Оптимальные объемы запасов

Пусть в течение месяца продается q единиц продукции, которая закупается n раз по Q шт. в партии.

Суммарные издержки поддержания запасов можно вычислить по формуле:

где: Ci - издержки хранения 1 шт. продукции в течение месяца;

f - стоимость заказа партии.

В этой формуле используется стоимость хранения Q шт. в течение месяца, так как по ходу продаж количество хранящегося товара будет постепенно уменьшаться до 0, после чего будет закупаться новая партия.

Нужно найти минимум переменных издержек.

Оптимальные объем закупаемых запасов Q, число заказов n, переменные издержки VC для поддержания запасов определяются формулами:

Полные издержки по поддержанию запасов в течение месяца:

Возьмем производную и приравняем ее нулю:

Выделяя Q слева этой формулы, получим выражение, приведенное выше. По этой формуле можно рассчитать оптимальный объем закупаемой партии Q', при этом число закупок n будет определяться формулой:

Подставляя Q из уравнения, имеем формулу, приведенную ниже. Оптимальные переменные издержки поддержания запасов:

Пример. В течение месяца требуется Q = 1000 шт., стоимость заказа = $10, а издержки хранения 1 шт. в течение месяца Сi =$1,6, то после подстановки данных в формулу, получим:

Найдем число закупок в месяц:

Минимально возможные издержки поддержания запасов за месяц:

При неоптимальном решении закупить сразу 1000 шт. издержки бы составили:

в результате сэкономлено:

$810 - $179,85 = $630,15

Таким образом, рациональное управление запасами позволило сократить издержки их поддержания в 4,5 раза.

Пример.Издержки поддержания запасов. Пусть издержки хранения равны $1,6 / 1 шт. в 1 мес., потребность в течение 1 мес. - 1000 шт., стоимость заказа партии - $10. Интерес представляют издержки поддержания запасов в зависимости от объема закупаемой партии. Результаты расчетов приведены в табл. 1 и на рис. 1.

Таблица 1

Величины издержек поддержания запасов

Рис. 1. Зависимость издержек на поддержание запасов от объема закупаемой партии

Величины объемов хранящихся на складе деталей Q можно найти с помощью рис. 2.

Рис. 2. Зависимость объема запасов от времени

Интерес представляет снижение издержек, достигаемое вследствие замены исходного варианта закупки сразу q единиц товара на загрузку м* партий по Q единиц в партии. Снижение издержек измеряется при помощи коэффициента экономии и уровня оптимальных расходов.

Коэффициент экономии КЭ представляет собой отношение величины издержек исходного, неоптимального варианта закупки сразу q единиц товара к величине издержек оптимального варианта.

Уровень оптимальных расходов УОР - отношение величины издержек оптимального варианта к величинам издержек исходного варианта закупки сразу q единиц товара.

Коэффициент экономии КЭ показывает, во сколько раз снижены затраты, а уровень оптимальных расходов УОР - долю оптимальных издержек от издержек исходного варианта.

Коэффициент экономии и уровень оптимальных расходов определяются по формулам:

где

Подставляя значения VC и VC_неопт в формулу расходов

Для уровня оптимальных расходов получим:

Деля числитель и знаменатель правой части этой формулы на C, будем иметь:

или

Таблица 2

Величины коэффициента экономии

Найдем производную КЭ по х:

Пример.Коэффициент экономии. Этот коэффициент и уровень оптимальности расходов зависят от коэффициента и уровня оптимальных расходов

Рис. 3 Характер кривой оптимальных расходов

Интерес представляют значения коэффициента экономии и уровня оптимальности расходов в зависимости от значений коэффициента х. Результаты расчетов показаны на рис. 3 и 4.

Рис. 4 Зависимость коэффициента экономии от параметра х

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Расчет оптимального размера партии q_опт.

Экономичный размер заказа определяется, исходя из общих годовых затрат по формуле Уилсона:

или

Оптимальный размер заказа по критерию минимизации совокупных затрат на хранение запаса и повторение заказа рассчитывается по формуле Уилсона:

где: ОРЗ - оптимальный размер заказа, шт.;

А - затраты на поставку единицы заказываемого продукта, руб.;

S - потребность в заказываемом продукте, шт.;

i - затраты на хранение единицы заказываемого продукта, руб./шт.

Эта формула ориентирована на мгновенное пополнение запаса на складе. В случае если пополнение запаса на складе производится за некоторый промежуток времени, то формула корректируется на коэффициент, учитывающий скорость этого пополнения:

где: k - коэффициент, учитывающий скорость пополнения запаса на складе. Точку заказа в этом случае можно определить по формуле:

где: - резервный запас, ед.;

- средний ожидаемый сбыт, ед. в сутки;

- время доставки заказа, сутки.

Максимальный уровень запасов определяется по формуле:

где: R - длительность промежутка времени между проверками, сутки.

Для определения размера заказа применяется одно из двух правил:

где: J - средний уровень запасов (размер наличного запаса в момент проверки),

ед.;

M - минимальный уровень запасов, ед.

Уровень М, до которого происходит пополнение склада, является минимальным уровнем запасов, при котором обеспечивается определенная защита от дефицита и выполняется принятый план периодических проверок и заказов. Он достигается в том случае, когда в интервале от момента подачи до момента его получения отсутствует сбыт. Размер заказа зависит от величины сбыта после последней проверки.

Средний уровень запасов составляет:

Оптимальный размер производимой партии:

где: p - годовое производство запасов.

Оптимальный размер производимой партии при наличии дефицита равен:

где: h - издержки или штрафные потери, обусловленные дефицитом и

отнесенные к единице продукции за единицу времени.

Максимальный запас при дефиците:

Общее время цикла: