Издержки производства и их виды. Предельные издержки и предельный доход. Отдача от масштаба производства.

Рынок труда: спрос и предложение труда, равновесие на рынке труда. Эффект дохода и эффект досуга. Заработная плата. Формы и системы ЗП.

Рынок труда — экономическая среда, на которой в результате конкуренции между экономическими агентами через механизм спроса и предложения устанавливается определенный объем занятости и уровень оплаты труда.

Спрос на рабочую силу определяется потребностями работодателей в найме определенного количества работников необходимой квалификации для производства товаров и услуг.

Спрос на рабочую силу находится в обратной зависимости от ставки реальной заработной платы, которая определяется как отношение номинальной зарплаты к уровню цен. На конкурентном рынке труда кривая спроса на труд имеет отрицательный угол наклона: с ростом общего уровня заработной платы спрос на труд падает.

Предложение труда определяется численностью населения, долей в нем трудоспособного населения, средним числом часов, отработанных рабочим за год, качеством труда и квалификацией рабочих.

Предложение труда зависит от величины заработной платы. Кривая предложения труда имеет положительный угол наклона: с ростом общего уровня заработной платы предложение труда увеличивается.

Объединив оба графика — кривой спроса и кривой предложения, получим точку пересечения Е, в которой спрос на труд равен предложению труда, т.е. рынок труда находится в равновесном состоянии (рис. 13.6). Это означает, что все предприниматели, согласные платить заработную плату , находят на рынке необходимое количество труда, их спрос на труд удовлетворен полностью. В положении рыночного равновесия полностью трудоустроены и все работники, желающие предложить свои услуги при заработной плате . Поэтому точка определяет положение полной занятости. При любой другой величине заработной платы, отличной от , равновесие на рынке труда нарушается. При совпадении спроса на труд и предложения труда заработная плата выступает как цена равновесия на рынке труда.

Рис. 13.6. Равновесие на конкурентном рынке труда

Поскольку досуг - нормальное благо, то изменение совокупного дохода будет также оказывать влияние на количество часов досуга и соответственно на количество часов работы. Изменение количества часов работы, т. е. предложения труда, в ответ на изменение совокупного дохода при неизменных ставке заработной платы и предпочтениях называется эффектом дохода. При увеличении совокупного дохода предпочитаемый объем предложения труда снижается, при уменьшении - увеличивается, т. е. эффект дохода в предложении труда имеет отрицательный знак.

Изменение ставки заработной платы при постоянном совокупном доходе и неизменных предпочтениях меняет альтернативные издержки досуга и соответственно влияет на спрос на досуг и на мотивацию к труду. Изменение предложения труда в ответ на изменение ставки заработной платы при постоянном доходе называется эффектом замещения. Эффект замещения имеет положительный знак, при повышении ставки заработной платы предложение труда увеличивается, при уменьшении - снижается

Заработная плата (оплата труда работника) — вознаграждение за труд в зависимости от квалификации работника, сложности, количества, качества и условий выполняемой работы, а также компенсационные выплаты и стимулирующие выплаты. (ст.129 ТК РФ) Заработная плата (разг.зарплата) — денежная компенсация (об ином виде компенсаций практически неизвестно), которую работник получает в обмен за свой труд.

Право на оплату труда не менее минимального размера оплаты труда в России гарантировано Конституцией Российской Федерации.

Существует три системы оплаты труда:

Сдельная форма оплаты труда

Сдельная форма оплаты труда применяется в случаях, когда есть реальная возможность фиксировать количество показателей результата труда и нормировать его путем установления норм выработки и времени.

· Прямая сдельная оплата труда — при ней оплата труда рабочих повышается в прямой зависимости от количества выработанных ими изделий и выполненных работ исходя из твердых сдельных расценок, установленных с учётом необходимой квалификации.

· Сдельно-премиальная оплата труда предусматривает премирование за перевыполнение норм выработки и конкретные показатели их производственной деятельности (отсутствие брака)

· Сдельно-прогрессивная оплата труда предусматривает оплату выработанной продукции в пределах установленных норм по неизменным расценкам, а изделия сверх нормы оплачиваются по повышенным расценкам согласно установленной шкале (но не свыше двойной сдельной расценки)

· Косвенно-сдельная оплата труда применяется для повышения производительности труда рабочих, обслуживающих оборудование и рабочие места. Труд их оплачивается по косвенно-сдельным расценкам из расчета количества продукции, произведенной основными рабочими, которых они обслуживают

