III. Расчет зубчатой передачи

3. Расчет колес.

3.1. Рассчитаем крутящие моменты и частоты вращения.

Крутящий момент на входном валу

М_кр1= P_з/(Ω_з×U_p×0,96)=5/9,4×3,6×0,96= 0,15 Нм.

Крутящий момент на выходном валу

М_кр2= P_з/Ω_з = 5/9,4@ 0,53 Нм.

Частота вращения выходного вала

n₂= n₁/u= 323,3/3,6= 90 об/мин.

3.2. В соответствии с рекомендациями [4] примем коэффициент ширины зубчатого венца K_be= 0,285. Коэффициент концентрации нагрузки при твердостях меньших НВ 350 примем равным K_Hb= 1. Корректирующий коэффициент, взятый из опыта согласно [4], примем для прямозубой передачи J_Н = 0,85. (Если будут круговые зубья, то этот коэффициент вычисляется (см. [4])).

Приведенный модуль упругости определим следующим образом

Е_пр= 2Е₁Е₂/(Е₁+ Е₂)= 2,1*10⁵МПа.

Тогда внешний диаметр колеса

d_e2 @ 2,9{E_прМ_кр2uК_Hb/(J_H[s_H]²)}^1/3=

= 2,9{2,1*10⁵*0,53*10⁶*3,6/(0,85*585²)}^1/3= 210,54 мм.

3.3. Так как u= arctgd₂ = arctg3,6, то угол конусности колеса d₂ = 74,47°, а шестерни d₁= 90- d₂= 15,53°.

Наружный диаметр шестерни

d_e1= d_e2/u= 210,54/3,6= 58,48 мм.

Далее расчет ведем по параметрам среднего сечения.

d_m1= d_e2(1- 0,5K_be)/u= 210,54*(1- 0,5 *0,285)/3,6= 50,3 мм.

d_m2= d_m1*u= 50,3*3,6= 181,08мм.

Толщина шестерни

b’_w= K_be0,5d_e2(u²+1)^1/2/u= 0,285*0,5*210,54*(16+1)^1/2/4= 31,2мм.

По графику 8.36,a [4] выбираем z’₁= 17. По этому значению определяем для твердостей, превышающих 350НВ, z₁= 1,3*z’₁. z’₁= 19. Принимаем z₁= 25. Тогда число зубьев колеса z₂= 25*3,6= 90.

Фактическое передаточное отношение

i= 92/23= 4.

Модуль по среднему сечению

m_m1= d_m1/z₁= 50,3/25= 2 мм.

Принимаем по табл. 8.1 [4] m_m= 2мм.

Тогда

d_m1= 2*25= 50 мм;

d_m2= d_m1u= 50*3,6= 180 мм.

3.4. Расчет напряжений.

По контактным нагрузкам

Скорость скольжения

u₁= pd_m1n₁/60= p*50*323,3*10^-3 /60= 0,85 м/с

По табл. 8.2 [4] назначаем 8-ю степень точности.

Коэффициент расчетной нагрузки K_Hu находим для прямозубых колес по табл. 8.3 [4] с понижением точности на единицу K _Hu= 1,03, при ранее определенном K_Hb= 1. Тогда контактное напряжение в зацеплении

s_H= 1,18{E_прМ_кр1K_H[(u²+1)^1/2/u]/J_Hd²_m1b’_wsin(2a)}^1/2=

= 1,18*{2,1*10⁵*0,15*10⁶*1,03*[(12,96+1)^1/2]/ [0,85*50²*31,2*0,64]}^1/2=

= 1045 МПа. Так как [s_H]= 585 МПа, то окончательно принимаем ширину колес

b_w = 99,6 мм.

При существенных расхождениях корректируют b_w= b’_w(s_H/[s_H])².

3.5. Проверяем прочность по напряжениям изгиба.

