Задачи к главе 5. Выборочный метод
Задача 1.
Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5%-ное выборочное обследование. В результате механического отбора телефонных разговоров получены следующие данные:
| Продолжительность телефонных разговоров, мин. | Количество телефонных разговоров |
| до 1 1-2 2-3 3-4 4-5 5 и более | |
| Итого: |
Определите:
1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых больше четырех минут;
2) с вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности разговоров по городской сети.
3) Сделать выводы.
Задача 2.
Для контроля качества поступившей партии товара произведено 5%-ное выборочное обследование.
При отборе выборки образцов по схеме механической выборки получены следующие данные о содержании влаги:
| Процент влажности | Число образцов |
| до 14 14-16 16-18 18-20 20 и выше | |
| Итого: |
При условии, что к нестандартной относится продукция с влажностью до 14% , установите для всей партии:
1) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса нестандартной продукции;
2) с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса среднего процента влажности для всей партии товара.
3) Сделать выводы.
Задача 3.
При контрольной проверке качества хлопчатобумажной ткани произведено 2%-ное выборочное обследование методом механического отбора образцов.
Получены следующие данные:
| Разрывное усиление основы, кг | Число образцов |
| 61-63 63-65 65-67 67-69 | |
| Итого: |
По данным выборочной совокупности определите для всей партии товара:
1) с вероятностью 0,954 возможные значения средней крепости пряжи;
2) с вероятностью 0,997 возможные значения доли нестандартной продукции при условии, что к стандартной продукции относятся образцы с разрывным усилением основы до 63 кг.
3) Сделать выводы.
Задача 4.
Для контроля качества поступившей партии зерна проведено 3%-ное выборочное обследование.
В результате анализа установлено следующее распределение полученных методом выработки данных о влажности зерна:
| Процент влажности | Число проб |
| до 8 8-10 10-12 12-14 14-16 16 и выше | |
| Итого: |
При условии, что к нестандартной продукции относятся образцы с влажностью от 16% и выше, установить для всей партии зерна:
1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли стандартной продукции;
2) с вероятностью 0,954 пределы среднего прцента влажности для всей партии зерна.
3) Сделать выводы.
Задача 5.
Для контроля качества поступившей партии майонеза произведено 7%-ное выборочное обследование.
В результате анализа установлено следующее распределение полученных методом данных о содержании (процентном) в майонезе оливково масла:
| Процентное содержание | Число проб |
| до 10 10-12 12-14 14-16 16-18 18 и выше | |
| Итого: |
При условии, что к нестандартной продукции относятся образцы с процентным содержанием от 18% и выше.
Установите для всей партии майонеза:
1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли стандартной продукции;
2) с вероятностью 0, 954 возможные пределы среднего процентного содержания для всей партии майонеза.
3) Сделать выводы.
Задача 6.
При изучении естественной убыли произведено 3%-ное выборочное обследование партии хранящегося на складе товара.
В результате анализа установлено следующее распределение полученных методом механической выработки образцов:
| Процент естественной убыли | Количество образцов |
| до 5 5-7 7-9 9-11 11 и выше | |
| Итого: |
Определите для генеральной совокупности:
1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли продукции с естественной убылью от 11% и выше;
2) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего процента естественной убыли.
3) Сделать выводы.
Задача 7.
Для контроля качества поступившей партии рулонов тканей произведено 4%-ное выборочное обследование.
В результате анализа установлено следующее распределение полученных методом выборки данных о содержании красителей в волокнах ткани.
| Процент содержания красителей | Число проб |
| до 5 5-7 7-9 9-11 11-13 13 и выше | |
| Итого: |
При условии, что к нестандартной продукции относятся образцы с содержанием красителей от13 и выше, установите для всей партии ткани:
1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли стандартной продукции;
2) с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента содержания красителей для всей партии тканей.
3) Сделать выводы.
Задача 8.
Для контроля качества поступившей партии сахарного песка произведено 4%-ное выборочное обследование.