· Коллективно-сдельная оплата труда — при ней заработная плата определяется на весь коллектив и распределяется по решению коллектива. Заработок одного работника зависит от эффективной деятельности всего коллектива:

· Аккордная оплата труда — система, при которой оценивается комплекс различных работ с указанием предельного срока их выполнения:

· Оплата труда в процентах от выручки — при ней заработок зависит от объема реализации продукции предприятием

Рис. 4.10. Изменение спроса и его воздействие на цену и

Равновесный объем

а) Повышение спроса ведет к росту равновесной цены (р₂ > р₁) и равновесного объема (Q₂ > Q₁); б) падение спроса снижает равновесную цену(р₂ < р₁) и равновесный объем(Q₂ < Q₁)

Изменение предложения при постоянстве спроса приведет к разнонаправленному воздействию на равновесную цену и равновесный объем производства (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Изменение предложения и его воздействие

Бюджетное ограничение, кривые безразличия, эффект дохода и эффект замещения.

БЮДЖЕТНОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ - в теории потребления - точка на кривой бюджетного ограничения конкретного человека, лежащая одновременно на самой высокой из кривых безразличия, представляющая собой точку максимизации полезности.

Кривая безразличия — кривая, изображающая все комбинации из двух благ, имеющие для потребителя одинаковую полезность и по отношению к выбору которых он безразличен. Аналогом понятия кривой безразличия для производителяявляется изокванта — кривая, изображающая комбинации из двух факторов производства (как правило, труда и капитала).

Понятие кривой безразличия восходит к Фрэнсису Эджворту и Вильфредо Парето.

Свойства:

1. Кривые безразличия не могут пересекаться.

2. Каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, отражает большую величину полезности, чем предыдущая. Совокупность этих кривых образует карту кривых безразличия.

3. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.

4. Предельная норма замещения MRS одного блага другим уменьшается при движении вдоль кривой безразличия.

5. Кривые безразличия вогнуты по отношению к началу координат.

6.

7.

Форма кривых при товарах субститутах.( взаимозаменяемые товары)

8.

Форма кривых при товарах комплементах.(дополняющие)

К появлению эффектов дохода и замещения приводит любое изменение цены, так как оно меняет объем доступных благ и их относительные цены. Названные эффекты являются реакцией потребителя на изменение относительных цен и реального дохода. Эффект замещения — изменение структуры потребительского спроса в результате изменения цены одного из благ, входящих в потребительский набор. Суть этого эффекта сводится к тому, что потребитель при росте цен одного блага переориентируется на другое благо с похожими потребительскими свойствами, но с неизменной ценой. Иными словами, потребители склонны замещать более дорогие блага более дешевыми. В результате спрос на первоначальное благо падает. Например, кофе и чай являются товарами-заменителями. Когда цена кофе повышается, то для потребителей чай становится относительно дешевле и они будут заменять им относительно более дорогой кофе. Это приведет к повышению спроса на чай. Эффект дохода — воздействие, оказываемое на структуру спроса потребителя за счет изменения его реального дохода, вызванного изменением цены блага. Суть этого эффекта заключается в том, что при снижении цены на какое-либо благо человек может купить этого блага больше, не отказывая себе в приобретении других благ. Эффект дохода отра­жает воздействие на величину спроса изменения реального дохода покупателя. Падение цены одного товара оказывает, пусть незначительное, влияние на общий уровень цен и делает потребителя относительно богаче, его реальные доходы, пусть незначительно, но растут. Свой дополнительный доход, получаемый в результате снижения цены данного блага, он может направить как на приобретение его дополнительных единиц, так и на увеличение потребления других благ.

Рынок капитала: понятие капитала, основной и оборотный, амортизация, спрос и предложение на рынке услуг капитала, номинальная и реальная ставка процента. Дисконтированная стоимость капитальных активов. Инвестиции и инновации.

Капита́л (от лат. capitalis — главный, доминирующий, основной) — совокупность имущества, используемого для получения прибыли. Направление активов в сферу производства или оказания услуг с целью извлечения прибыли называют также капиталовложениями или инвестициями.

Основным капиталомназывается та часть производительного капитала, которая, полностью принимая участие в производстве, переносит свою стоимость на продукт не сразу, а по частям, в те­чение ряда периодов производства. Это есть часть капитала, за­траченная на постройку зданий и сооружений, на покупку машин и оборудования.

Основной капитал авансируется капиталистом сразу на весь срок его действия, но его стоимость возвращается к капиталисту в денежной форме по частям. Элементы основного капитала служат целям производства обычно в течение многих лет; они ежегодно в определённой мере изнашиваются и в конце концов оказываются непригодными для дальнейшего использования. В этом заключается физический износ машин, оборудования.