Определим число зубьев эквивалентных колес

z_u1= z₁/cosd₁= 25/cos15,53°=25/0,984= 25,41;

z_u2= z₂/cosd₂=92/cos75°57’50”= 90/0,599= 150,25

Назначаем коэффициенты смещения

х_п1= 2*[1-(1/u)²]*(1/z₁)^1/2= 2[1-(1/3,6)²]*(1/25)^1/2= 0,31 мм.

Для шестерни смещение будет х_п1= 0,31 мм, а для колеса х_п2= -0,31 мм

Из графика на рис.8.20[4] при смещении х=0,39 находим коэффициенты формы зуба:

Y_F1 = 3,75; Y_F2= 3,85.

По табл. 8.3 [4] для ранее определенной скорости u₁= 2,31 м/с

с понижением степени точности на единицу находим K_Fv= 1,05.

При ранее определенном K_Hb= 1 находим

K_Fb= 1+( K_Hb-1)*1,5= 1 и K_F= K_Fb* K_Fv= 1,05.

Сравниваем значения

[s_F1]/ Y_F1= 363/3,75= 96,8; [s_F2]/ Y_F2= 252/3,85= 65,5.

Следовательно, расчет ведем по колесу, имеющему меньшую величину данного отношения.

Окружная сила

F_t2= 2М_кр2/d_m2= 2*0,53*10⁶/180= 5888,8 Н.

Таким образом, напряжения от изгиба равны

s_F= Y_F2F_tK_F/(J_Fb_wm_m)= 3,85*5888,8*1,05/(0,85*99,6*2)= 140,6 МПа, что меньше допускаемых напряжений на изгиб, равных 252 МПа.

Проверяем на заданную перегрузку:

s_Нмах=s_Н k_n^1/2=1054*2^1/2= 1490,6 < 1650 МПа;

s_Fмах=s_Н k_n= 140,6* 2= 281,2 < 671,3 МПа.

IV. Расчет валов, выбор и проверочный расчет подшипников, расчет

Шпонок.

4.1. Расчет входного вала.

4.1.1. Определение диаметров под шестерню, подшипник и муфту вала.

Крутящий момент, Нмм

М_кр1= 44,8 Нм.

Окружная сила

F_t1= 2M_кр1/d_m1= 2*44,8*10³/46=1948 H.

Радиальная сила

F_r1= F_t1 tga cosd₁=1948*0,364*0,97= 687,8 Н,

Осевая сила

F_a1= F_t1 tga*sind₁ = 172 Н.

Радиальное усилие на муфте

F_m1= 250(М_кр1)^1/2= 1673 Н.

Принимаем материал вала - сталь 45 улучшенная с пределом прочности s_в= 750 МПа, пределом текучести s_т= 450 МПа.

Принимаем также допускаемое напряжение на кручение [t]= 12 МПа.

Тогда предварительный диаметр вала

d= {М_кр1/(0,2[t])}^1/3= {44,8*10³/(0,2*12)}^1/3 = 26,52 мм.

Выбираем:

Посадка шестерни на диаметр, мм d_ш1=30 мм , ширина шестерни,мм b_w= 31,6 мм

Диаметр в месте посадки подшипников d_п1= 35 мм; месте посадки муфты d_м1= 30мм.

4.1.2. Выбор подшипников и определение схемы размещения опор.

Предварительно выбираем подшипники и по ним оцениваем конструкцию вала- шестерни с осевыми размерами. Схема размещения опор приведена на рис. П2. 3.

Используя принцип подобия, примем следующие плечи вала:

a₁= 25 мм; b₁= 45 мм; c₁= 40 мм; l₁= a₁+ b₁=_\25+ 45= 70 мм.

Рис. П2.3

4.1.3. Расчет реакций опор.

Определим допускаемую радиальную нагрузку на входном валу при

F_t1= 1948 Н .

Определим реакции в опорах:

в вертикальной плоскости

изгибающий момент

М_а= 0,5F_a1d_m1 = 3956 Нмм.

