Минимизация затрат, необходимых для сокращения времени реализации проекта.
Обозначения:
(i, j) — работа проекта в соответствии с определениями, данными в главе 7;
tij — нормальная продолжительность работы (i,j) (продолжительность работы при детерминированном подходе — метод СРМ или ожидаемое время выполнения работы при стохастическом подходе — метод PERT);
— продолжительность работы (i,j) при максимально возможном ее сокращении;
Мij = tij – — величина максимально возможного сокращения продолжительности работы (i,j) за счет дополнительных ресурсов;
Сij — расчетные затраты на выполнение работы (i,j) при нормальной ее продолжительности;
— расчетные затраты на выполнение работы (i,j) в условиях максимального сокращения ее продолжительности за счет дополнительных ресурсов;
Кij = ( – Сij)/Мij — удельные затраты на сокращение продолжительности работы (i,j) (на единицу времени).
Предположим, что любая дополнительная доля сокращаемого времени на выполнение работы потребует постоянной (неизменной во времени) доли дополнительных затрат. При таком предположении для минимизации затрат на сокращение времени реализации проекта можно использовать модель линейного программирования.
Для формулировки модели дополнительно введем следующие обозначения:
Р — множество работ проекта;
хi — время наступления события i (событие-узел отражает факт завершения всех работ, входящих в данный узел);
уij — величина сокращения времени работы (i, j);
i = 1 —номер начального события для сети, описывающей проект;
i = п —номер конечного события для сети, описывающей проект;
T0 — желательное время выполнения проекта.
При данных обозначениях модель линейного программирования имеет вид
Если т — число работ, п — число событий, то описанная модель имеет п + т переменных, т ограничений (2), т ограничений (3), п + т ограничений (5) и одно ограничение (4). Итого п + т переменных и 3т + n + 1 ограничение.
Если {xj*, уij*} — оптимальный план, полученный для модели (1)—(5), то уij* — время, на которое следует сократить продолжительность выполнения работы (i,j); — минимальная сумма издержек, необходимая для сокращения времени выполнения проекта до T0.
2. Метод анализа затрат PERT/COST. Метод основан на построении области допустимых затрат, при которых проект может быть реализован за определенное время. В результате применения метода СРМ или метода PERT может быть получено наиболее раннее и наиболее позднее время начала каждой работы. Далее строятся два графика: график совокупных затрат при наиболее раннем времени начала работ и график совокупных затрат при наиболее позднем времени начала работ.
Если фактические затраты на выполнение проекта будут находиться внутри области, очерченной этими графиками, то проект может быть выполнен за время, соответствующее длине критического пути. Если фактические затраты окажутся за пределами очерченной области, то продолжительность выполнения проекта увеличится.
Тема 6. Модели управления запасами
Ситуация 9.
Профессиональные видеосистемы,
С тех пор как появились первые видеомагнитофоны, Владимир Алексеев начал мечтать о собственном производстве видеосистем для профессионалов. Просматривая дома свои любимые старые фильмы, Владимир планировал производство видеосистемы, потенциальными потребителями которой являлись бы телевизионные станции, рекламные агентства и другие организации, использующие технику самого высокого качества.
Базовая модель новой видеосистемы состоит из блока комплексного контроля, видеодиска, двух отдельных видеомагнитофонов и профессиональной телевизионной установки. Все устройства соединены в единую систему. Кроме того, к базовой модели прилагается усовершенствованное устройство дистанционного управления. Оно управляет всей системой, посылая инфракрасные сигналы блоку комплексного контроля, который, в свою очередь, управляет остальными устройствами. Для предлагаемой видеосистемы Владимир самостоятельно разработал блок комплексного управления, который представляет собой микропроцессор, способный координировать работу подсоединенных элементов системы.
Базовая модель профессиональной видеосистемы обладает рядом преимуществ перед схожими системами. Изображение с видеодиска, телевизионной установки и одной из видеосистем можно легко переместить во вторую видеосистему. Кроме того, к блоку контроля можно подключить одну из самых распространенных моделей компьютера (Macintosh, IBM PC, Radio Shack Model 3000 и Zenith computer system), что позволяет использовать графические редакторы для создания видеопродуктов. Для улучшения качества звука имеется возможность подключения стереосистемы. Благодаря двум видеосистемам значительно увеличиваются возможности при монтаже. Розничная цена предлагаемой базовой модели профессиональной видеосистемы составляет 1950 долл.
Владимир Алексеев нашел в США производителей телевизионных установок, панели управления, видеодиска и заключил с ними договоры о поставках. Что касается обычных видеосистем, то они более популярны и есть возможность выбрать поставщика. После тщательного исследования Владимир остановил свой выбор на двух японских компаниях: Toshiki и Копу.
Toshiki — это новая компания, она находится недалеко от Токио. Как и другие поставщики, Toshiki предлагает скидки оптовым покупателям:
Другим японским поставщиком может стать компания Копу. Хотя эта компания также создавалась в Японии, сегодня она имеет сеть филиалов по всему миру, один из которых расположен в России.
Копу также предлагает скидки оптовикам:
Поскольку Копу имеет производственные мощности в России, то издержки на размещение заказа и время его выполнения меньше, чем в компании Toshiki:
Владимир оценивает издержки хранения в 30% от закупочной цены. Эта величина учитывает хранение и уход за оборудованием, а также включает потенциальные издержки от морального износа видеосистем.
