Методические рекомендации по выполнению практической части контрольной работы

Во втором разделе "Практическом" контрольной работы студенты должны ознакомиться с актуарными расчетами в страховании и методикой расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования. Необходимо решить 3 задачи. Приведем типовые примеры решения этих задач.

Пример 1. (Страхование жизни)Мужчина в возрасте 60 лет заключает договор страхование жизни сроком на 5 лет. Страховая сумма составляет 30 млн. руб. Страховщик предполагает инвестировать страховые взносы под 12% годовых. Определяем величину нетто-ставки для выплаты страховых сумм: а) в случае единовременной выплаты взносов; б) в случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования; в) в случае годичных взносов в начале года в течение срока страхования.

Дано: Найти:

S=30млн.руб. а) ₅E₆₀ —?

x=60 б) ₅ Р₆₀ —?

n=5 в) ₅ Р ¢₆₀ —?

i=0,12

а) Из “таблицы смертности” для X=60; находим l_x=65130. До возраста 65 лет доживет l₆₅=55048 человек. Чтобы уплатить каждому дожившему до 65 лет по 30 млн. руб., необходим страховой фонд:

S₁=30млн.*55048=1651440 млн. руб.

Учитывая, что i=0,12, достаточно иметь сумму

P=S₁/(1+i) =1651440/(1+0,12) =937071,4 млн. руб.

Величина страхового взноса для этого случая равна:

₅E₆₀=P/lx=937071,44/65130=14,388 млн. руб.

Общая формула

где S — страховая сумма, l_x, l_x+n — число лиц, доживших до возраста x, x+n лет из 100000 человек, одновременно родившихся i-процентная ставка на капитал.

б) Пусть страхователь платит годичные взносы _nP_x в конце каждого года.

Аналогично предыдущему варианту, из таблицы «смертности» находим

l_x+1=l₆₁=63260; l_x+2=l₆₂=61311; l_x+3=l₆₃=59290; l_x+4=l₆₄=57201; l_x+5=l₆₅=55048;

Общая формула выглядит так:

Получим:

₅P₆₀=

Общая сумма, вносимая страхователем за 5 лет, равна 21,777млн.руб.

В) В случае, когда страхователи платят взносы в начале года, общая формула такова:

Получим:

₅P^'₆₀=

Общая сумма, вносимая страхователем за 5 лет, равна 18,813 млн.руб.

Пример 2.(Страхование на случай смерти)Мужчина в возрасте 60 лет застраховал себя на случай смерти сроком на 5 лет. Страховая сумма — 50 млн. руб. страховщик инвестирует собранные суммы под 12% годовых. Определить величину нетто-ставки на случай смерти:

а) в случае единовременной оплаты взносов;

б) в случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования;

в) в случае годичных взносов в начале года.

Дано: Найти:

x=60

n=5 а) ₅А₆₀ —?

S=50 млн.руб. б) ₅ Р₆₀ —?

i=0,12 в) ₅ Р ¢₆₀ —?

а) из 100000 человек, родившихся одновременно, в живых к 60 годам останется l_x=65130 человек. Пусть каждый из них единовременно оплатил страховщику нетто-ставку _nA_x руб. Суммарная страховая сумма: S₁=_nA_x*l_x. Из страховой суммы и начисленных процентов и происходят выплаты по случаю смерти страхователей.

Из “таблицы смертности” следует, что в течение срока страхования умрут d_x, d_x+1, d_x+2, d_x+3 и d_x+4 человек. d₆₀=1870, d₆₁=1949, d₆₂=2021, d₆₃=2089, d₆₄=2153. Суммарная современная стоимость выплат по случаю смерти страхователей находится дисконтированием:

тогда

Таким образом, общая формула величины нетто-ставки nAx на страхование на случай смерти страхователя в возрасте x лет на срок n лет в случае единовременной оплаты:

где d_x— число людей, умерших при переходе от возраста x лет к возрасту (x+1) лет из 100000 человек, одновременно родившихся.

₅A₆₀= 50/65130*(1870/1,12+1949/1,12 +2021/1,12 +2089/1,12 +2153/1,12 ) = 5,536млн. руб.

б)В случае оплаты годичными взносами nPx в конце года:

Получим:

в) в начале года

Величина годового взноса:

Пример 3. (Пенсионное страхование).Женщина в возрасте 55 лет желает получить дополнительную пенсию в размере 4 млн. руб. в год в течение последующих 5 лет. Годовая процентная ставка – 12%. Требуется определить величину нетто-ставки для случая единовременной оплаты страхового взноса в начале срока страхования для выплаты страховых сумм:

а) в начале каждого года ;

б) в конце каждого года;

Дано: Найти:

S=4млн.руб а) ₅ а ₅₅ — ?