А₁ = (F_r1 (a₁ + b₁ )- М_а) / b₁ = [687,8*(25+45)- 3956]/45= 982 H.

В₁ = [М_а - F_r1 a₁]/b₁ = 294,2 H.

(Знак минус будет означать, что реакция опоры В₁ направлена вниз.)

В горизонтальной плоскости

А₂ = [F_t (a₁ + b₁ )- F_m1 *c₁ ]/b₁ = [1948*70- 1673*40]/45= 1543,1 H.

В₂ = (F_t1+ F_m1) – A₂ = (1948+ 1673)- 1543,1= 2077,9 H.

Суммарная реакция в опорах, Н

А = (А₁² + А₂²)^1/2 = (982²+ 1543,1²)^1/2= 1829 H.

В = (В₁² + В₂²)^1/2 = (294,2 ²+ 2077,9 ²)^1/2= 2098,6 H.

Наиболее нагружена опора B .

4.1.4. Определение напряжений и запасов прочности.

Для сечения I изгибающий момент равен

М₁= {(F_к1 a₁ )²+ (F_t a₁ )²+ (Ma)²}^1/2= 51,8*10³ Нмм

Напряжение изгиба определим по формуле 15.5 [4], МПа:

s_и= М₁/(0,1*d_п ³)= 51,8*10³ /(0,1*35³)= 12,08 МПа

Напряжения кручения

t = М_кр1/(0,2* d_п³)= 44,8*10³/(0,2* 35³)= 5,2 МПа.

s_-1= 0,4 s_в = 0,4*750= 300МПА.

t_-1= 0,2s_в = 150 МПа,

t_в= 0,6s_в= 450 МПа.

По рекомендациям [4] принимаем s_а=s_и; t_a=t_m= 0,5t_.; y_s= 0; y_t= 0,05.

По табл. 15.1 для галтели К_s= 1,85; К_t=1,4

По графику (рис.15.5 кривая2) K_d=0,72. По графику (рис. 15.6 ) для шлифованного вала К_F= 1. Находим запас сопротивления усталости по изгибу

S_s=s_-1/[s_aK_s/(K_dK_F)+y_ss_m]= 300*0,72/(12,08*1,85)= 9,66.

S_t= t_-1/[t_aK_t/(K_dK_F)+ y_tt_m]= 150/[2,6*1,4/(0,72*1)+ 0,05*2,6)]= 28,9

Откуда при совместном действии сил

S= S_s* S_t/( S²_t+ S²_s)^1/2= 9,16 >1,5.

Для второго сечения изгибающий момент равен М_и2@ -F_m1 c₁ = -1673*40= = -66,9*10³ Нмм

Напряжения изгиба s_и2= М_и2/(0,1*d_в ³)= 66,9*10³/(0,1* 35³)= 15,6 МПа;

кручения t₂= М_кр1/(0,2* d_п ³)= 44,8*10³/(0,2* 35³)= 5,2 МПа.

Принимаем радиус галтели, равным 2 мм. По табл. 15.1[4] находим K_s= 1,85;

K_t= 1,6

Определяем запасы сопротивления усталости по изгибу

S_s= s_-1/[s_aK_s/(K_dK_F)+ y_ss_m]= 300*0,72/(15,6*1,85)= 7,48;

по кручению S_t= t_-1/[t_aK_t/(K_dK_F)+ y_tt_m]= 150/[2,6*1,4/(0,72*1)+ 0,05*2,6)]= 28,9.

S= S_s* S_t/( S²_t+ S²_s)^1/2= 7,24.

Больше напряжено 2-е сечение

Проверяем статическую прочность при перегрузках, когда напряжения удваиваются, МПа

s_эк= (s²_и2+ 3t₂ ²)^1/2= [(2*15,6)²+ 3*(2*5,2)²]^0,5= 36,02 МПа.