В первый год Владимир начал продавать только базовую модель (блок контроля, видеодиск, телевизионную установку и две видеосистемы). В течение первых шести месяцев спрос на нее был примерно постоянным. Например, в июне было продано 7970 шт., в июле — 8070, в августе — 7950, а в сентябре — 8010 шт. Предполагается, что данная тенденция сохранится в течение нескольких следующих месяцев.
Задания
1. Найдите точки восстановления запаса для обеих компаний.
2. Если бы вы были на месте Владимира, то какую компанию, производящую видеосистемы, вы бы выбрали?
3. Владимир рассматривает несколько альтернативных стратегий. Первая предполагает продажу всех составляющих по отдельности. Вторая стратегия предусматривает модификацию блока контроля, которая позволит использовать как видеосистемы, предлагаемые Алексеевым, так и другие видеосистемы. Если эти стратегии будут реализованы, как это повлияет на точки восстановления запаса?
4. Предположим, что компания Toshiki открыла филиал на Украине, в результате чего издержки одного заказа сократились до 50 долл. Как это может повлиять на выбор поставщика видеосистем?
Рекомендации к Теме 6. (Ситуация 9)
Цели
Возникновение теории управления запасами можно связать с работами Ф. Эджуорта и Ф. Харриса, появившимися в конце XIX — начале XX века, в которых исследовалась простая оптимизационная модель для определения экономичного размера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходом и периодическим поступлением хранимого продукта.
Запасом называется любой ресурс, который хранится для удовлетворения будущих нужд. Примерами запасов могут стать полуфабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также денежная наличность, находящаяся в хранилище.
Существуют причины, побуждающие фирмы создавать запасы:
1) дискретность поставок при непрерывном потреблении;
2) упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;
3) случайные колебания:
а) спроса за период между поставками;
б) объема поставок;
в) длительности интервала между поставками;
4) предполагаемые изменения конъюнктуры:
а) сезонность спроса;
б) сезонность производства.
Существуют также причины, побуждающие предприятия стремиться к минимизации запасов на складах:
1) плата за хранение запаса;
2) физические потери при хранении;
3) моральный износ продукта.
После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь формулировать и использовать для экономического анализа следующие понятия:
• запас;
• заказ;
• издержки выполнения заказа (издержки заказа);
• издержки хранения;
• упущенная прибыль (издержки дефицита);
• срок выполнения заказа;
• точка восстановления.
Модели
Существует проблема классификации имеющихся в наличии запасов. Для решения этой задачи используется методика административного наблюдения. Цель ее заключается в определении той части запасов фирмы, которая требует наибольшего внимания со стороны отдела снабжения. Для этого каждый компонент запасов рассматривается по двум параметрам:
1) его доля в общем количестве запасов фирмы;
2) его доля в общей стоимости запасов.
Методика 20/80.В соответствии с этой методикой компоненты запаса, составляющие 20% его общего количества и 80% его общей стоимости, должны отслеживаться отделом снабжения более внимательно.
Методика АВС. В рамках этой методики запасы, имеющиеся в распоряжении предприятия, разделяются на три группы: А, В и С.
Группа А: 10% общего количества запасов и 65% их стоимости;
В: 25% общего количества запасов и 25% их стоимости;
С: 65% общего количества запасов и около 10% их стоимости.
Именно наименьшая по объему и наиболее ценная часть запасов может стать предметом особого контроля и математического моделирования.
Необходимо отметить, что классификация запасов может быть основана не только на показателях доли в общей стоимости и в общем количестве. Некоторые виды запасов могут быть причислены к более высокому классу на основании таких характеристик, как специфика поставок, качество и т.д. Преимущество методики деления запасов на классы заключается в том, что для каждого из них можно выбрать свой порядок контроля и управления.
Отметим некоторые моменты политики управления запасами, классификация которых проведена на основе АВС-анализа.
1. Запасы группы А требуют более внимательного и частого проведения инвентаризации; правильность учета запасов этой группы должна подтверждаться чаще.
2. Планирование и прогнозирование запасов группы А должно характеризоваться большей степенью точности, нежели планирование запасов групп В и С.
3. Для группы А нужно стараться создать страховой запас, чтобы избежать больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.
4. Методы и приемы управления запасами, рассмотренные далее, должны применяться прежде всего к группам А и В. Что касается запасов группы С, обычно момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а не на основе количественного метода, чтобы свести к минимуму расходы на их контроль.
Рассмотрим основные понятия теории управления запасами.
Издержки выполнения заказа (издержки заказа) — накладные расходы, связанные с оформлением заказа. В промышленном производстве такими издержками являются затраты на переналадку оборудования и подготовительные операции.
Издержки хранения — расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Обычно они выражены в абсолютных единицах или в процентах от закупочной цены и связаны с определенным промежутком времени.
Упущенная прибыль (издержки дефицита) — издержки, связанные с неудовлетворенным спросом, возникающим из-за отсутствия продукта на складе.
Совокупные издержки за период представляют собой сумму издержек заказа, издержек хранения и упущенной прибыли. Иногда к ним прибавляются издержки на закупку товара.
Срок выполнения заказа — время с момента заказа до момента его выполнения.
Точка восстановления — уровень запаса, при котором делается новый заказ.