Наряду с физическим износом орудия производства под­вержены также моральному износу.

Оборотным капиталом называется та часть производительного капитала, стоимость которой полностью переносится на товар в течение одного периода производства и целиком возвращается к капиталисту в виде денег (с добавлением прибавочной стоимо­сти) при реализации товара. Это есть часть капитала, затраченная на покупку рабочей силы, сырья, топлива и вспомогательных мате­риалов, то есть тех средств производства, которые не входят в со­став основного капитала, причём, как было сказано, затраты на покупку рабочей силы капиталист возвращает себе с избытком.

В течение того времени, когда основной капитал сделает лишь один оборот, оборотный капитал успевает сделать много оборотов.

Чтобы продолжать производство, капиталист вновь употребляет вырученную сумму, соответствующую оборотному капиталу, на наём рабочих, на закупку сырья, топлива, вспомогательных мате­риалов. Капиталист использует сумму, соответствующую перене­сённой на товар части стоимости основного капитала, для возме­щения износа машин, станков, зданий, то есть на цели аморти­зации.

Амортизацияесть постепенное возмещение в денежной форме стоимости основного капитала путём периодических отчислений, соответствующих его изнашиванию. Часть амортизационных от­числений затрачивается на капитальный ремонт, то есть на частич­ное возмещение изношенного оборудования, инструмента, произ­водственных зданий и т. п. Основную же часть амортизационных отчислений капиталисты сохраняют в денежной форме (обычно в банках) для того, чтобы, когда это потребуется, купить новые машины вместо старых или построить новые здания вместо при­шедших в негодность.

Спрос и предложение на рынке капитала — это спрос и предложение на физический капитал (здания, сооружения, машины и т.д.), а также заемные средства.

Спрос на услуги капитала можно представить на графике в виде отрицательной кривой. На вертикальной оси откладывается цена на услуги капитала (или рентная оценка) R, а также предельный продукт капитала в денежном выражении, а на горизонтальной оси - количество услуг капитала (D_K). График, и в частности, кривая спроса на услуги капитала, показывает что по мере увеличения капитала в производственном процессе, снижается предельный продукт или предельная доходность капитала (MRP_K). Как и в случае с ситуацией спроса и предложения на рынке труда, здесь также имеет место закономерность снижения предельного продукта, или иными словами, проявляется закон убывающей доходности.

Предложение услуг капитала предоставляют домашние хозяйства, но помимо этого фирмы тоже предоставляют друг другу услуги капитала, путем сдачи в аренду станков, оборудования и прочее. Следует различать предложение капитала в краткосрочном и долгосрочном периодах. В краткосрочном периоде кривая предложения на капитал абсолютно неэластична, так как в этот короткий период времени невозможно увеличить количество оборудования, станков, зданий и сооружений и т.д. В долгосрочном периоде кривая принимает эластичный вид, так как может измениться количество станков, оборудования и т.д.

На графике кривая предложения имеет вид положительной кривой. На вертикальной оси откладывается цена на услуги капитала (или рентная оценка) R, а также предельные издержки упущенных возможностей (MOC), а на горизонтальной оси - количество услуг капитала (S_K).

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентная ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:

где:

· — номинальная процентная ставка

· — реальная процентная ставка

· — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Про дисконтирование. Рынок капитала и капитальных активов - это составная часть рынка факторов производства. К капитальным активам относятся: все разновидности зданий и сооружений, техники и машин производственного назначения, оборудования и инструментов; сырье и материалы; энергия и идеи; программное обеспечение для ЭВМ.

Исчисление дохода, или определение расчетной величины чистой производительности капитала, называется «дисконтированием». Банковская процентная ставка играет в этих расчетах определяющую роль. На ее основе осуществляется расчет дохода в форме процентов, которые могут быть получены от будущих инвестиционных проектов. Дисконтирование осуществляется по формуле
D=Dt/(l+r), где D - текущая дисконтированная стоимость актива; Dt - ежегодный будущий доход от актива, инвестированного на период, равный t лет, r - норма банковского процента.

Инвести́ции — долгосрочные вложения капитала с целью получения прибыли. Инвестиции являются неотъемлемой частью современной экономики. От кредитов инвестиции отличаются степенью риска для инвестора (кредитора) — кредит и проценты необходимо возвращать в оговорённые сроки независимо от прибыльности проекта, инвестиции возвращаются и приносят доход только в прибыльных проектах. Если проект убыточен — инвестиции могут быть утрачены полностью или частично.