Должно быть меньше

[s]@ 0,8s_т= 0,8* 450= 360 МПа.

4.1.5. Проверка жесткости вала.

Наиболее опасным здесь является перемещение шестерни. Для определения прогиба вычислим момент инерции сечения вала, мм⁴

J= pd⁴_п/64= p 35⁴/64= 7,36*10⁴.

Прогиб в вертикальной плоскости равняется

от силы F_r1, мм

y_в1 = F_r1a₁ ²(b₁ +a₁ )/(3EJ)= 687,8*25²(25+45)/(3* 2,1*10⁵*7,36*10⁴)=6,48*10^-4мм;

от момента М_а прогиб равен

y_в2 = M_aa²₁/(2EJ)= 3956*25²/(2*2,1*10⁵*7,36*10⁴)= 0,8*10^-4мм, т.е.

y_в = y_в1 - y_в2 = (6,48- 048)10^-4 = 5,68*10^-4мм.

Прогиб в горизонтальной плоскости от силы F_t равен

y_г= F_t1 а₁ ²(b₁ +a₁ )/(3EJ)= 1948*25²(25+45)/(3* 2,1*10⁵*7,36*10⁴)= 1,84*10^-3мм

Суммарный прогиб равен, мм

Y= (y²_в+ y²_г)^1/2= 10^-4 ( 5,68² +18,4²)^1/2 = 1,92*10^-3мм.

Допускаемый прогиб

[y]@ 0,01*m= 0,01*2= 0,02 мм.

4.1.6. Определение резонансных частот.

Масса шестерни,

m_ш= 7,8*10^-6*0,786*d²_m1b_w cos(14°2’10”) = 7,8*10^-6* 0,786*46² 33,6*0,97= = 0,423кг.

Резонансные частоты

круговая

w_r1= {3ЕJ/[mc₁²(l₁ +c₁)]}^1/2= {3*2,1*10⁵*7,36*10⁴/ [0,423*40²*110]}^1/2=

= 7,89*10² рад/сек;

периодическая

n_r= w_r1/(2p)=1,26*10²Гц.

Первая критическая частота вращения, при которой возможен резонанс, равна

n_кр1= 60n_1r= 7560 об/мин.

Вторая критическая частота вращения от зубцовых колебаний

n_кр2= 60 n_1r / z₁= 60*7560/23= 19,7*10³ об/мин.

Крутильная упругость вала, 1/(Нмм)= 10^-3(с²кг^-1мм^-2)

J_к= 2*(b₁ +c₁ )/[8*10⁵(d_св1/2)⁴]= 2*(45+40)/[8*10⁵*10³ (31,69/2)⁴]= 3,37*10^-9,

где d_св1@ [(d_м1+ c₁) d_м1 ²+ b₁d_n²+ ad_ш1²)/( d_м1+ b₁ + c₁₊ a₁ )]^1/2=(140625 /140)^1/2=31,69мм- средний диаметр вала.

Маховой момент шестерни, кгмм²

J_мах= m_шR²/2= m_ш (d_m1/2)²/2= 0,423 (46/2)²/2= 111,88

Крутильные резонансные частоты

круговая

w_kr= (J_махJ_к)^-1/2= 0,163*10⁴ рад/сек;

периодическая

n_kr= w_kr/(2p)=259,3 Гц

Третья критическая частота вращения вала, об/мин

n_кр3= w_k2*60/(2p)= 2477.

Четвертая критическая частота вращения от зубцовых колебаний

n_к42= 60 n_kr / z₁= 60*259,3/23= 676,4 об/мин.

Критические частоты вращения не совпадают с частотой вращения входного вала.

4.1.7. Проверочный расчет подшипников качения на входном валу.

Ресурс подшипников L_h0= 24000 час.

Исходя из диаметральных размеров выбираем роликовые конические однорядные подшипники серии 20007307 , имеющие

С_а= 59780 H; С₀= 45080 H.

