Дисконтирование и учет по простым ставкам

В практике часто приходится решать задачу, обратную нараще­нию процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму Р.

Расчет Рпо S называется дисконтированием суммы S (см. рис.2).

Величину Р, найден­ную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S .

Дисконт (скидка) D –проценты, полученные в виде разности

D = S - P.(6)

В финансовых вычислениях используют два вида дисконтирования:

- математическое дисконти­рование;

- банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первона­чальной ссуды. Если в прямой задаче рассчитывается наращенная сумма S=P(1+ni),то в обратной - находится

P = S / (1 + ni ) .(7)

Здесь дробь в правой части равенства при величине S называется дис­контным множителем. Онпоказывает, какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга.

Пример 4. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 1 000 000 руб. Кредит выдан под 20% годовых (проценты обыкновенные). Рассчитать первоначальную сумму и дисконт.

Известно:

S = 1 000 000 руб.,

n = t/K = 90/360 ,

i = 0,20 или 20% .

Найти

P = ?

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. Последовательно воспользуемся формулами (7) и (6):

Р=S / (1 + ni ) = 1 000 000 / (1+0,20*90/360) = 952 380,95 руб.,

D=S - Р= 1 000 000 - 952 380,95 =47 619,05 руб.

2-й вариант.Вычисления в Excel выполнены по формулам (6) и (7), рис.7 .

Рис. 7. Результаты вычислений в среде Excel

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальные функции в Excel для выполнения расчетов по операциям дисконтирования и учета по простым ставкам не предусмотрены.

Банковский или коммерческий учет (учет векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, кото­рая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которая обозначается символом d. По определению, простая годовая учетная ставка находится по формуле:

(8)

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен

D = Snd,(9)

тогда векселедержатель получит сумму равную

P = S - D = S - Snd = S(1 -nd) = S(1 – (t/K) d )(10)

Множитель (1-nd )называется дисконтным множителем. Срок пизмеряет период времени от момента учета векселя до даты его по­гашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

Пример 5. Через 90 дней предприятие должно получить по век­селю 1 000 000 рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 20% годовых (год равен 360 дням). Определить дисконт D и полученную предприятием сумму P.

Известно:

S = 1 000 000 руб.,

n = 90 дней ,

d = 0,20 или 20% .

Найти

D = ?,P = ?

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств.

Для вычисления дисконта воспользуемся формулой (9)

D = Snd = 1 000 000 *(90/360) * 0,2 = 50 000 руб.

По формуле (10) рассчитаем сумму, которую предприятие получит в результате учета векселя:

P = S - D= 1 000 000 - 50 000 = 950 000 руб.

2-й вариант.Вычисления в Excel выполнены по формулам (9) и (10). Общий вид листа с расчетными формулами и результатами приведен на рис. 8.

Рис. 8. Результаты вычислений в среде Excel

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальные функции в Excel для выполнения расчетов по операциям банковского и коммерческого учета с простыми учетными ставками не предусмотрены.

Сложные проценты

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях (сроком более 1 года), если проценты не выплачиваются периодиче­ски сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процен­тов к сумме, которая служила базой для их определения назы­вают капитализацией процентов.