Иннова́ция, нововведение (англ. innovation) — это внедрённое новшество, обеспечивающее качественный рост эффективности процессов или продукции, востребованное рынком. Является конечным результатом интеллектуальной деятельности человека, его фантазии, творческого процесса, открытий, изобретений и рационализации. Примером инновации является выведение на рынок продукции (товаров и услуг) с новыми потребительскими свойствами или качественным повышением эффективности производственных систем.

Основные виды безработицы.

Текучая, или фрикционная, безработица — это когда люди потеряли работу, но вскоре найдут новую.

Структурная безработица - это безработица, которая возникает в результате несовпадения предложения и спроса по квалификациям и специальностям вследствие отсталости квалификационно-образовательной системы трудовых ресурсов.

Циклическая безработица вызывается спадом производства, т.е. той фазой экономического цикла, которая характеризуется недостаточностью совокупных потребительских инвестиционных расходов. Когда совокупный спрос на товары и услуги уменьшается, занятость сокращается, а безработица растет.

Скрытая безработица, или неполная занятость: это когда люди заняты неполный рабочий день или находятся в вынужденном отпуске и т.д. Этому виду безработицы подвержены такие владельцы мелких предприятий, которые получают доход ниже уровня средней заработной платы.

Застойная безработица включает в себя прежде всего работающих не на фабриках и заводах, а у себя на дому. Работники домашней системы полностью заняты только в определенные сезоны, а все остальное время являются безработными.

Закон Оукена -Закон Оукена гласит, что если фактический уровень безработицы превышает естественный уровень на 1%, то отставание объема ВНП составляет 2,5%. Это отношение 1:2,5 или 2:5 позволяет вычислить абсолютные потери продукции, связанные с любым уровнем безработицы.

Виды инфляции

В зависимости от критериев выделяют разные виды инфляции. Если критерием служит темп (уровень) инфляции, то выделяют: умеренную инфляцию, галопирующую инфляцию, высокую инфляцию и гиперинфляцию.
• Умеренная инфляция измеряется процентами в год, и ее уровень составляет 3-5% (до 10%).Это низкий темп инфляции, при котором обесценение денег настолько незначительно, что сделки заключаются в номинальных ценах. Этот вид инфляции считается нормальным для современной экономики и даже считается стимулом для увеличения объема выпуска.
• Галопирующая инфляция также измеряемую процентами в год, но ее темп выражается двузначными числами и считается серьезной экономической проблемой для развитых стран от 10 до 100% в год. Деньги обесцениваются довольно быстро , поэтому в качестве цен для сделок либо используют устойчивую валюту, либо в ценах учитываются ожидаемые темпы инфляции на момент платежа.
• Гиперинфляцию, измеряемую процентами в неделю и даже в день, уровень которой составляет 40-50% в месяц или более 1000% в год.

Если критерием выступают формы проявления инфляции, то различают: явную (открытую) инфляцию и подавленную (скрытую) инфляцию.
• Открытая (явная) инфляция проявляется в наблюдаемом росте общего уровня цен.
• Подавленная (скрытая) инфляция имеет место в случае, когда цены устанавливает государство, причем на уровне ниже, чем равновесный рыночный (устанавливаемый по соотношению спроса и предложения на товарном рынке) . Главная форма проявления скрытой инфляции – дефицит товаров.

Главная форма проявления скрытой инфляции – дефицит товаров Дефицит служит формой проявления инфляции, поскольку одной из характерных черт инфляции является снижение покупательной способности денег. Дефицит означает, что деньги вообще не обладают покупательной способностью, поскольку человек не может на них ничего купить.

а) инфляция спроса, когда нарушается равновесие между спросом и предложением.

б) инфляция издержек, когда рост цен порождается ростом издержек производства, вследствие подорожания сырья, энергии, транспортных услуг, ускоренной амортизации, роста налогов, акцизов, пошлин и т. д.

Главное последствие инфляции – это перераспределение доходов. Даже ожидаемая инфляция означает значительное перераспределение богатства. Она порождает так называемый инфляционный налог, не санкционированный законодательно, но навязанный государством частному сектору. Его автоматически уплачивают все держатели реальных денежных остатков. Он является регрессивным: с большей тяжестью он ложится на более бедных людей.

Кривая Филлипса (Phillips curve) – это кривая на графике, показывающая взаимозависимость между безработицей и инфляцией.