Находим F_a1/C₀=0,004

Суммарные радиальные составляющие, Н

F_r1= (A²₁+ A²₂)^1/2= 1829 H

F_r2= (B²₁+ B²₂)^1/2= 2048,6 H.

По табл. 16.5 [4] находим e= 1,5*ctg a. Из каталога следует a »12° и e=7,1 и далее при V=1

F_a1/(VF_{r max} )=172/2048,6= 0,084

При этом X=1, Y=0. По рекомендациям [4] принимаем К_s= 1,3; К_т= 1. Тогда радиальная нагрузка P_r= F_{r max}*1,3= 2048,6,4*1,3= 2663,2 H.

Используя графики типовых режимов (рис. 8.42 [1]), эквивалентную долговечность определим, час L_hE= K_HEL_h0= 0,25*240000= 6000.

Находим эквивалентный ресурс

L_E= 60*10^-6*n*L_hE=60*10^-6*960*6000= 345,6млн. обор.

При а₁=1, а₂=1, р=3,33 определим динамическую грузоподъемность, Н

C= P_r [L_E /(a₁a₂)]^1/P= 2663,2(345,6)^1/3,33= 15407,7 H.

Это меньше паспортной динамической грузоподъемности.

Проверяем подшипник по статической грузоподъемности c учетом 2-х кратной перегрузки.

P₀= X₀F_{r max}+ Y₀F_a= 2(0,6 F_rmax+0,5F_a1)= 2(0,6*2048,6+ 0,5*172)= 2630,3H.

Сравниваем с данными каталога. Если они меньше или существенно больше, то следует выбрать другой подшипник.

Таким образом, выбираем подшипник серии 20007107. С_а= 25088 Н; С₀= 22540 Н.

4.1.8. Выбор и расчет шпонок

Шестерня.

Из справочника [5] для диаметра 30 мм выбираем призматическую шпонку 8х7х30 ГОСТ 23360- 78 из чистотянутой стали с пределом прочности свыше 600 МПа. Рабочая длина шпонки составляет l_p= l- b= 30- 8= 22 мм.

Проверяем шпонку на смятие, МПа

s_см= 4М_кр1/(hl_pd_b )= 4*44,8*10³/(7*22*30)= 38,8 МПа < [s_см]= 80…150 МПа.

Муфта

Из справочника [5] для диаметра 30мм выбираем призматическую шпонку такую же, как и для шестерни. Ее напряженность такая же как и на шестерне.

4.2. Расчет выходного вала (см. рис.П2.4)

4.2.1. Определение диаметров под шестерню, подшипник и муфту вала.

Крутящий момент М_кр2= 172 Нм.

Окружная сила

F_t2=2М_кр2/d_m2= 2*172*10³/184=1869H.

Радиальная сила

F_r2= F_t2tga cosd₂=1869*0,364*0,243= 165,4 Н,

Осевая сила

F_a2= F_t2tga sind₂=1869*0,364*0,97= 659,9 Н.

Сила на муфте

F_м2= 250*(М_кр2)^1/2= 250*(172)^1/2= 3278,7 Н.

Принимаем материал вала - сталь 45, улучшенная с пределом прочности s_в= 750 МПа; пределом текучести s_т= 450 МПа.

Принимаем допускаемое напряжение на кручение [t]= 12 МПа.

Тогда предварительный диаметр вала

d= {М_кр1/(0,2[t])}^1/3= {172*10³ /(0,2*12)}^1/3= 41,5 мм

Принимаем:

Посадка колеса на диаметр d_к2= 45 мм, длина зубьев колеса b_w = 31,6 мм.

Диаметр в месте посадки подшипников d_п2= 40 мм; в месте посадки муфты d_м2= 35 мм.

4.2.2. Выбор подшипников и определение схемы размещения опор.

