Определяем простую ставку процентов по формуле

i = (19%).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем отличие начисления сложных процентов от начисления простых процентов?

2. Дайте определение номинальной ставки сложных процентов. В каких случаях она используется?

3. Выведите формулы математического дисконтирования по сложным процентам.

4. Поясните смысл утверждения, что «начисление по сложным процентам идет с ускорением».

5.Назовите сферы применения простых и сложных процентов.

6.Дайте определение сложной учетной ставки. Выведите формулы эквивалентности дл сложной номинальной и эффективной учетных ставок.

7. Дайте определение эквивалентных процентных ставок. Как выводятся формулы эквивалентности?

8. В каких случаях возникает необходимость использования эквивалентных процентных ставок?

ЗАДАЧИ

1. При выдаче кредита на два года должна быть возвращена сумма вдвое большая. Определите годовую ставку сложных процентов, используемую банком.

2. На сколько лет должен быть вложен капитал К при 6% годовых, чтобы процентный доход был равен тройной сумме капитала (сложные проценты).

3. При выдаче кредита на 4 года должна быть возвращена сумма вдвое большая. Определите годовую ставку сложных процентов, используемую банком.

4. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 30% годовых. Определите сумму процентов, полученных за кредит в размере 2 млн.руб., погашенный единовременным платежом через 2,5 года.

5. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 45% годовых. Определить на какой срок можно взять кредит 1 млн.руб., если его предполагается погасить единовременным платежом в размере 2 млн.руб.

6. Банк выдал кредит 100 млн.руб. на три года по сложной ставке процентов 30% годовых. Кредит должен быть погашен единовременным платежом в конце срока. Определите погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.

7. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 40% годовых. Определить сумму процентов, полученных за кредит в размере 4 млн.руб., погашенных единовременным платежом через 3,5 года.

8. Банк выдает долгосрочные кредиты по сложной ставке 45% годовых. Определите на какой срок можно взять кредит 2 млн.руб., если его предполагается погасить единовременным платежом в размере 5 млн.руб.

9. Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 60% годовых. Определите накопленную сумму начисленных процентов для вклада в размере 250 тыс.руб., размещенного на два года, если проценты будут начисляться:

а) по полугодиям;

б) ежеквартально.

10. Банк ежеквартально начисляет проценты по номинальной ставке 10% годовых. Определите эффективную годовую ставку процентов.

11. Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке 60% годовых. Определите накопленную сумму и сумму начисленных процентов для вклада в размере 500 тыс.руб, размещенного на год, если проценты будут начисляться:

а) ежеквартально;

б) ежемесячно.

12. Процентная ставка по ссуде определена на уровне 8,5% годовых плюс маржа – 0,5% в первые два года, 0,75% в следующие три года. Определить множитель наращения за 5 лет.

13. Процентная ставка по ссуде составляет 30% годовых плюс маржа (доплата за накладные расходы, комиссионные) 2% в квартал в первый год и 40% плюс маржа 3% за полугодие во второй год. Определить коэффициент наращения за два года.

14. Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к концу пятого года сумма составляет 15 млн.руб. Проценты начисляются по следующим ставкам:

а) 120% в конце каждого года;

б) 60% в конце каждого полугодия.

15. Какая сумма должна быть инвестирована сегодня для накопления

500 тыс.руб. к концу года при начислении процентов по ставке:

а) 60% годовых в конце каждого квартала;

б) 40% годовых в конце каждого полугодия.

16. Номинальная стоимость векселя составляет 2000 долларов. Вексель учтен в банке за 90 дней до окончания срока по цене 1500 долл. Рассчитать доходность учета векселя в виде годовой ставки сложных процентов.

17. Обязательство, равное 20 тыс.руб. должно быть погашено через 5 лет, учетная ставка 5%, начисление дисконта поквартальное. Найти современную величину обязательства и эффективную учетную ставку.

18. Найти наращенную сумму долга, первоначальная сумма которого 10 тыс.руб., срок погашения – 1,5 года. В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка 10%.

а) наращение по учетной ставке проводится раз в год;

б) раз в квартал;

в) раз в месяц.

19. Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс.руб., выкупная его сумма – 300 тыс.руб., срок – 2 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов?

20. Срок до погашения векселя равен двум годам. Дисконт при его учете составил 30%. Какой сложной годовой учетной ставке соответствует этот дисконт?

21. Ссуда в размере 30000 руб. представлена на 5 лет под 60% годовых. Проценты начисляются ежегодно и присоединяются к основной сумме долга. Рассчитать стоимость кредита и сумму начисленных процентов. Каковы будут результаты в случае начисления простых процентов, пояснить различия.

22. Первоначальная сумма вклада равна 2000 руб., на эту сумму начисляются проценты ежеквартально исходя из 8% годовых и присоединяются к основной сумме. Определите сумму к концу срока хранения вклада, если срок составляет 10 месяцев, а за неполный процентный период начисляются простые проценты.

23. Первоначальная сумма вклада равна 10000 руб., на нее начисляются проценты по номинальной ставке 16 % годовых по полугодиям. Определить сумму начисленных процентов при сроке 15 месяцев, если за неполный процентный период начисляются простые проценты.

24. Определить накопленную сумму и сумму начисленных процентов, если ссуда 100 тыс. руб. предоставлена 1.07. текущего года по 20.10 текущего года под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов. За неполный процентный период начисляются простые проценты.

