Кроме степенных средних в статистике широко используются структурные средние (мода и медиана)

Мода (Мо)– наиболее часто встречающаяся величина признака в рядах распределения.

Пусть задан ряд распределения.

хi х1 х2 х3 х4 х5
fi

Где хi – значения (вариант) некоторой совокупности (i = Кроме степенных средних в статистике широко используются структурные средние (мода и медиана) - student2.ru ),

fi – частоты (веса) варьирующего признака (i = Кроме степенных средних в статистике широко используются структурные средние (мода и медиана) - student2.ru ).

Из ряда распределения видим, что наиболее часто встречается (9 раз) варианта х3, поэтому х3 и принимается за среднее значение, т.е. Мо = х3.

Медиана (Ме) – это центральный элемент ранжированного статистического ряда. Ряд называется ранжированным, если его элементы расположены в порядке возрастания или убывания признака.

Пусть статистический ранжированный ряд задан следующим элементами:

х1, х2, … ,хn, тогда:

при n нечетном, т.е. n = 2к+1, Ме= хк+1;

при n четном, т.е. n = 2к Ме=(хкк+1)/2, т. е. медиана есть средняя арифметическая величина двух центральных элементов.

Пример 2.Имеются следующие данные процента естественной убыли на некотором предприятии:

Процент естественной убыли Количество партий товара
3-5
5-7
7-9
9-11
Всего

Определить:

1.Средний процент естественной убыли.

2.Среднеквадратическое отклонение от этой средней.

3.Коэффициент вариации.

4.Модальный интервал.

Для того, чтобы найти среднюю интервального ряда, находим среднюю каждого интервала, равную полусумме верхней и нижней границы интервала, а затем среднюю всего ряда, как среднюю взвешенную. Построим вспомогательную таблицу.

% естеств. убыли (нижняя граница интервала) % естеств. убыли (верхняя граница интервала) Сред няя интер вала хi Количество партий товара fi хi × fi хi - `x i - `x)2 i - `x)2 × fi
-3,18 10,11 151,68
-1,18 1,39 33,41
0,82 0,67 32,27
2,82 7,95 103,38
S         320,76

Тогда средний процент естественной убыли определим как среднюю взвешенную

Кроме степенных средних в статистике широко используются структурные средние (мода и медиана) - student2.ru =(15×4+24×6+48×8+13×10)/

(15+24+48+13)=718/100=7,18%

Дисперсия процента естественной убыли определяется по формуле D = s2=((4-7,18)2×15+(6-7,18)2×24+(8-7,18)2×48+(10-7,18)2×13)/(15+24+48+13)=320,76/100=3,21

где s - средняя квадратическая взвешенная и находится как корень квадратный из дисперсии, и будет составлять 1,79%.

Коэффициент вариации будет равен:

V=(s/`х )×100%=(1,79/7,18) ×100%=25%

Модальный интервал находится от 7% до 9%, как интервал, имеющий наибольшую частоту партий товара.

Вывод. Из данных 100 партий товара средний процент естественной убыли равен 7,18%; среднеквадратическое отклонение составляет - 1,79%, а коэффициент вариации-25%. Коэффициент вариации показывает, что величина средней характерна для данной совокупности и попадает в модальный иртервал.

Задачи к главе 2

Абсолютные, относительные и средние величины.

Показатели вариации.

Задача 1

В результате выборочного обследования трудового стажа работников по предприятию получены данные:

Везде N – последние две цифры в зачетной книжке.

Группы работников по стажу работы, лет Число работников
До 5 3+N
5-10 8+N
10-15 20+N
15-20 12+N
20 и более 7+N
Итого  

Определите:

1. Средний стаж работы обследуемых работников (выборочную среднюю).

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. Модельный интервал.

Сделать выводы.

Задача 2

За два месяца получены следующие данные о заработной плате продавцов по трем секциям магазина в ден. ед.:

Везде N – последние две цифры в зачетной книжке.

Секции Март Октябрь
Средняя зарплата Число продавцов Средняя зарплата Фонд оплаты труда
185+N 190+N
210+N 220+N
198+N 205+N

1. Вычислите среднюю месячную заработную плату по трем секциям в целом: а) за март; б) за октябрь.

2. Определить, как изменилась средняя заработная плата в октябре месяце по сравнению с мартом, в абсолютных и относительных измерениях.

3. Укажите, какие формулы средних величин применялись и дайте обоснование к их применению.

Тестовые вопросы к главе 2

Наши рекомендации