В результате анализа установлено следующее распределение полученных методом выборки данных о влажности сахарного песка:
| Процент влажности | Число проб |
| до 7 7-9 9-11 11-13 13-15 15 и выше | |
| Итого: |
При условии, что к нестандартной продукции относятся образцы с влажностью от 15% и выше, установите для всей партии сахарного песка:
1) с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента влажности для всей партии сахарного песка;
2) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли стандартной продукции.
3) Сделать выводы.
Задача 9.
Для контроля качества водопроводной воды произведено 4%-ное выборочное исследование.
В результате анализа установлено следующее распределение полученных методом выборки данных о качестве воды:
| Процент примесей | Число проб |
| до 12 12-14 14-16 16-18 18-20 20 и выше | |
| Итого: |
При условии, что к нестандартному продукту относят образцы с процентом примесей от 20 и выше, определите:
1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли стандартной продукции;
2) с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента примеси для всей исследуемой воды.
3) Сделать выводы.
Задача 10.
Для контроля качества поступившей партии сотовых телефонов произведено 8%-ное выборочное обследование.
В результате анализа установлено следующее распределение полученных, методом выборки данных о браке сотовых телефонов:
| Процент брака | Число проб |
| до 10 10-12 12-14 14-16 16-18 18 и выше | |
| Итого: |
При условии, что к нестандартной продукции относятся образцы с браком от 18% и выше, установите для всей партии сотовых телефонов:
1) с вероятность 0,997 возможные пределы доли стандартной продукции;
2) с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента брака для всей партии сотовых телефонов.
3) Сделать выводы.
Задача 11.
Произведено выборочное 5%-ное обследование качества поступившего товара. При механическом способе отбора в выборку взято 400 единиц, из которых 320 штук оказались стандартными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12 кг, а среднеквадратическое отклонение 0,3 кг.
Определите:
1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции;
2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
3) Сделать выводы.
Задача 12.
Произведено выборочное 5%-ное обследование партии товара. При механическом способе отбора в выборку взято 100 единиц, из которых 90 штук оказались стандартными. Средний вес одного изделия в выборке составил 4,2 кг, а среднеквадратическое отклонение + 0,2 кг.
Определите:
1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля стандартной продукции;
2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
3) Сделать выводы.
Задача 13.
Из партии в 1200 штук при механическом способе отбора взято в выборку 400 единиц. Средний вес одной единицы оказался равным 200г, а среднеквадратическое отклонение + 16г. Из обследованных в выборке проб 80% оказались стандартными.
Определите:
1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых возможен средний вес изделия во всей партии;
2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых возможен удельный вес стандартных изделий во всей партии.
3) Сделать выводы.
Задача 14.
Проведено выборочное 5%-ное обследование качества партии поступившего товара. При механическом способе отбора в выборку взято 600 единиц, из которых 60 штук оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12 кг, а среднеквадратическое отклонение 0,3 кг.
Определите:
1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции;
2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
3) Сделать выводы.
Задача 15.
Выборочное обследование работы отдела заказов магазина показало, что на формирование стандартного набора продуктов затраты времени составили (мин.): 3,4; 4,7; 1,8; 3,9; 4,2; 3,0; 3,7; 3,2; 2,2; 3,9. по данным малой выборки установите с вероятностью 0,954 максимальные затраты рабочего времени на формирование 500 однотипных заказов.
Задача 16.
С целью контроля за соблюдением расхода сырья произведено выборочное обследование партии заготовок деталей. При механическом бесповторном отборе 2% изделий, поступающих из литейного цеха.
Получены следующие данные о распределении образцов по весу:
| Масса изделия, г. | до 1000 | 1000- 1025 | 1025-1050 | 1050-1075 | 1075-1100 | 1100 и больше | Итого: |
| Число изделий |
Норма расхода сырья на заготовки 1050 г.
Проверьте, соответствует ли фактический расход сырья установленной норме. Выводы сделайте с вероятностью 0,997.
Задача 17.
Согласно данным выборочного наблюдения расход времени (в секундах) на погрузку шихты из угольной башни в вагон характеризуется следующими данными:
| Расход времени, сек. | Итого: | |||||
| Количество вагонов |
С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для среднего расхода времени на погрузку шихты в вагон. Согласуются ли выборочные данные с предложением о том, что расход времени на погрузку шихты в вагон из угольной башни составляет 115 с? 105 с?
Выводы сделайте с той же вероятностью.
Задача 18.
Из разных вагонов угля поступившего на электростанцию в порядке случайной 5%-ной выборки, взяли 400 проб. На основании содержания золы в угле:
| Процент зольности | ||||||||
| 9-11 | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 | |
| Число проб |
С вероятностью 0,954 определить возможные пределы среднего процента зольности угля. Сделать выводы.
Задача 19.
При контрольной проверке качества поступившей партии сыпучих материалов произведено 55-ное выборочное обследование. При механическом способе отбора в выборку образцов получены следующие данные о содержании примеси в %:
| Процент примеси | Число образцов |
| до 2 2-4 4-6 6-8 8 и выше |
На основе выборочной совокупности установите с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента влажности товара для всей партии. Сделайте выводы.
Задача 20.
Для контроля качества поступившей партии листового чая произведено 5%-ное выборочное обследование.
В результате получено следующее распределение данных о распределении примеси в пробах в процентах:
| Процент примеси | 1-2 | 2-3 | 3-4 | 4-5 | Итого: | |
| Число образцов |
При условии, что к стандартной продукции относятся образцы с примесью до 3%, установите для всей партии с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции.
С вероятностью 0,997 определите возможные пределы среднего процента примеси для всей партии. Сделать выводы.
Задача 21.
При выборочном контроле качества женских пальто, поступивших на базу с фабрики, работающих без ОТК, показала 1% брака. Предельная ошибка выборки при t=2 равно 0,04%.
Определить с вероятностью 0,954 долю бракованных пальто.
Задача 22.
В результате выборочного учета покупок товаров, совершенных организациями, учреждениями оказалось, что 97% мелкооптовой торговли осуществляется по безналичному расчету. Предельная ошибка выборки при t=2, равна 1,8%.
На основании этого с вероятностью 0,954 определить пределы доли мелкооптовой торговли по безналичному расчету.
Задача 23.
По городской телефонной сети произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора 4 минуты при среднеквадратическом отклонении равном 2 мин.
Определить с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки.
Задача 24.
С целью изучения производительности труда обследовано 19% рабочих завода. В выборку попало 324 человека. Средние затраты времени на обработку деталей этими работниками составляют 35 минут при среднеквадратическом отклонении равном 7,2 мин.
Определить с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки.
Задача 25.
По данным выборочного обследования 25 промышленных предприятий
Среднее время оборота оборотных средств на заготовительной стадии 52 дня при среднеквадратическом отклонении равном 10 дней.
Определить с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки для среднего времени оборота оборотных средств.
Задача 26.
В 19%-ной выборке удельный вес отличников, среди обследованных 400 студентов составил 20%.
Определить с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли студентов отличников.
Задача 27.
При выборочной обработке 400 актов (2% отбор), обследование строящихся объектов определена доля дефектности при выполнении строительно-монтажных работ, в частности при кирпичной кладке =0,2, при выполнении бетонных работ = 0,1.
Определить среднюю ошибку выборочной доли дефектности кирпичной кладки и бетонных работ.
Задача 28.
По данным 2%-ного выборочного обследования доля рабочих, имеющих производственный стаж менее года, 10%.
Определить с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки для доли рабочих, имеющих производственный стаж менее года.
Задача 29.
Проведено 16 проб молока, поступившего на молоко завод колхоза. Средняя жирность молока в пробах Х=3,8% при среднеквадратическом отклонении равном 0,4%.
Определить вероятность того, что средняя жирность поступившего молока не выйдет за пределы 3,7-3,9%.
Задача 30.
На территории района в личном пользовании колхозников 2250 коров. По данным выборочного обследования 225 коров средний годовой удой коров 3000 кг при среднеквадратическом отклонении равном 300 кг.
С какой вероятностью можно утверждать, что средний годовой удой не меньше 2962 кг и не больше 3038 кг.
Текстовые вопросы к теме 5 ( выборочный метод)