052*10^-3=13,5кОм

С помощью команды “ Анализ по постоянному току “ в схеме рис.7 вычисляем токи в резисторах и напряжения в узлах. Знак минус показывает, что токи текут от узла с меньшим номером к узлу с большим номером.

Таблица 6

N	V3	V4
Токи и напряжения	UБ3	UЭ3	IД2	IЭ3	UЭ4	UК4	IК4
Единицы измерения	В	В	мА	мА	В	В	мА
Расчет предварительный	2,4	1,7	0,37	4,04		6,5	6,05
Компьютерный	2,36	1,68	0,35	3,9	1,02	6,63	6,07

Результаты совпадают с большой точностью (явно менее 10% погрешность). Можно считать, что расчет всех элементов схемы по постоянному току сделан правильно.

Расчет по сигналу

Этот расчет также проведем при помощи программы Fastmean. Чтобы определить свойства усилителя по сигналу, необходимо составить эквивалентную схему усилителя для переменного тока. Учитывая, что сопротивление источника питания Е₀ переменному току равно нулю, на эквивалентной схеме его выводы можно замкнуть накоротко, а сам источник удалить. После этой операции верхние выводы резисторов R2, R3, R5, R7, R10 оказываются на переменном токе соединенными с общим проводом. Коллектор транзистора V3 также соединяется с общим проводом.

Далее нужно элементы схемы V1, V2, V3, V4 и AD1 заменить их эквивалентными моделями на переменном токе. Источником сигнала является фототок I_m1 диода V1. Cопротивление фотодиода на переменном токе определяется касательной к вольт- амперной характеристике в точке А. Вследствие того, что приращение напряжения измеряется в вольтах, а приращение тока в долях микроампера, сопротивление фотодиода переменному току r_Д=∆u/∆i оказывается значительно больше, чем сопротивление постоянному току R_Д , и r_Д достигает 80…100 МОм. Это дает право рассматривать источник сигнала как генератор тока. Чрезвычайно большое сопротивление r_Д учитывать в эквивалентной схеме необходимости нет, остается учесть лишь ёмкость фотодиода С_Д (рис.8,а). На рис.8,б изображена эквивалентная схема фотодиода по переменному току с учетом его цепей питания.

а) б)

Рис.8 а) Модель фотодиода на переменном токе б) и эквивалентная схема входной цепи

На эквивалентной схеме полевой транзистор заменяем активным

четырехполюсником типа ИТУН—источник тока, управляемый

напряжением (рис.9,а). Это значит, что выходной ток (ток стока i_C)

управляется входным напряжением (затвор-исток u_ЗИ ), т.е. i_C=-S u_ЗИ.

В данной модели Cзи - емкость затвор-исток транзистора, пФ,

Сзс - проходная емкость, емкость перехода затвор-сток, пФ. Величина этих

ёмкостей дается в справочниках по транзисторам. S –крутизна в точке

покоя, мА/В. Сопротивление перехода затвор-исток очень велико

(раздел 3.1.2).

а) б)

Рис.9. Эквивалентная модель полевого транзистора V2 (ИТУН) а) и биполярного

транзистора V3 и V4 (ИТУТ) б) по сигналу.

Биполярные транзисторы V3 и V4 заменяем каждый активным четырехполюсником типа ИТУТ – источник тока, управляемый током (рис.9,б). Здесь выходной ток i_К управляется током базы i_б , т.е. i_к = -h₂₁ i_б.

единичного усиления из справочника.

Расчет по сигналу также проведем при помощи программы Fastmean. Чтобы определить свойства усилителя по сигналу, необходимо составить эквивалентную схему усилителя для переменного тока. На эквивалентной схеме полевой транзистор заменяем активным четырехполюсником типа ИТУН – источник тока, управляемый напряжение.Это значит, что выходной ток (ток стока i_C) управляется входным напряжением (затвор–исток u_ЗИ), т. е. i_C = –S∙u_ЗИ = (-3*10^-3)*(-1) = 3 мА.

В этой модели r_б’б- объёмное сопротивление базового слоя, Ом.

Находим r_б´б = τ_к/C_к =15*10^-12/2*10^-12=7,5 Ом, где C_к – емкость коллекторного перехода, пФ, приводится в справочниках. r_б’э- сопротивление перехода база-эмиттер, Ом.

Оно вычисляется r_б’э= (1+h₂₁) ,

где h₂₁ - коэффициент усиления по току транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером (ОЭ).

R14=r_б’э(4) = (1+h₂₁) =967Ом.

R16=r_б’э(3) = (1+h₂₁) = 2875Ом.

Емкость перехода база–эмиттер С_б´э, пФ, вычисляется по выражению Cб’э = , где f_т -частота единичного усиления из справочника.

С_{б´э (3)} = 3.5 пФ, а С_{б´э (4)} = 10.5 пФ.

С10 = 3.3 пФ С8 = 10 пФ (согласно шкале номинальных значений)

R14=1кОм R16=3кОм