Одновременное инвестирование на финансовом рынке и рынке реальных активов. Выбор между потреблением и инвестированием
Кривая инвестиционных возможностей (I) характеризуется убыванием прибыльности инвестиций.
Инвестиции в реальные активы позволяют максимизировать потребление как в настоящем, так и в будущем. Адекватно комбинируя операции на финансовом рынке и в реальные активы, инвестор может достичь любого значения на прямой K/ , расположенной выше прямой K, что позволяет ему оптимизировать объем потребления в настоящем и будущем.
Точка Aopt характеризует оптимальный выбор инвестора между потреблением в настоящем и будущем
Пример 3.( Одновременное инвестирование на финансовом рынке и рынке реальных активов. Рынок идеален)
Пусть инвестиции осуществляются только в реальные активы.
1. максимизация потребления в настоящем
R 0 = max
R 1 = 0
R 0max = Ct0 - I0 + PV (Gt1 + Gt1I0) = (Ct0 - I0) + (Gt1 + Gt1I0) / (1 + rприв)
R 0max = (100 т. - 50 т.) + (150 т. + 100 т.) / (1 + 0,1)1 = 277272,72 р.
2. максимизация потребления в будущем
R 1 = max
R 0 = 0
R 1max = Gt1 + Gt1I0 + FV (Ct0 - I0) = Gt1 + Gt1I0 + (Ct0 - I0) (1 + rразм)
R 1max = 150 т. + 100 т. + (100 т. - 50 т.) (1+0,1) 1 = 305 т. р.
Существуют 2 вида дохода:
1. не связанный с инвестиционной деятельностью - Gt1;
2. связанный с инвестиционной деятельностью - Gt1I0.
Остаток сбережений = сумма сбережений - объем инвестиций в реальные активы (Ct0 - I0).
Инвестиции в реальные активы позволяют максимизировать потребление как в настоящий момент t, так и в будущем.
Оптимальный уровень инвестиций - график 3.
Aopt - окончательный выбор инвестора между потреблением в настоящем и будущем
Инвестировать средства нужно исходя из максимальной величины чистого приведенного эффекта NPV = (Gt1I0 / 1 + rразм) - I0
Пример 4 ( Одновременное инвестирование на финансовом рынке и рынке реальных активов. Рынок не идеален)
rприв = 10 % в год
rразм = 8 % в год
1. максимизация потребления в настоящее.
R 0 = max
R 1 = 0
R 0max = Ct0 - I0 + PV (Gt1 + Gt1I0) = (Ct0 - I0) + ((Gt1 + Gt1I0) / (1 + rприв))
R 0max = 100 т. - 50 т. + ((150 т. + 100 т.) (1 + 0,1)1)= 277272,72 р.
2. максимизация потребления в будущем
R 1 = max
R 0 = 0
R 1max = Gt1 + Gt1I0 + FV (Ct0 - I0) = Gt1 + Gt1I0 + (Ct0 - I0) (1 + rразм)
R 1max = 150 т. + 100 т. + (100 т. - 50 т.) (1 + 0,08) = 304 т. р.
Пример 5 (Одновременное инвестирование на финансовом рынке и рынке реальных активов. Рынок идеален):
Объем инвестиций в реальные активы больше суммы сбережений => идеальный рынок
rприв = rразм = 10 % в год
I0 > Ct0
I0 = 150 т. р.
Ct0 = 100 т. р.
1. максимизация потребления в настоящем
R 0 = max
R 1 = 0
R 0max = Ct0 - I0 + PV (Gt1 + Gt1I0) = (Ct0 - I0) + ((Gt1 + Gt1I0) / (1 + rприв))
R 0max = 100 т. - 50 т. + (150 т. + 160 т.)/1,1 = 231818,18 р.
2. максимизация потребления в будущем
R 1 = max
R 0 = 0
R 1max = Gt1 + Gt1I0 - FV (I0 - Ct0) = Gt1 + Gt1I0 + (I0 - Ct0) (1 + rприв)
R 1max = 150 т. + 160 т. - (150 т. - 100 т.)*1,1 = 255 т. р.
Влияние финансового рынка на объем потребления в настоящем и будущем:
1. R 0max = 231818,18 р. => рынок работает
R 0‘ = Ct0 = 100 т. р. => рынок не работает
∆ R 0 = R 0max - R 0‘ = 231818,18 р. - 100 т. р. = 131818,18 р.
2. R 1max = 255 т. р. => рынок работает
R 1‘ = Ct0 + Ct1 = 100 т. р. + 150 т. р. = 250 т. р. => рынок не работает
∆ R 0 = R 1max - R 1‘ = 255 т. - 250 т. = 5 т. р.
Влияние рынка реальных активов на потребление в настоящем и будущем:
1. R 0max = 277272,72 р. => рынок работает
R 0‘ = Ct0 + PV (Gt1) = Ct0 + Gt1 / (1 + rприв)
R 0‘ = 100 т. + 150 т. / (1 + 0,1) = 236364 р. => рынок не работает
∆ R 0 = R 0max - R 0‘ = 40908,7 р.
2. R 1max = 304 т. р. => рынок работает
R 1‘ = Gt1 + FV (Ct0) = Gt1 + Ct0 (1 + rразм)
R 1‘ = 150 т. + 100 т. (1 + 0,08) = 258 т. р. => рынок не работает
∆ R 1 = R 1max - R 1‘ = 46 т. р.
Влияние финансового рынка и рынка реальных активов на потребление в настоящем и будущем варьируется в зависимости от исходных данных и заданных условий.