Финансовый итог (cash flow)

Под финансовым итогом деятельности предприятия понимается разность между поступлениями капитала и суммой его расходов за фиксированный промежуток времени (месяц, квартал, год, весь период освоения и разработки месторождения и т.п.).

При этом утверждается, что финансовый итог, подсчитанный без первоначальных инвестиций, представляет собой отдачу на вложенный капитал, а финансовый итог, подсчитанный с первоначальными инвестициями, характеризует превышение отдачи над вложенным капиталом

При ведении финансовых операций в разных валютах все средства этих операций должны быть переведены в какую-либо однозначную форму. В этом случае может быть произведен расчет финансового итога за данный период времени, например, в виде:

CF_t =CF_t-1(1+r)+ R_t–K_t -3_t⁺+

(2.1)

+ AM_t – N{R_t –K_t – 3_t⁺–AM_t}+f_t ⁺ – f_t ^-

где

CF_t-1(1+r)- описывает рост финансового итога за предыдущий период времени с темпом r ;

R_t –положительный поток поступлений (объем продаж);

K_t - капитальные вложения;

3_t⁺ - текущие затраты;

AM_t - амортизационные отчисления;

N() – налоговая ставка;

N{R_t –K_t – 3_t⁺–AM_t} – налоговые выплаты;

f_t ⁺ , f_t^- - дополнительные потоки (+) и оттоки (-), неучтенные в ходе инвестиционного проектирования.

Формулу 2.1 можно интерпретировать как определение финансового итога на момент времени t.

2.5 Сегодняшняя ценность будущего
платежа (present value)

Затраты капитала и будущие поступления проистекают во времени и поэтому существует проблема сведения указанных потоков к конкретной численной оценке. Решение поставленной задачи осуществляется на основе сопоставления будущей и нынешней стоимости одного и того же платежа (ренты).

Современная стоимость ренты – это сумма современных стоимостей элементов ренты. Современная стоимость элемента ренты определяется дисконтированием его величины на начало периода ренты.

Предположим, что имеется денежная сумма P₀ отданная в рост под r процентов на период (t – t_o), тогда в момент времени t общая сумма составит:

P (t) = P₀ (1 + r)^{t – to} (2.2)

Если предположить обратную зависимость, что сумма P (t) в момент времени t составит P_0, то коэффициент r это и есть искомая дисконтная ставка.

Допустим, что имеется платеж P(t) , определим, сколько стоит платеж в нулевой точке t_o (приведенный платеж к определенной дате):

PV|_to = . (2.3)

Однако, при определении дисконтной ставки существует ряд сложностей: во-первых, необходимо учитывать инфляционную составляющую, а, во-вторых, сопоставление P (t) и P₀ в виде (2.2) выписано в предположении постоянства уровня дисконта r на интервале [t_o, t]. Фактически же значение дисконта может изменяться во времени.

Поэтому, если в разные моменты времени t_k дисконты отличаются между собой, т.е. есть периоды с более быстрым приращением капитала по сравнению с другими, то соотношение (2.2) переписываются в виде:

PV|_to = . (2.4)

Кроме того, в данной формуле предполагается ряд последовательных платежей P₁(t₁), P₂(t₂), P₃(t₃),… P_k(t_k).

Таким образом, показатель PV позволяет любой временной ряд затрат и поступлений привести к оценке соответствующего финансового итога на любой заданный момент времени, ранее обозначенный через t_o . При этом используется параметрический ряд или числа, предназначенные для сопоставления прироста капитала в разновременные моменты на основе оценки (прогноза) соответствующей финансовой конъюнктуры .

