Оптимизация соотношения процентных ставок банка и ипотечной программы

Одноуровневые депозитарные модели жилищной ипотеки предполагают дотирование из регионального и местного бюджетов компенсации клиентам по разнице в процентных ставках банка и ипотечной программы, что вызвано недоступностью банковского кредита для населения. Действительно, размер ежемесячного дохода клиентов для получения кредита 50 тыс. руб. на 10 лет и при ставке банка 28 проц. годовых должен быть не менее 7 тыс. руб. Такими доходами обладает не более 1,5...2 проц. населения. Если в ипотечной программе заложена ставка 5 проц. годовых, то размер дохода клиента для получения такого же кредита снижается до 3 тыс. руб. в месяц, что позволяет принять участия в программе 12...15 проц. населения. При этом бюджет должен предоставить каждому клиенту дотаций в размере 115 тыс. руб.

Напряженность местных и региональных бюджетов требует рационального использования средств, выделяемых на реализацию ипотечной программы, поэтому необходимо оптимизировать соотношение процентных ставок банка и программы, размер нормированного кредита и расходование бюджетных средств на дотации. Для решения этих задач воспользуемся выведенным в разделе 2 коэффициентом кредитования.

Если рассматривать коэффициент кредитования в динамике (см. рис. 3.1), то его рост, а следовательно, и размер кредита, зависит от срока погашения кредита и величины процентной ставки. При одинаковых сроках кредитования и дохода клиента размер кредита тем больше, чем ниже процентная ставка. Таким образом, долгосрочное кредитование под низкий процент позволяет расширить клиентуру ипотечных жилищных программ за счет привлечения низкооплачиваемых слоев населения.

Одновременно с замедляющимся ростом размера кредита при увеличении времени погашения кредита затраты по оплате процентов растут по линейной зависимости, и через некоторый промежуток времени оплата процентов может в несколько раз превышать сумму кредита. Клиент ипотеки несет основную финансовую нагрузку в ипотечной программе, поэтому для него необходимо установить оптимальное соотношение процентной ставки и срока рефинансирования. Этот оптимум можно найти, если рассматривать динамику темпов прироста кредита и оплаты процентов.

Срок погашения кредита, лет

n=1%

n=3%

n=15%

n=5%

Рис. 3.1. Зависимость коэффициента кредитования от срока погашения кредита

Срок погашения кредита, лет

Рис. 3.2. График темпов прироста коэффициента кредитования и выплат по процентам в зависимости от срока погашения кредита

На рис. 3.2 показано, что темп прироста оплаты процентов величина постоянная во времени, значения темпа прироста кредита на начальном участке кривой падают почти на порядок, а затем стабилизируются и медленно снижаются.

Точка пересечения линий на рис. 3.2 показывает момент времени, когда темп прироста кредита и выплат по процентам сравнивается. По мнению авторов эта точка и является оптимумом соотношения r и n.

Темп ежегодного прироста коэффициента кредитования можно определить из уравнения:

y = , (22)

где: x_i – величина коэффициента кредитования i-года;

x_i-1 – тоже i-1 года.

Подставляя в формулу (22) выражение коэффициента кредитования (5) и проводя необходимые преобразования, получаем формулу темпа прироста кредита:

у = , (23)

Темп прироста долга по процентам величина постоянная, равная величине процентной ставки кредита. Подставляя в формулу (23) значение процентной ставки, получаем формулу для определения оптимального срока кредитования:

r = , (24)

Решая уравнение (24) относительно n, получаем расчетную формулу для определения норматива верхнего предела срока кредитования:

r²n² + (r – r²) n – (r + 1) = 0 , (25)

где: n > 0

Значения оптимального срока кредитования табулированы в зависимости от процентной ставки и приведены в табл. 3.1.

Т а б л и ц а 3.1

Значения оптимального срока кредитования

Процентная ставка
Оптимальный срок кредит.	13,1	11,0	9,6	8,5	7,6	6,9	5,9	4,9	3,6

Следует отметить, что выплаты по процентам при погашении кредита – величина постоянная. Это позволяет установить систему индивидуальных параметров кредитования в дотационных ипотеках, когда каждому клиенту выдается кредит одинаковой величины. Более состоятельные клиенты могут брать кредит на меньший срок под повышенную процентную ставку.

Поскольку оптимальные параметры кредитования устанавливаются в определенный момент времени, то решая уравнение (25) относительно n можно получить оптимальную величину процентной ставки при заданном сроке кредитования:

n = , (26)

После преобразований получаем расчетную формулу оптимального срока кредитования:

r² (n² – n) + r (n – 1) – 1 = 0, (27)

решая которую относительно r получаем оптимальную величину процентной ставки (см. табл. 3.2).

Т а б л и ц а 3.2

Значения оптимальной процентной ставки

Срок кредитования
Оптимальная процентная ставка							8,5	7,5	6,7	4,3

Оптимальное значение процентной ставки в зависимости от срока кредитования совпадает со значениями этих параметров в зарубежных моделях жилищной ипотеки.