X=55 б) ₅а’₅₅ — ?

N=5

I=0,12

а) Из таблицы смертности находим: l₅₅ = 88028; l₅₆ = 87319; l₅₇ = 86563; l₅₈ = 85768; l₅₉ = 84937; l₆₀ = 84068;

Тогда величина нетто-ставки составит _n а _x = S₁/ l_x;

где S₁ сумма всех страховых пенсионных выплат с учетом

процентов банка составит:

S₁ = l_x S + (l_x+1 S)/(1 +i) + ...+ (l_x+n-1 S)/(1 +i)^n-1

Тогда получим общую формулу нетто-ставки для получения дополнительной пенсии S в течении N лет в возрасте X лет в начале каждого года в случае единовременной оплаты страховой суммы в начале срока страхования:

_nа_x = ;

Подставив исходные данные, получим:

₅а₅₅=

б) Общая формула для случая , когда пенсионная выплата происходит в конце года составит:

_nа_x = ;

Подставив исходные данные, получим:

₅а^’₅₅=

2.1.Варианты заданий практической части контрольной работы

Задача 1. Гражданин в возрасте X лет заключает договор на страхование жизни сроком на N лет. Страховая сумма — S млн. руб. . Страховые суммы инвестируют под i % годовых. Определить величину нетто-ставки в случае:

а) единовременной оплаты страховых взносов;

б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;

в) годичных взносов в начале года в течение срока страхования;

Задача 2. Гражданин в возрасте X лет заключает договор страхование на случай смерти сроком на N лет. Страховая сумма — S млн. руб. Страховые суммы инвестируют под i % годовых. Определить величину нетто-ставки в случае:

а) единовременной оплаты страховых взносов;

б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования;

в) годичных взносов в начале года в течение срока страхования;

Задача 3. Гражданин в возрасте Х лет желает получить дополнительную пенсию в размере S1 млн. руб. в год в течение последующих N лет. Годовая процентная ставка – i %. Требуется определить величину нетто-ставки для случая единовременной оплаты страхового взноса в начале срока страхования для выплаты страховых сумм:

а) в начале каждого года;

б) в конце каждого года;

Данные согласно варианта взять из таблицы 1 и таблицы “смертности”.

таблица 1

№ вар.	Пол	X	N	S млн. руб.	S1 млн. руб.	X1	N1	I %
	М
	М
	М
	М
	М
	М
	М
	М
	М
	М
	М
	М
	М
	М
	М
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж
	Ж

таблица «смертности»

Возраст	Мужчины	Женщины
X	Lx	Qx	dx	lx	qx	Dx
		0,01409			0,00506
		0,01522			0,00554
		0,01637			0,00610
		0,01754			0,00673
		0,01872			0,00740
		0,01997			0,00806
		0,02136			0,00866
		0,02293			0,00919
		0,02470			0,00969
		0,02665			0,01023
		0,02871			0,01094
		0,03080			0,01193
		0,03296			0,01318
		0,03523			0,01467
		0,03765			0,01634
		0,04027			0,01819

Литература

1. Страховое дело: Учебник /Под ред. профессора Л.И.Рейтмана. –М.: Финансы и статистика, 1992.

2. Словарь страховых терминов/Под ред. Е.В.Коломина, В.В.Шахова. –М.: Финансы и статистика, 1992.

3. Основы страховой деятельности: Учебник/Отв. ред. профессор Т.А. Федорова. –М.: Издательство БЕК, 1999.

4. Фогельсон Ю.Б. Введение в страховое право: Учебно-практическое пособие. –М.: Издательство БЕК, 1999.

5. Гвозденко А.А. Основы страхования. –М.: Финансы и статистика, 1998.

6. Справочник по страховому бизнесу / Под ред. профессора Э.А.Уткина –М.: Ассоциация авторов и издателей "ТАНДЕМ". Издательство ЭКМОС, 1998.

7. Пилипейко М.М. Страхование для всех и каждого. –Мн.: ЗАО "Белбизнеспресс", 1998.

8. Социальное страхование. –Мн.: "Информпресс", 1999.

9. Справочник по страхованию в промышленности / Перевод с немецкого под ред. Н.А.Никологорского –М.: Издательское объединение "ЮНИТИ" "Страховой полис",1994.

10. Броу К. Основы страховой статистики. –М.: Издательский центр "АНКИЛ",1996.

11. Социальное и личное страхование. –М.: Издательский центр "АНКИЛ",1996.

12. Экономика страхования и перестрахования. –М.: Издательский центр "АНКИЛ",1996.

13. Капельян А.С., Левкович О.А. Основы коммерческих и финансовых расчетов. –Мн., 1999.