Показатели ряда динамики и методы их исчисления

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления.В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и т. д.. Если сравнению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

1) каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующем уровнем, принятым за базу сравнения.

В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнение с постоянной базой.

2) Каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнение с переменной базой.

Показатели динамики с постоянной базой ( базисные показатели)характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного ( i- того) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели)характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост базисный(∆y_i ) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения: ∆y_i=y_i-y₀, где

∆y_i – абсолютный прирост; y_i – уровень сравниваемого периода;

y_O - уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост цепной будет равен:

∆y_i = y_i - y_i-1

где y_i-1- уровень непосредственно предшествующего периода.

Абсолютный прирост с переменной базой иначе называют скоростью роста.

Коэффициент ростаопределяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз дынный уровень превышает уровень базисного периода. При сравнении с постоянной базой k_i = y_i/ y_O.

При сравнении с переменной базой k_i = y_i/ y_i-1.

Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста:T_i= k_i·100%

Темп прироста T_i показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного или предшествующего уровня и рассчитывается:

T_iб=(( y_i - y_O)/ y_O) ·100%= T_iб%- 100% - абсолютный прирост базисный.

T_iц=(( y_i - y_i-1)/ y_i-1) ·100%= T_iц%- 100% - абсолютный прирост цепной.

При анализе относительных показателей динамики ( темпов роста и темпов прироста ) не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей (уровней ряда и абсолютных приростов). Сравнение абсолютного прироста и темпа роста за одни и те же периоды времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента приростаА_i(1%), который существует лишь для цепных темпов роста и приростаи рассчитывается по формуле:

А_i(1%)=( y_i - y_i-1)/( T_iц·100%)=( y_i - y_i-1)/(( y_i - y_i-1)/ y_i-1) ·100%=

y_i-1/100=0,01·y_i-1

Пример 1. Имеются следующие данные о динамике производства тка­ней в одном из регионов за 2005—2009 гг.. Рассчитать абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по цепной и базисной системе), а также абсолютное значение одного процента прироста.

Результаты расчетов приведены в следующей таблице:

Год	Производство тканей	абсолютный прирост, млн м2	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн м2
По сравне-нию с предыдущим годом	по сравне-нию с 2005 г.	по сравне-нию с предыдущим годом	по сравне-нию с 2005 г.	по сравне-нию с предыдущим годом	по сравне- нию с 2005 г.
А
		-	-	-	100,0	-	-	-
				104,3	104,3	4,3	4,3	2,56
				104,5	109,0	4,5	9,0	2,67
				104,3	113,7	4,3	13,7	2,79
				104,8	119,1	4,8	19,1	2,91
Итого			-	-	-	-	-	-

Между показателями динамики, вычисленными с постоянной и переменной базой, существует определённая связь. Так, сумма абсолютных приростов с переменной базой дает общий прирост за исследуемый период (49) (гр. 2,3).

Равным образом может быть осуществлён переход от коэффициентов роста с постоянной базой к коэффициентам роста, вычисленным с переменной базой и наоборот. Если известны коэффициенты роста с постоянной базой, то частные от последовательного деления этих коэффициентов равны соответствующим коэффициентам роста с переменной базой.

При наличии коэффициентов роста с переменной базой соответствующий базисный коэффициент роста находится перемножением цепных коэффициентов роста.

Абсолютные значения одного процента прироста представлены в гр. 8 таблицы.

При сопоставления динамики развития двух явлений можно использовать показатели, представляющие собой отношения темпов роста или темпов

прироста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам. Эти показатели называют коэффициентами опережения.

С помощью этих коэффициентов могут сравниваться динамические ряды одинакового содержания, но относящиеся к разным территориям (странам, регионам, районам) или к различным организациям (министерствам, предприятиям) или ряды разного содержания, характеризующие один и тот же объект.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Рассмотрим две категории этих показателей:

1) средние уровни ряда;

2) средние показатели изменения уровней ряда.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

Для интервальногоряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

.

Средний уровень моментногодинамического ряда определяется несколько иначе. Рассмотрим вычисление среднего уровня для такого моментного динамического ряда, когда промежутки между датами одинаковы. Например, определим средний месячный остаток материалов на складе предприятия в течении первого квартала текущего года, если известно, что остаток материала на складе за 1 января составил 242 млн. руб., на 1 февраля – 251 млн, на 1 марта– 213 млн. руб. на 1 апреля – 186 млн. руб. При вычислении среднего уровня моментного ряда условно предполагается непрерывное, равномерное изменение уровня в промежутках между двумя датами. Основываясь на этом предположении, определяем средние остатки материалов на складе за каждый месяц как полусумму остатков на начало и конец месяца. Средние остатки за месяц соответственно будут равны:

За январь -246,5 млн руб.((242+251)/2),

за февраль – 232,0 млн руб.((251+213)/2) и

за март – 199,5 млн руб. ((213+186)/2)

Средний остаток за квартал определяется как простая средняя арифметическая =(246,5+232+199,5)/3=226 млн. руб.

Приведенный расчет среднего уровня можно представить формулой средней хронологической:

где n – число дат, – уровни ряда в последовательные моменты времени.

В нашем примере средние остатки на складе будут равны:

=(242/2+251+213+186/2)/3=226 млн. руб.

При определении средних уровней временного ряда следует иметь ввиду, что средняя будет достаточно надежной характеристикой ряда динамики, если она характеризует период с более или менее стабильными условиями развития. Если же за исследуемый период можно выделить этапы, в течении которых условия развития существенно менялись, то пользоваться общей средней не всегда целесообразно, а предпочтение можно отдать средним, рассчитанным по отдельным этапам.

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени.

=(∆y₁ +∆y₂ +…+∆y_n)/(n-1),

где n – число уровней ряда;

∆y_i - абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

Средний коэффициент роста( ) вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

Где k₁, k₂,… k_n-1 - коэффициенты уровня ряда по сравнению с уровнем предшествующего периода; n- число уровней ряда.

Эту формулу можно записать иначе, если использовать взаимосвязь между коэффициентами роста, вычисленными с переменной базой, и коэффициентами роста, рассчитанными с постоянной базой, т.е. учитывая, что

, средний коэффициент роста можно определить по формуле:

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах.

где средний годовой коэффициент роста.

Для практического применения средний темп роста, рассчитанный по данным о конечном и начальном уровнях временного ряда, можно использовать только в случае более или менее равномерного изменения уровней. В случае сильной колеблемости уровней ряда использование средней геометрической может дать искаженное выражение средней интенсивности изменения их уровней. Особую осторожность при применении средних абсолютных приростов или средних темпов роста (прироста) следует соблюдать в тех случаях, когда появляется перелом в имевшей место тенденции изменений уровней динамического ряда.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения или единиц счета.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Например, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на первое октября с первым января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и т.д. При этом, говоря об изменении территории, к которой относятся уровни ряда за разное время, следует иметь в виду, что вопрос о сопоставимости или несопоставимости при изменении территории решается по-разному, в зависимости от цели исследования.