2.6 Показатель net present value (NPV)-
общий финансовый итог реализации проекта

После расчета денежных потоков по периодам осуществления проекта все они дисконтируются к моменту оценки t_o. Полученная сумма дисконтированных денежных потоков с учетом их знака (притоки с « + » оттоки с « - ») называются чистой приведенной стоимостью или чистым приведенным доходом:

NPV=CF₀+

(2.5)

Показатель NPV характеризует совокупный эффект от реализации проекта, приведенный на момент оценивания. Учитывая текущие расходы и поступления, капиталовложения на различных шагах инвестиционного проекта, а также единый заданный показатель дисконтирования r получим следующую формулу:

(2.6)

где t_0i -момент начала реализации i–го инвестиционного проекта (он может быть зафиксирован изначально или определяться в ходе формирования конкретной инвестиционной программы).

Таким образом, отличие NPV от РV заключается только в том, что оценивается не система платежей, а разность поступлений и расходов по конкретному финансовому процессу.

В то же время значение показателя NPV при оценивании любого инвестиционного предложения очень велико. Связано это прежде всего с тем, что он характеризует масштаб (величину) эффектаданного предложения по сравнению с уже реализуемой финансовой деятельностью данной компании. При этом мы предполагаем, что значение дисконта как раз и описывает достигнутый уровень эффективности предпринимательской деятельности в относительном измерении, a NPV - потенциально достижимое превышение дохода в абсолютном выражении, обусловленное конкретными свойствами данного инвестиционного предложения.

Это утверждение можно обосновать следующими рассуждениями. Допустим, что значение NPV равно 0. Это означает, что нынешняя стоимость капитала необходимого для реализации данного инвестиционного предложения, обусловит поток доходов (R_t – 3_t⁺), приведенная стоимость которых к моменту времени t_o с дисконтом r будет равна:

(2.7)

Из этого следует, что NPV характеризует величину дополнительного дохода от вложений в данный проект по сравнению со стандартным уровнем доходности r. То есть, можно говорить об увеличении стоимости бизнеса в связи с реализацией данного инвестиционного предложения.

2.7 Показатель profitability index (PI)
индекс рентабельности инвестиций.

Показатель PI, характеризует эффективность вложения единицы используемого капитала при реализации i-ого инвестиционного проекта Его расчет осуществляется по формуле:

(2.8)

Если PI, больше единицы, то вложения в данный проект более эффективны, чем их рост с темпом r. Поэтому показатель PI, характеризует относительную доходность единицы вложенныхсредств по сравнению с их приростом с темпом, равным используемому дисконту r.

Для случая, когда поступления и затраты вычисляются без их приведения (r = 0), значение PI характеризует отдачу вложенных средств без учета временной составляющей указанного инвестиционного процесса. Таким образом, с самого начала надо понимать, что PI , всегда характеризует отдачу не за единицу времени, а за весь временной промежуток реализации инвестиционного проекта, обозначенный выше через T_i..

Фактически же всегда целесообразно учитывать зависимость индекса рентабельности инвестиции от дисконта, ведь его значение зависит от r и может один и тот же проект характеризовать и как эффективный PI(r₁) > 1 и как убыточный PI(r₂) < 1 при r₁ < r₂.

Существуют модификации расчета показателя PI. Первая из них является формально допустимой, но с экономической точки зрения неверной:

(2.9)

Здесь под PI обозначен показатель, характеризующий отношение приведенных затрат 3_t =K_t +3_t⁺. Его внутренняя противоречивость заключается в том, что в роли базовых затрат должны выступать только капитальные вложения, а объем поступлений корректируется на величину текущих затрат, как это описывается исходными соотношениями 2.8.

Вторая модификация представляет интерес в том случае, если имеется необходимость в изучении зависимости изменения PI в ходе реализации самого инвестиционного проекта.

Соответствующая запись имеет вид

(2.10)

Выражение PI_i(t.r) позволяет анализировать рост рентабельности инвестиционного проекта, начиная с любого момента после поступления доходов.

2.8 Показатель payback period (PB)
срок окупаемости инвестиций.

Срок окупаемости инвестиций - это период, течении которого сумма полученных доходов окажется равной величине произведенных инвестиций. Существуют два метода для определения сроков окупаемости.