Предварительно выбираем роликовые конические однорядные подшипники 20007308, имеющим С_а= 59780 Н, С_о= 45080 Н. По ним оцениваем конструкцию вала с осевыми размерами.

Схема размещения опор приведена на рис. П2.4. Расстояния между опорами и точками приложения сил, определенные из принципа подобия и с учетом размеров колес, составляют, мм: a₂= 70; b₂=35; c₂= 40; l₂= a₂+ b₂=105.

4.2.3. Определение реакций опор.

Примем, что радиальная нагрузка на валу F_m2= 250 (М_кр2)^1/2= 250 *172^1/2= =3278,7 Н.

Изгибающий момент M_a= 0,5F_a2 *d_m2=0,5*659,9 * 184= 6,07*10⁴,Нмм

Реакции в опорах от сил в вертикальной плоскости

А₂₁=(F_rb₂ - M_a)/l₂ = (165,4*35- 6,07*10⁴)/105= - 522,9 Н;

B₂₁= (F_ra₂ + M_a)/l₂ = (165,4 *70+ 6,07*10⁴)/105= 688,4 Н.

Реакция от сил F_t и F_m, действующих в горизонтальной плоскости

B₂₂= [F_t2 a₂ - F_m2 (c₂ +l₂)]/l₂ = [1869*70- 3278,7(40+ 105)]/105= -3281,7 H;

А₂₂= (F_t2 b₂ + F_m2 c₂)/l₂= 1872 Н.

4.2.4. Определение напряжений и запасов по прочности.

Для 1-го сечения изгибающий момент равен

М₂₁= {(A₂₁ a₂ )²+ (A₂₂a₂ )²}^1/2= 70*( 522,9²+ 1872²)^1/2= 136,06*10³Нмм.

Напряжение изгиба s_и= М₂₁/(0,1* d³ _к2)= 136,06*10³/(0,1*45³)= 14,93 МПа

Напряжение кручения t = М_кр2/(0,2* d³ _к2)= 172*10³/(0,2*45³)= 9,44МПа

s_-1= 0,4 s_в = 0,4*750= 300МПА.

t_-1= 0,2s_в = 150 МПа,

t_в= 0,6s_в= 450 МПа.

По рекомендациям [4] принимаем

s_а=s_и; t_a=t_m= 0,5t; y_s=0; y_t=0,05

По графику (рис. 15.5 кривая 2) K_d= 0,75.

По графику (рис. 15.6) для шлифованного вала К_F= 1.

По табл. 15.1 для шпоночного паза К_s= 2,0; К_t=1,7.

Находим запас сопротивления усталости по изгибу

S_s=s_-1/[s_aK_s/(K_dK_F)+y_ss_m]= 300*0,75/(14,93*2)= 7,53;

S_t= t_-1/[t_a К_t/(K_dK_F)+ y_tt_m]= 150/[4,72*1,7/(0,75)+ 0,05*4,72]= 13,72

Откуда при совместном действии сил

S= S_s* S_t/( S²_t+ S²_s)^1/2= 6,6> 1,5.

Рис. П2.4

Для второго сечения изгибающий момент равен М_и2@ F_m2c₂ =3278,7*40= =1,31*10⁵Нмм

Напряжения изгиба s_и2= М_и2/(0,1*d_п2 ³)= 1,31*10⁵/(0,1*40³)= 20,49МПа.

кручения t₂= М_кр2/(0,2* d_п2 ³)= 172*10³/(0,2*40³)=13,4 МПа..

Принимаем радиус галтели перехода от диаметра под муфту к диаметру вала r = 2 мм, тогда r/d=2/45=0,044 и находим по (табл. 15.1 [4])_.

По табл. 15.1[4] находим K_s=2,1, K_t= 1,5

Определяем запасы сопротивления усталости по изгибу

S_s= s_-1/[s_aK_s/(K_dK_F)+ y_ss_m]= 300*0,75/(20,49*2,1)= 5,22.

