Финансово-математический аппарат динамических методов оценки экономической эффективности

Раздел 2 Динамический подход к оценке эффективности инвестиций и инноваций

Ø Финансово-математический аппарат динамических методов оценки экономической эффективности

Ø Классификация методов оценки эффективности инвестиций

Ø Метод чистой дисконтированной стоимости

Ø Метод внутренней ренты

Финансово-математический аппарат динамических методов оценки экономической эффективности

Для учета фактора времени создан специальный финансово-математический аппарат, который базируется на 4-х основных моментах:

1. Начисление процентов на сегодняшние платежи и определение конечной стоимости капитала (К_n), эквивалентной начальному платежу (К₀).

2. Определение в начале планового горизонта платежа К₀, эквивалентного заданному конечному платежу К_n.

3. Определение в начале планового горизонта платежа К₀, эквивалентного заданному ряду равномерных платежей q.

4. Определение в конце планового горизонта платежа К_n, эквивалентного заданному ряду равномерных платежей q.

1) Начисление процентов на сегодняшние платежи и определение конечной стоимости капитала (К_n) эквивалентной начальному платежу (К₀)

Начисление процентов на сегодняшние платежи заключается в определении величины К_n, которая будет получена на основе первоначального платежа К₀, вложенного на n-периодов при заданной процентной ставке доходов на капитал.

Рассмотрим динамику стоимости капитала во времени:

Таблица 3

Изменение стоимости капитала во времени

Стоимость капитала в начале года	Процент	Стоимость капитала в конце года
К0	К0*i	K1=K0+K0*i=K0*(1+i)
K1	K1*i	K2=K1+K1*i=K0*(1+i)2
K2	K2*i	K3=K2+K2*i=Kn*(1+i)=K0*(1+i)3
…	…	…
Kn-1	K(n-1)*i	Kn=Kn-1+Kn-1*i= Kn-1(1+i)=K0(1+i)n

(3)

Коэффициент наращивания стоимости: =КНС

(4)

КНС позволяет в любой последующей точке планового горизонта определить эквивалент платежа осуществляемого в предыдущих периодах

2) Определение в начале планового горизонта платежа К₀ эквивалентного заданному конечному платежу К_n.

Определение первоначального платежа К₀ по заданному конечному платежу К_n графически можно представить в виде:

Коэффициент дисконтирования:

Коэффициент дисконтирования позволяет определить в предыдущих периодах планового горизонта эквивалент платежа осуществляемого в последующих периодах. Эта процедура называется дисконтированием.

3) Определение в начале планового горизонта платежа К₀ эквивалентного заданному ряду платежей q

· Задачу определения первоначального платежа К₀ эквивалентного заданному ряду платежей q, имеющих место в конце каждого промежуточного периода, графически можно представить следующим образом (схема постнумерандо):

(5)

Подобные расчеты с использованием КД (коэффициента дисконтирования) более применимы при неравномерных рядах (где ежегодные платежи отличаются друг от друга).

На основе же формулы 5, сумму элементов геометрической прогрессии преобразуем в уравнение для равномерных рядов:

Для схемы постнумерандо (когда платеж осуществляется в конце временного периода, например в конце месяца/года):

(6)

Коэффициент суммарного дисконтирования:

(7)

КСД используется только относительноравномерных рядов(где ежегодные платежи одинаковы).

· Для схемы пренумерандо (когда платеж осуществляется в начале временного периода, например в начале месяца/года, т.е. предоплата) применяются следующие расчетные формулы:

(8)

Подобные подходы сс использованиемКД (коэффициента дисконтирования)используются при неравномерных рядах(где ежегодные платежи отличаются друг от друга).

Преобразуем уравнение:

(9)

Коэффициент суммарного дисконтирования:

(10)

4) Определение в конце планового горизонта платежа К_n эквивалентного заданному ряду платежей q.

· Начисление процентов и определение конечной стоимости платежа К_n эквивалентного заданному ряду платежей q, имеющих место в конце соответствующих промежуточных периодов, осуществляется по схеме постнумерандо:

(11)

Коэффициент конечной стоимости:

(12)

ККС применяется только относительноравномерных рядов.

Для неравномерных рядов используется КД (коэффициента дисконтирования).

· Начисление процентов и определение конечной стоимости платежа К_n эквивалентной заданному ряду платежей q осуществляется также по схеме пренумерандо, если платежи имеют место в начале соответствующих промежуточных периодов:

(13)

Коэффициент конечной стоимости:

(14)

Применение обозначенных инструментов в дальнейшем позволит грамотно оценивать эффективность конкретных инвестиционных и инновационных проектов, реализуемых на предприятии.

Вопросы для самоконтроля.

Раскройте особенности учета фактора времени при анализе инвестиционных проектов:

1. Начисление процентов на сегодняшние платежи и определение конечной стоимости капитала, эквивалентной начальному платежу.

2. Определение в начале планового горизонта платежа, эквивалентного заданному конечному платежу.

3. Определение в начале планового горизонта платежа, эквивалентного заданному ряду равномерных платежей.

4. Определение в конце планового горизонта платежа, эквивалентного заданному ряду равномерных платежей.