25. Ставка по кредиту – 30% годовых. Определите размер полученной на 4 месяца ссуды, если следует вернуть 300 тыс. руб. Проценты начисляются ежемесячно и присоединяются к основной сумме долга.

26. Ставка по кредиту 50% годовых с начислением процентов по полугодиям. Рассчитать сумму начисленных процентов по кредиту 100 тыс. руб., выданному на 2 года.

27. Рассчитать стоимость кредита, если выданная сумма равна 100 тыс. руб., срок кредита два года. Проценты начисляются по ставке 30% годовых. В расчетах используйте антисипативный и декурсивный способ начисления процентов. Сравните в каком случае кредит дороже для заемщика.

28. Рассчитать стоимость кредита, если сумма 50 тыс. руб. выдана на полгода по цене 25% годовых. В расчетах используйте антисипативный и декурсивный способ начисления процентов. Сравните в каком случае кредит дороже для заемщика.

29. Рассчитать доходность по вкладам в виде годовой ставки сложных процентов, если при первоначальной сумме 1000 руб. через 6 месяцев накоплена сумма 1100 руб. Проценты начисляются ежеквартально.

30. Рассчитать доходность по вкладам в виде годовой ставки сложных процентов, если на сумму 1000 руб. за 720 дней начислены проценты 800 руб.

31. Банк использует при выдаче кредитов ставку 120% годовых. Определите значение учетной ставки, обеспечивающей равную доходность при учете векселя, до срока погашения которого осталось 50 дней, если расчетное количество дней в году при начислении процентов по кредитам равно 365, а при учете векселей – 360.

32. Ссуда выдана под 20 сложных годовых процентов. Каков должен быть уровень простой ставки (К=365) при сроке а) 10 дней; б) 6 месяцев.

33. Банк начисляет проценты на вклады по номинальной ставке сложных процентов 120% годовых. Определить доходность вкладов по эффективной ставке процентов при их начислении:

а) по полугодиям;

б) ежеквартально;

в) ежемесячно.

34. Вексель, до срока оплаты которого осталось 100 дней, учтен в банке по учетной ставке 10% при расчетном количестве дней в году, равном 360. Определить доходность операции учета по эффективной ставке простых процентов для расчетного количества дней в году, равного 365.

35. Банк учитывает вексель, срок оплаты которого наступит через 150 дней. Ставка простых процентов на рынке кредитов составляет 10%. Определить значение учетной ставки, обеспечивающей равную доходность операции учета, при расчетных значениях количества дней в году, равного 365 для ставок процентов и 360 для учетных ставок.

36.Какой годовой процентной ставкой можно заменить ставку 60% с начислением процентов:

а) 1 раз в квартал;

б) 1 раз в полугодие.

37. Какой простой годовой ставкой процентов можно заменить ставку сложных процентов 40 % годовых при поквартальном начислении процентов ?

38.Необходимо найти величину учетной ставки, эквивалентной годовой процентной ставке 80% (К = 365) при условии, что срок учета равен 255 дням.

39.При разработке условий контракта стороны договорились о том, что доходность кредита должна составлять 24 % годовых. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежеквартально?

40.Что выгоднее:

а) приобрести дисконтный вексель со сроком обращения 100 дней, если доходность определена учетной ставкой 30%;

б) предоставить ссуду на тот же срок под 35% годовых.

41.Что выгоднее:

а) учесть вексель по учетной ставке 30% годовых, до срока погашения которого осталось 100 дней;

б) предоставить ссуду на тот же срок под 30% годовых.

42.Что выгоднее:

а) учесть вексель по учетной ставке 35% годовых, до срока погашения которого осталось 30 дней;

б) предоставить ссуду на тот же срок под 30% годовых.

43.Банк начисляет проценты на вклады по следующей схеме:

на вклад А – под 40% годовых;

на вклад Б – под 30% годовых;

на вклад В – под 20% годовых.

Начисление по каждому вкладу идет ежеквартально с присоединением процентов. Определите вклад с наибольшей годовой доходностью.

44.Банк начисляет проценты на вклады по следующей схеме:

на вклад А – под 40% годовых;

на вклад Б – под 30% годовых

с начислением процентов по полугодиям;

на вклад В – под 20% годовых

с начислением процентов ежеквартально.

Определите вклад с наибольшей годовой доходностью.

45.Вычислите номинальную процентную ставку, которую необходимо отразить в договоре, что бы при начислении сложных процентов ежеквартально получать относительный доход в размере 12%годовых.

46.Какой годовой ставкой сложных процентов необходимо заменить простую процентную ставку 16% годовых, если срок финансовой операции 720 дней?

47.Какой номинальной процентной ставкой (начисление процентов ежеквартальное) можно заменить простую процентную ставку 16% годовых, если срок финансовой операции 720 дней?

48.Кредиты на 3 месяца (погашаемые единовременным платежом) выдаются исходя из расчетной ставки 20% годовых. Исходя из какой расчетной ставки должны выдаваться кредиты на 9 месяцев, чтобы годовая эффективная процентная ставка по таким кредитам была такой же, как по кредитам на 3 месяца?

49.Определите величину годовой эффективной ставки процента для срочного вклада 90 дней, если расчетная ставка составляет 10% годовых.

50.Кредиты на 2 месяца (погашаемые единовременным платежои) выдаются исходя из расчетной ставки 24% годовых. Исходя из какой расчетной ставки должны выдаваться кредиты на 6 месяцев, чтобы годовая эффективная ставка процента по таким кредитам была такой же, как и по кредитам на 2 месяца.