Первый метод. Срок окупаемости определяется как отношение суммы инвестиций к средней величине ожидаемых поступлений

τ = , где (2.11)

- среднегодовой поток реальных средств (доход) без учета капиталовложений.

Такой расчет имеет смысл при относительно незначительных годовых колебаниях годовых доходов относительно средней величины. Если же поступления дохода сильно изменяются во времени, то строк окупаемости определяется последовательным суммированием поступлений до тех пор, пока сумма чистых поступлений не окажется равной величине инвестиций, т.е выполняется равенство:

(2.12)

С финансовой позиции более обоснованным является дисконтированный срок окупаемости, который соответствует минимальному значению PB=τ^*, для которого начинает выполняться неравенство:

. (2.13)

Или

, (2.14)

Срок окупаемости измеряется в месяцах, кварталах, годах или их долях. Это период, начиная с которого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестиционным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления. Т.е., начиная с момента времени t_oi + РВ _i, данный i-ый проект уже не нуждается в каком - либо внешнем финансировании (если он реализовывался на собственные средств или заемные средства, которые учтены в проекте).

При отборе инвестиционного проекта обычно полагают, что:

1.Срок окупаемости не должен превышать какого-либо заданного значения, например, 3 месяца, 2 года и т.п. (инвестор планирует свою деятельность и порядок для него важнее всего остального).

2.Срок окупаемости должен быть как можно меньше (инвестор стремится вернуть свои средства как можно раньше, но не выдвигает каких-либо дополнительных условий);

З.Срок окупаемости равен времени реализации инвестиционного проекта, в этом случае основным параметром является не срок окупаемости, а время жизни проекта, которые совпадают между собой.

Время окупаемости - важный показатель оценивания инвестиционного процесса, однако не характеризующий эффективности использования вложенного капитала.

Очень хороший инвестиционный проект может отличаться от весьма посредственного, в частности, тем, что срок окупаемости первого чуть больше, чем второго. Например, Вам предложат положить деньги в банк на 3 месяца под 30% годовых или на 100 дней под 40%. Выбор вроде бы очевиден, но РВ₁ < РВ₂.

Отсюда вытекает, что показатель РВ должен всегда рассматриваться вместе с другими вариантами оценивания эффективности инвестиции за исключением одного единственного случая, когда инвестора заведомо не устраивает любое вложение средств на срок, превышающий какое-либо заданное значение.

Заслуживает внимания случай, когда инвестор сам заранее фиксирует устраивающую его взаимосвязь доходности и срока окупаемости, т.е. работает в пространстве PI и РВ. В этом случае роль срока окупаемости безусловно возрастает, но фактически следует отслеживать и T_i (во избежании серьезных методологических ошибок).

Таким образом, оценивание по любому из перечисленных выше показателей эффективности не является достаточным условием принятия решений об отборе наилучших инвестиционных проектов, поскольку указанная задача, или правило, является комплексной и содержательной.

Тем не менее, введенной системы показателей в принципе достаточно для того, чтобы предварительно осмыслить предпочтительность того или иного инвестиционного предложения. Поэтому совместное рассмотрение NPV, PI и РВ является первым минимальнымнабором понятий для оценивания инвестиционного проекта при достоверной информации о его доходности и экзогенно заданном уровне дисконтирования.

Вывод базируется на том, что уже рассмотренные показатели эффективности характеризуют относительный масштаб эффекта (NPV), удельную эффективность (рентабельность) проекта в целом (PI), время возврата вложенных средств (РВ ,) и их отдачи T_i .

Рассмотрение последующих характеристик позволяет уточнить эти исходные оценки.

2.9 Показатель internal rate of return (IRR):
внутренняя норма доходности

Показатель IRR, несмотря на простоту своего определения, является качественно более интересным по сравнению с уже известными нам характеристиками СF, PV, PI, NPV, РВ.