по кручению S_t= t_-1/[t_aK_t/(K_dK_F)+ y_tt_m]= 150/[6,72*1,5/(0,75)+ 0,05*6,72]= 10,88.

S= S_s* S_t/( S²_t+ S²_s)^1/2= 5,22* 10,88.(5,22²+ 10,88²)^1/2 = 4,71>1,5.

Больше напряжено 2-е сечение- под подшипником.

Проверяем статическую прочность при перегрузках, когда напряжения удваиваются

s_эк= (s²_и2+ 3t₂ ²)^1/2= [(2*20,49²+ 3(2*13,4)²]^1/2= 61,92 МПа.

Должно быть меньше [s]@ 0,8s_т= 0,8* 450= 360 МПа.

По прочности удовлетворяет.

4.2.5. Проверяем жесткость вала.

Наиболее опасным здесь является прогиб вала под колесом. Для определения прогиба вычислим момент инерции сечения вала

J= pd⁴_п2/64= p*45⁴/64= 2,01*10⁵, мм⁴

Прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r2 равенмм

y_в = F_r2a₂ ² b₂ ²/(3EJ l₂)= 165,4*70² 35²/(3*2,1*10⁵*2,01*10⁵*105)= 7,47*10^-5 мм

От момента М_а прогиб равен нулю.

Прогиб в горизонтальной плоскости от сил F_t и F_м равен

y_г= F_t(a₂*b₂ )²/(3EJ l₂ ) + F_мс₂ a₂ (l₂ ²- a₂ ²)/(6EJ l₂ )=

= 1869* 70² 35²/(3*2,1*10⁵*2,01*10⁵*105)+ 3278,7*40*70*(105²-

- 70²)/ (6*2,1*10⁵*2,01*10⁵*105)= 1,31*10^-3+ 3,37*10^-5= 8,65*10^-4

Суммарный прогиб равен, мм

Y= (y²_в+ y²_г)^1/2= [(0,747*10^-4 )² +(8,65*10^-4)²]^1/2 = 8,68*10^-4мм.

Допускаемый прогиб

[y]@ 0,01*m= 0,01*2= 2*10^-2мм.

Следовательно, прогиб меньше допускаемого.

4.2.6.Определение резонансных частот.

Сила веса колеса

G_ш= 9,8* 7,8*10^-6* 0,786*d²_m2b’ = 9,8* 7,8*10^-6* 0,786* 184²* 8,98= 18,3 H.

Здесь ширина колеса определялась из выражения

b’@1,1 b*cosd₂=1,1*33,6*0,243= 8,98 мм.

(Для цилиндрических колес при cosd₂ =1 можно приближено брать b@1,1 b_w, хотя в принципе следует учитывать размеры ступицы колеса, его конфигурацию. Вместо d_m2 необходимо подставлять делительный диаметр колеса).

Прогиб вала от веса колеса, мм

y_нш=G_шa²b²/(3E J l)= 18,3*70² 35²/(3*2,1*10⁵*2,01*10⁵*105)= 8,26*10^-6мм.

Резонансные частоты

круговая

w_r1= (g/y_нш)^1/2= (9800/8,26*10^-6)^1/2= 3,44*10⁴ рад/сек.

периодическая

n_r= w_r1/(2p)= 5,47*10³Гц.

Первая критическая частота вращения, при которой возможен резонанс, равна

n_кр1= 60n_r= 328,2*10³ об/мин.

Вторая критическая частота вращения от зубцовых колебаний

n_кр2= 60 n_r / z₁= 60*5,47*10³/92= 3567 об/мин.

Крутильная упругость вала

J_к= 2*(b₂ +c₂ )/[8*10⁵(d_св2/2)⁴]= 2*(35+40)/[8*10⁵*(36,67/2)²]= 1,66*10^-9 1/(Нмм)

где d_св2@ [(d_м2+ c₂) d_м2 ²+ b₂d_{n 2}²)/( d_м2+ b₂ + c₂ )]^1/2=36,67 мм- средний диаметр вала.

