Тема: Комбинаторные вычисления

Лабораторная работа №1

Цели:

1. Закрепить практические навыки решения задач комбинаторики (вычисление количества перестановок, сочетаний и размещений).

2. Отработать практические навыки проверки ответов решенных задач комбинаторики на ПК (можно использовать любое средство автоматизации).

Задание:

1. Определить сколькими способами можно:

- расставить на полке 10 книг;

- рассадить за круглым столом 8 человек.

2. Определить количество возможных вариантов назначения в Вашей студенческой группе старосты, спорторга и культорга.

3. Определить количество возможных вариантов выбора 10 членов студенческого совета от Вашей студенческой группы.

Замечание: После выполнения лабораторной работы оформить отчет

Лабораторная работа №2

Лабораторная работа №3

Лабораторная работа №4

Лабораторная работа №5

Тема: Использование формулы Бернулли, локальной и глобальной теорем Лапласа для вычисления вероятности

Цели:

1. Закрепить практические навыки вычисления вероятности случайных событий в n независимых испытаниях

2. Отработать практические навыки использования таблиц значений для использования формул локальной и глобальной теоремЛапласа для вычисления вероятностей

Задания:

Вариант №1 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность этого появления этого события в каждом испытании равна 0.25 3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

Вариант №2 1. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз. 2. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6 3. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500раз.

Вариант №3 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз. 3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Вариант №4 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди ста новорожденных окажется 50 мальчиков. 3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

Вариант №5 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность этого появления этого события в каждом испытании равна 0.25. 3. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500раз.

Вариант №6 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6 3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Вариант №7 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз. 3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

Вариант №8 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди ста новорожденных окажется 50 мальчиков. 3. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500раз.

Вариант №9 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность этого появления этого события в каждом испытании равна 0.25. 3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Вариант №10 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6 3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

Вариант №11 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз. 3. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500раз.

Вариант №12 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди ста новорожденных окажется 50 мальчиков. 3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Вариант №13 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность этого появления этого события в каждом испытании равна 0.25. 3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

Вариант №14 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6 3. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500раз.

Вариант №15 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз. 3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Вариант №16 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди ста новорожденных окажется 50 мальчиков. 3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

Вариант №17 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность этого появления этого события в каждом испытании равна 0.25. 3. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500раз.

Вариант №18 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6 3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Вариант №19 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз. 3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

Вариант №20 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди ста новорожденных окажется 50 мальчиков. 3. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500раз. 4.

Вариант №21 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность этого появления этого события в каждом испытании равна 0.25. 3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Вариант №22 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6 3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

Вариант №23 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз. 3. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500раз.

Вариант №24 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди ста новорожденных окажется 50 мальчиков. 3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.

Вариант №25 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность этого появления этого события в каждом испытании равна 0.25. 3. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.

Вариант №26 1. Два равносильных программиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть (ничьи во внимание не принимаются): а) две партии из четырех или три партии из шести? б) не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? 2. Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6 3. Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность, что событие появится не менее 1470 раз и не более 1500раз.

Лабораторная работа №6

Лабораторная работа №7

Тема: Числовые характеристики дискретных случайных величин

Цели:

1. Отработать практические навыки вычисления числовых характеристик случайных величин:

- Математического ожидания;

- Дисперсии.

Задание:

Найти:

а) математическое ожидание
б) дисперсию

в) средне квадратическое отклонение
случайной величины, заданной законом распределения:

Вариант №1 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №2 Х 0,21 0,54 0,61 Р 0,1 0,5 0,4

Вариант №3 Х 6 3 1 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №4 Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №5 Х 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5

Вариант №6 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №7 Х 0,21 0,54 0,61 Р 0,1 0,5 0,4

Вариант №8 Х 6 3 1 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №9 Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №10 Х 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5

Вариант №11 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №12 Х 0,21 0,54 0,61 Р 0,1 0,5 0,4

Вариант №13 Х 6 3 1 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №14 Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №15 Х 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5

Вариант №16 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №17 Х 0,21 0,54 0,61 Р 0,1 0,5 0,4

Вариант №18 Х 6 3 1 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №19 Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №20 Х 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5

Вариант №21 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №22 Х 0,21 0,54 0,61 Р 0,1 0,5 0,4

Вариант №23 Х 6 3 1 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №24 Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №25 Х 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5

Вариант №26 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Лабораторная работа №8

Тема: Расчет числовых характеристик непрерывных случайных величин

Цель:

- Закрепить практические навыки вычисления вероятностей непрерывных случайных величин (используя интегральную теорему Муавра-Лапласа)

Задание:

Вариант №1

1. Каждый избиратель, независимо от остальных избирателей, отдает свой голос за кандидата А с вероятностью 0,7 и за кандидата В – с вероятностью - 0,3. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) кандидат А опередит кандидата В не менее, чем на 1900 голосов.

2. В театре, вмещающем 1000 зрителей, два входа, каждый из которых имеет свой гардероб. Каким должно быть наименьшее число мест в каждом гардеробе, чтобы с вероятностью Р ≥ 0,99 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Предполагается, что зрители приходят парами и каждая пара независимо от других выбирает один из входов с равными вероятностями.

3. В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица для каждого лица равна 0,006. Каждый застрахованный вносит 1 января страховой взнос в размере 120 руб., и в случае смерти его родственники получают от страхового общества 10000 руб. оцените вероятность, что страховое общество потерпит убытки.

Вариант №2

1. Каждый избиратель, независимо от остальных избирателей, отдает свой голос за кандидата А с вероятностью 0,51 и за кандидата В – с вероятностью - 0,49. Оценить вероятность того, что на выборах победит кандидат А.

2. В театре, вмещающем 1000 зрителей, два входа, каждый из которых имеет свой гардероб. Каким должно быть наименьшее число мест в каждом гардеробе, чтобы с вероятностью Р ≥ 0,99 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Предполагается, что зрители приходят поодиночке и каждый независимо от других выбирает один из входов с равными вероятностями.

Вариант №3

1. В лыжной гонке на 50км участвует 1000 человек. В среднем лишь 80 % участников выдерживают испытание до конца, а остальные сходят с дистанции. Оцените вероятность того, что в этой гонке к финишу придет не менее 780 человек.

2. Среди посетителей Дворца спорта дети составляют в среднем 30 %, взрослые - 70 %. Оцените вероятность, что из 5000 зрителей, присутствующих во Дворце спорта, взрослые составляют не менее 3550 человек.

Лабораторная работа №1

Тема: Комбинаторные вычисления

Цели:

Задание:

1. Определить сколькими способами можно:

- расставить на полке 10 книг;

- рассадить за круглым столом 8 человек.

Замечание: После выполнения лабораторной работы оформить отчет

Лабораторная работа №2