В определенном смысле он их связывает между собой, поскольку равняется темпу прироста вложенного капитала в рамках данного инвестиционного проекта.При этом он не характеризует масштаба отдачи вложенных средств и, казалось бы, не связан с объемными показателями, типа NPV.

Однако из самого определения IRR как значения дисконта, при котором чистая приведенная стоимость данного проекта обнуляется, т.е.

NPV_i(r^*)=0, IRR= r^* (2.15)

Из 2.15 вытекает, что показатель характеризует условия внешней инвестиционной среды для случая, когда приведенный поток поступлений становится равным объему вложенного капитала.

При этом можно перечислить ряд незаменимых преимуществ использования данного показателя эффективности.

1. Он характеризует уровень средней доходности, при которой реализация данного проекта дополнительного эффекта не приносит.

2. Значение IRR показывает, с каким темпом растет вложенный капитал (приведенный к моменту t₀) до конца реализации данного инвестиционного момента, т.е. к моменту t_o + Т,.

3. Определение IRR_i для заданного набора проектов

i =1,…,N, позволяет их проранжировать по эффективности: чем больше IRR, тем лучше (конкурентоспособнее) проект, по сравнению с остальными, так как прирост капитала осуществляется с более высоким темпом.

4. Само ранжирование не зависит от используемого уровня дисконта при расчетах затрат и поступлений, что делает ее объективным сопоставлением эффективности новой совокупности инвестиционных проектов, не зависящей от текущей и прогнозируемой финансовой конъюнктуры.

5, Показатель IRR_i характеризует уровень стоимости капитала, при котором возможна безубыточная реализация данного проекта на заемные средства.

Отсюда вытекает, что, если инвестор имеет доступ к заемному капиталу с более низкой его стоимостью по сравнению с внутренней нормой доходности данного проекта, то он может извлечь прибыль на разности указанных курсов (процентов за капитал и IRR по проекту).

Таким образом, IRR представляет собой ключевую категорию оценивания эффективности инвестиций, явно характеризующую взаимодействие внешней финансовой среды и данного инвестиционного предложения.

Однако практическое использование показателя внутренней нормы доходности сопряжено с определенными методологическими сложностями. С целью их иллюстрации рассмотрим следующий график, изображенный на рис.2.1.

На рис.2.1 изображена зависимость чистой приведенной стоимости (NPV) от уровня дисконтирования для трех независимых инвестиционных проектов, обозначенных индексами 1, 2, 3. Из экономического смысла показателя внутренней нормы доходности вытекает, что капитал, вложенный в проект 1 и приведенный с уровнем дисконта, равным IRR1, растет с темпом, равным IRR1. Аналогично, капитал, вложенный в проект 2 и приведенный с уровнем дисконта, равным IRR2 , растет с темпом, равным IRR2 . Точно такое же утверждение справедливо и относительно проекта 3.

Рис.2.1 Зависимость чистой приведенной стоимости (NPV) от уровня дисконтирования

Подчеркнем, что если цена капитала (своего или заемного) выше IRR₂ то для реализации может быть принят только проект 1, и в этом случае его дальнейшее исследование носит стандартный характер.

Если же цена капитала не превышает значение IRR₃, то в этом случае следует выбирать между проектами 2 и 1, причем проект 1 имеет определенные преимущества, связанные с его большей финансовой устойчивостью. Однако на участке [F2, F3]чистая приведенная стоимость проекта 2 превышает доходность проекта 1.

Поэтому в данном случае можно либо предпочесть проект 2 как приносящий больший доход, либо более комплексно проанализировать конкретную ситуацию по системе других показателей (РI и РВ).

Разумеется, отбор проектов всегда должен осуществляться на основе четко сформулированных целевых установок инвестора, адекватно анализирующего как сам проект, так и условия его реализации.