Маховой момент колеса

J_мах= m_шR²/2= (G_ш/g)(d_m2/2)²/2= (18,3/9800)*(184/2)²/2= 7,9 Нммсек²

Крутильные резонансные частоты

круговая

w_kr= (J_махJ_к)^-1/2= (7,9*1,66*10^-9)^-1/2= 8732 рад/сек;

периодическая

n_kr= w_kr/(2p)= 1390,4Гц.

Третья критическая частота по крутильным колебаниям

n_кр3= w_kz*60/(2p)= 8732*60/6,28 = 83427 об/мин.

Четвертая критическая частота вращения от зубцовых колебаний

n_к42= 60 n_kr / z₂= 60*1434/92= 906,8 об/мин.

Критические частоты вращения не совпадают с частотой вращения выходного вала.

4.2.7. Проверочный расчет подшипников качения на выходном валу.

Выбранные в п.п. 4.2.2 подшипники № 2007208 имеют

С_а= 59780 Н, С_о= 45080 Н

Ресурс подшипников, L_h0= 24000 час.

Находим

F_a2/C₀= 659,9/45080= 0,0146.

Суммарные радиальные составляющие, Н

F_r1= (A²₁+ A²₂)^1/2= (829,9²+ 1872,2²)^1/2= 2047;

F_r2= (B²₁+ B²₂)^1/2= (688,4²+ 3281,7²)^1/2 = 3353.

По табл. 16.5 [1] находим e= 1,5*ctg a. Из каталога следует a =15° и e=5,56 и далее при V=1

F_a2/(VF_rmax)= 659,9/3353= 0,197

При этом X=1, Y=0. По рекомендациям [1] принимаем К_s= 1,3; К_т= 1. Тогда радиальная нагрузка

P_r= F_rmax*1,3= 1,3*3353= 4358 H.

Используя графики типовых режимов (рис. 8.42 [1]), эквивалентную долговечность определим, час L_hE= K_HEL_h0=0,25*24000= 6000.

Находим эквивалентный ресурс

L_E= 60*10^-6*n*L_hE= 60*10^-6*240*6000= 86,4 млн. обор.

При а₁=1, а₂=1, р=3,33 определим динамическую грузоподъемность

C= P_r [L_E /(a₁a₂)]^1/P= 4358*(86,4)^1/3,33= 16605 H.

Проверяем подшипник по статической грузоподъемности c учетом 2-х кратной перегрузки.

P₀= X₀F_r+ Y₀F_a= 2(0,6F_{r max}+0,5F_a2)=2*(0,6*3353+ 0,5*659,9)= 4683,5Н

Сравниваем с паспортной составляющей.

При необходимости уточняем подшипник и выбираем С_а, С₀.

Здесь этого не требуется.

4.2.8. Выбор и расчет шпонок

Муфта

Из справочника [5] для диаметра 35 мм выбираем призматическую шпонку 10х8х35 ГОСТ 23360- 78 из чистотянутой стали с пределом прочности свыше 600 МПа. Рабочая длина шпонки составляет l_p= l- b= 35- 10= 25 мм.

Проверяем шпонку на смятие, МПа

s_см= 4М_кр1/(hl_pd_b )= 4*172*10³/(8*25*35)= 98,3 МПа < [s_см]= 80…150 МПа.

Колесо

Из справочника [5] для диаметра 45 мм выбираем призматическую шпонку 14х9х40 ГОСТ 23360- 78 из чистотянутой стали с пределом прочности свыше 600 МПа. Рабочая длина шпонки составляет l_p= l- b= 40- 14= 26 мм.

Проверяем шпонку на смятие, МПа

s_см= 4М_кр1/(hl_pd_b )= 4*172*10³/(9*26*45)= 65,3 МПа < [s_см]= 80…150 МПа.