Метод наименьших квадратов. Для распределения общих затрат на переменные и постоянные по данному методу необходимы статистические данные за несколько последовательных периодов времени
Для распределения общих затрат на переменные и постоянные по данному методу необходимы статистические данные за несколько последовательных периодов времени.
Зависимость общих затрат от объема материального потока можно записать в следующем виде:
TC = FC+AVC×Q.
Ставку переменных затрат можно определить по формуле:
AVC= (∑(Q-Q)٠(TC- TC))/ ∑(Q-Q)2. (3.9)
Общая сумма переменных затрат составит:
VC = AVC٠Q . (3.10)
Тогда постоянные затраты определяются по формуле:
FC = TC – VC. (3.11)
Использование метода наименьших квадратов, хотя и усложняет процедуру расчетов, но позволяет более точно произвести распределение валовых затрат на переменные и постоянные, так как в расчетах используются исходные данные за весь период работы предприятия, входящего в логистическую систему.
Пример 3.2. На основе данных из примера 3.1 распределить общие издержки на постоянные и переменные, используя метод наименьших квадратов.
Решение. Последовательность определения коэффициентов уравнения (3.7) и результаты расчетов представлены в табл. 3.3.
Таблица 3.3
| |
| Месяц | Объем производства Q, тыс. т |  (Q-Q), тыс. т |  (Q-Q)2 | Валовой расход TC, тыс. у. д. е. | (TC- TC), тыс. у. д. е. |  (Q-Q)x  (TC- TC), тыс. у. д. е. |
| Январь | 16,5 | 0,32 | 0,10 | 5022,2 | 16,1 | 5,15 |
| Февраль | 13,2 | - 2,98 | 8,88 | 4867,8 | -138,3 | 412,3 |
| Март | 16,5 | 0,32 | 0,10 | 5022,2 | 16,1 | 5,15 |
| Апрель | 21,5 | 5,32 | 28,30 | 5253,9 | 247,8 | 1318,3 |
| Май | 18,2 | 2,02 | 4,08 | 5099,4 | 93,3 | 188,47 |
| Июнь | 19,8 | 3,62 | 13,10 | 5176,6 | 170,5 | 617,21 |
| Июль | 14,9 | - 1,28 | 1,64 | 4945,0 | -61,1 | 78,21 |
| Август | 11,6 | - 4,58 | 20,98 | 4790,5 | -215,6 | 987,45 |
| Сентябрь | 12,4 | - 3,78 | 14,29 | 4829,2 | -176,9 | 668,68 |
| Октябрь | 13,2 | - 2,98 | 8,88 | 4867,8 | -138,3 | 412,3 |
| Ноябрь | 16,5 | 0,32 | 0,10 | 5022,2 | 16,1 | 5,15 |
| Декабрь | 19,8 | 3,62 | 13,10 | 5176,6 | 170,5 | 617,21 |
| Итого | 194,1 | - | 113,56 | 60073,4 | - | 5315,24 |
| Среднее значение | 16,18 | - | - | 5006,1 | - | - |
Определим ставку переменных затрат:
AVC = 5315,24 / 113,56 = 46,8 у. д. е. / т.
Общая сумма переменных затрат составит:
VC = 46,8 х 16,18 = 757,2 тыс. у. д. е.
Тогда постоянные затраты будут равны:
FC = 5006,1 - 757,2 = 4248,9 тыс. у. д. е.
В аналитической форме общие расходы на электроэнергию можно представить следующим образом:
1. по методу максимальной и минимальной точки:
ТС = 4247,7 + 46,8 × Q;
2. по методу наименьших квадратов:
ТС = 4248,9 + 46,8 × Q.
Задача 1. На деревообрабатывающем заводе «Восход» одну из статей себестоимости готовой продукции составляют затраты на воду. При этом часть этих затрат представляет собой постоянную величину и включает в себя затраты на обслуживание территории и вспомогательных помещений, а другая часть — переменная, включает затраты на обработку лесоматериалов. Необходимо, используя данные о работе завода за шесть месяцев (табл. 3.4), выделить из общей суммы затрат на водоснабжение постоянные и переменные затраты:
1. с использованием метода максимальной и минимальной точки;
2. на основе метода наименьших квадратов.
Таблица 3.4
Данные о работе завода «Восход»
| Номер варианта | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь | |||||||
| Q | ТС | Q | ТС | Q | ТС | Q | ТС | Q | ТС | Q | ТС | ||
| 15,4 | 2043,4 | 16,3 | 2062,3 | 17,2 | 2081,2 | 18,5 | 2108,5 | 19,2 | 2123,2 | 21,3 | 2167,3 | ||
| 17,3 | 2084,1 | 18,4 | 2105,4 | 19,4 | 2126,6 | 20,8 | 2157,4 | 21,6 | 2173,9 | 24,0 | 2223,6 | ||
| 19,5 | 2129,9 | 20,7 | 2153,8 | 21,8 | 2177,8 | 23,4 | 2212,4 | 24,3 | 2231,0 | 27,0 | 2286,9 | ||
| 22,0 | 2181,4 | 23,3 | 2208,4 | 24,5 | 2235,4 | 26,4 | 2274,3 | 27,4 | 2295,3 | 30,4 | 2358,2 | ||
| 24,7 | 2239,5 | 26,2 | 2269,8 | 27,6 | 2300,2 | 29,7 | 2344,0 | 30,8 | 2367,7 | 34,2 | 2438,5 | ||
| 27,8 | 2304,8 | 29,5 | 2339,0 | 31,1 | 2373,2 | 33,5 | 2422,5 | 34,7 | 2449,1 | 38,5 | 2528,9 | ||
| 31,4 | 2378,4 | 33,2 | 2416,9 | 35,0 | 2455,3 | 37,7 | 2510,9 | 39,1 | 2540,8 | 43,4 | 2630,6 | ||
| 35,3 | 2461,2 | 37,4 | 2504,5 | 39,4 | 2547,8 | 42,4 | 2610,4 | 44,0 | 2644,1 | 48,8 | 2745,2 | ||
| 39,7 | 2554,4 | 42,1 | 2603,2 | 44,4 | 2652,0 | 47,7 | 2722,4 | 49,5 | 2760,3 | 55,0 | 2874,1 | ||
| Продолжение табл. 3.4 | |||||||||||||
| 34,5 | 2445,1 | 36,5 | 2487,5 | 38,6 | 2529,9 | 41,5 | 2591,1 | 43,1 | 2624,1 | 47,8 | 2722,9 | ||
| 30,0 | 2350,1 | 31,8 | 2387,0 | 33,5 | 2423,8 | 36,0 | 2477,0 | 37,4 | 2505,6 | 41,5 | 2591,6 | ||
| 26,1 | 2267,6 | 27,6 | 2299,6 | 29,1 | 2331,6 | 31,3 | 2377,8 | 32,5 | 2402,7 | 36,1 | 2477,4 | ||
| 22,7 | 2195,9 | 24,0 | 2223,7 | 25,3 | 2251,5 | 27,2 | 2291,6 | 28,3 | 2313,3 | 31,3 | 2378,2 | ||
| 19,7 | 2133,5 | 20,8 | 2157,7 | 22,0 | 2181,9 | 23,7 | 2216,8 | 24,6 | 2235,6 | 27,2 | 2291,9 | ||
| 17,1 | 2079,3 | 18,1 | 2100,3 | 19,1 | 2121,3 | 20,6 | 2151,7 | 21,3 | 2168,0 | 23,7 | 2217,0 | ||