На участке [0, F2] следует сравнивать в первую очередь проекты 1 и 2, так как NPV проекта 3 несколько ниже лучшего из них. Но точка F₁разделяет интервал [0, F3]на две области. В первой более эффективен проект 1, на втором участке [F1, F3]проект 2, который и более устойчив по сравнению с проектом 1 (т.е. ухудшение конъюнктуры - рост дисконта скорее приводит к убыточности проекта I по сравнению с проектом 2).

Таким образом, мы продемонстрировали, что показатель IRR несмотря на его фундаментальную важность не дает окончательного ответа о предпочтительности того или иного инвестиционного проекта.

Применение показателя внутренней нормы доходности (IRR) содержит и ряд других сравнительно важных особенностей.

При расчете IRR на основе уравнения (2.15) может сложиться ситуация, когда искомый корень не определяется однозначно. На рис.3 изображена соответствующая потенциально возможная ситуация.

Рис.2.2 Зависимость NPV проекта от ставки

Объясняется она тем, что денежный поток не является ординарным, т.е имеет место чередование знаков финансовых потоков в ходе реализации конкретного инвестиционного проекта.

2.10 Показатель modified internal rate of return (MIRR)
модифицированная внутренняя норма доходности

Модифицированная норма доходности инвестиционного проекта позволяет устранить существенный недостаток внутренней ставки доходности, связанный с неординарностью денежного потока. Примером неоднократного денежного оттока являются инвестиции в недвижимость, предусматривающие приобретение в рассрочку или строительство, осуществляемое в течение нескольких лет. Методика расчета IRR предполагает реинвестирование сумм, в последующие годы, по ставке, равной IRR , что маловероятно.

Если затраты по проекту осуществляются в течение нескольких лет, то временно свободные средства, которые инвестор должен вложить в проект в будущем, можно инвестировать в другой проект. Главное требование – безопасность и ликвидность, так как средства должны быть возвращены к началу реализации этапа основного проекта.

Величина безопасной ликвидной ставки определяется путем анализа финансового рынка. Поскольку второстепенные проекты обеспечивают некоторый доход, потребность в инвестициях в начальный период времени будет уменьшена исходя из уровня безопасной ликвидной ставки. Дисконтирование затрат по безопасной ставке позволяет рассчитать их суммарную текущую стоимость, величина которой позволяет более объективно оценить уровень доходности инвестиционного проекта.

При расчете MIRR:

1. определяется безопасная ликвидная ставка доходности r₂ , характеризующая фактически допустимый темп прироста капитала для организации реализующей данный инвестиционный проект;

2. затраты по проекту, распределенные по годам инвестирования, приводятся к моменту данного инвестиционного предложения (t₀+T) по безопасной ставке:

(2.16)

что является терминальной стоимостью реально достигнутых поступлений по проекту.

3. составляется модифицированный денежный поток, с учетом приведенной стоимости затраченного капитала:

(2.17)

где r₁ – может быть рассчитана как взвешенная стоимость капитала

4. рассчитывается MIRR:

(2.18)

или по приблизительной расчетной формуле

(2.19)

2.11 Оценка критериев эффективности (NPV, PI, IRR)
с применением ППП EXCEL

Пример: Фирма рассматривает возможность реализации одного из двух проектов с различными характеристиками:

Для проекта А первоначальные инвестиции составляют 160000 тыс.руб., срок жизни 7 лет;

для проекта В первоначальные инвестиции 130000 тыс.руб., срок жизни 8 лет.

Денежные потоки для двух проектов приведены в табл.2.1

Необходимо

1) обосновать целесообразность реализации одного из проекта с применением критериев эффективности, исходя из предположения, что проекты финансируются только за счет собственного капитала акционеров, которые предполагают получить на свой капитал доход из расчета 15% годовых;

Таблица 2.1

Денежные потоки инвестиционных проектов

Проект А	СFt	Проект В	CFt
	-160 000,00		-130 000,00
	110 000,00		180 000,00
	55 000,00		160 000,00
	65 000,00		180 000,00
	70 000,00		180 000,00
	85 000,00		150 000,00
	110 000,00		150 000,00
	50 000,00		200 000,00
			200 000,00

Решение:

Если для фирмы не имеет решающего значения величина первоначальных инвестиций и сроки жизни проектов, то основными критериями эффективности примем NPV, PI, IRR.

1. Для удобства составим таблицу для расчета дисконтированных денежных потоков (табл 2.1) Выражение [(1+r)^t] на рис. 2.3 соответствует коэффициенту дисконтирования при r= 15% для обоих проектов.

2. Определяем дисконтированный денежный поток:

3. Рассчитаем суммарный (кумулятивный) дисконтированный денежный поток ∑PV_t

4. Рассчитаем NPV, который равен сумме столбца ∑ PV

Отличие NPV от РV заключается только в том, что оценивается не система платежей, а разность поступлений и расходов по конкретному финансовому процессу

5. Рассчитаем -индекс рентабельности PI

где первоначальные капиталовложения 160000 тыс.руб. для проекта А,

РV - дисконтированная разница поступлений и оттоков по инвестиционному проекту в соответствии с ф. 2.8 (расчет в таблице 2.3 PV=CУММ(Е3:Е9))

Рис.2.3. Расчет РV и NPV

Если полученное значение PI, больше единицы, то вложения в проект более эффективны, чем их рост с темпом r. Поэтому показатель PI, характеризует относительную доходность единицы вложенныхсредств по сравнению с их приростом с темпом, равным используемому дисконту r.

6. Определение IRR :

для нахождения внутренней нормы доходности используем опцию поиск решения следующим образом: (СЕРВИС-> Поиск решения)

Рис.2.4. Расчет IRR

Целевой ячейкой будет являться суммарный денежный поток, устремляем его значение на ноль (ставим галочку в «РАВНОЙ: значению»). Изменяемая ячейка есть наше будущее IRR. Ограничения НЕ устанавливаем, затем нажимаем ОК.

Рис.2.5. Результаты расчета IRR

Значение IRR показывает, с каким темпом растет вложенный капитал (приведенный к моменту t₀) до конца реализации данного инвестиционного момента, т.е. к моменту t_o + Т,.

Поскольку ранее упоминалось, что значение IRR может иметь не одно значение для NPV=0 , полезно для подтверждения выводов построить график зависимости NPVот IRR. По оси абсцисс расположим значения r, а по оси ординат значения NPV.

При построении графика расчетным путем определим отдельно значения NPV по следующей формуле:

NPV=

полученное значение будет являться целевой ячейкой при нахождении зависимости значений NPV и r. Значение данной ячейки мы направим на «0», без всяких ограничений. Нам необходимо найти точку пересечения при разных r (r=15,20,25….) с осью абсцисс. Графически IRR находится, как пересечение NPV и r.

Для проекта А получим следующие результаты:

Рис.2.6. Множество значений IRR для проекта А

Для проекта В получим следующие результаты:

Рис.2.7. Множество значений IRR для проекта В

ВЫВОД: оба проекта являются эффективными, так как в обоих проектах NPV>0 это означает, что в течение своей экономической жизни проект возместит первоначальные затраты, обеспечит получение прибыли согласно заданному стандарту r, а также ее некоторый резерв, равный NPV. IRR>15%, что означает что инвестор имеет доступ к собственному или заемному капиталу с более низкой его стоимостью по сравнению с внутренней нормой доходности данных проектов, он может извлечь прибыль на разности указанных курсов (процентов за капитал и IRR по проекту).

Однако, после проведенного оценивания критериев эффективности можно сделать вывод о целесообразности принятия проекта В для реализации, т.к. он обеспечит больший рост стоимости фирмы, в течении всего периода реализации; обладает большей степенью надежности 1,3399 и дает большую относительную доходность на 1 вложенный рубль -5,99.