В краткосрочном периоде между уровнем инфляции и уровнем безработицы существует обратная зависимость: увеличение занятости, приводит к инфляции, так как при дефиците ресурсов начинается их "переманивание" путем повышения ставок заработной платы и цен на инвестиционные товары. Экономический спад вызывает сокращение занятости и совокупного спроса, что приводит к дезинфляции или даже к дефляции.

Антиинфляционная политика представляет собой совокупность инструментов государственного регулирования, направленных на снижение инфляции. Экономисты пытаются найти ответ на такой важный вопрос — ликвидировать инфляцию путем радикальных мер или адаптироваться к ней.

Многообразные негативные социальные и экономические последствия инфляции заставляют правительства разных стран проводить определенную экономическую (антиинфляционную) политику. Цель антиинфляционной политики заключается в том, чтобы сделать инфляцию управляемой, а ее уровень — достаточно умеренным. Для этого используется широкий набор денежно-кредитных, бюджетных, налоговых методов, мероприятия в области политики доходов, а также различные программы стабилизации, включая проведение радикальных денежных реформ. Методы борьбы с инфляцией могут быть прямые и косвенные. К косвенным методам относятся: регулирование общей массы денег через управление ими центральным банком; регулирование ссудного и учетного процесса коммерческих банков через управление ими центральным банком; обязательные резервы коммерческих банков, операции центрального банка на открытом рынке ценных бумаг.

Сущность МНК

Пусть задана некоторая (параметрическая) модель вероятностной (регрессионной) зависимости между (объясняемой) переменной y и множеством факторов (объясняющих переменных) x

где — вектор неизвестных параметров модели

— случайная ошибка модели.

Пусть также имеются выборочные наблюдения значений указанных переменных. Пусть — номер наблюдения ( ). Тогда — значения переменных в -м наблюдении. Тогда при заданных значениях параметров b можно рассчитать теоретические (модельные) значения объясняемой переменной y:

Тогда можно рассчитать остатки регрессионной модели — разницу между наблюдаемыми значениями объясняемой переменной и теоретическими (модельными, оцененными):

Величина остатков зависит от значений параметров b.

Сущность МНК (обычного, классического) заключается в том, чтобы найти такие параметры b, при которых сумма квадратов остатков (англ. Residual Sum of Squares^[1]) будет минимальной:

В общем случае решение этой задачи может осуществляться численными методами оптимизации (минимизации). В этом случае говорят о нелинейном МНК (NLS или NLLS — англ. Non-Linear Least Squares). Во многих случаях можно получить аналитическое решение. Для решения задачи минимизации необходимо найти стационарные точки функции , продифференцировав её по неизвестным параметрам b, приравняв производные к нулю и решив полученную систему уравнений:

Предпосылки МНК:

5- случайный характер остатков; Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан.

6- гомоскедастичность – дисперсия остатков одинакова для всех значений фактора; Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.Наличие гомо- или гетероскедастичности можно видеть по графику зависимости остатков от теоретических значений результативного признака.

проводят также ее количественное подтверждение. При малом объеме выборки, что характерно для эконометрических исследований для этих целей используется метод Гольдфельда –Квандта, который включает в себя следующие шаги:

7. Упорядочение наблюдений по мере возрастания фактора х.

8. Исключение из наблюдений нескольких центральных наблюдений (С). При этом должно выполняться условие, что (N – С)/2 должно быть больше р – число параметров в модели.

9. Распределение оставшихся наблюдений на две равные группы с малыми и большими значениями факторного признака.

10. Решение уравнения регрессии для каждой группы (имеем два уравнения).

11. Определение остаточной суммы квадратов отклонений для каждой группы и определение их отношения (отношение большей к меньшей).

12. Сравнение этого отношения с табличным значением критерия Фишера (d f = n - C – 2p/2). Если это отношение меньше табличного значения F- критерия, то мы имеем гомоскедастичные остатки. Чем больше это отношение превышает табличное, тем больше нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

7- отсутствие автокорреляции остатков (то есть остатки распределены независимо друг от друга); Автокорреляция – это наличие тесной корреляционной зависимости между остатками текущих и предшествующих наблюдений, если наблюдения упорядочены по фактору х. Автокорреляционная зависимость определяется по линейному коэффициенту корреляции между текущими и предшествующими наблюдениями.

8- остатки подчиняются нормальному закону распределения. Соответствие распределение остатков нормальному закону распределения можно проверить с помощью критерия Пирсона как критерия.

В тех случаях, когда эти предпосылки выполняются, оценки, полученные по МНК, будут обладать вышеназванными свойствами, если же некоторые предпосылки не выполняются, то необходимо корректировать модель.

Простейшие частные случаи

В случае парной линейной регрессии , когда оценивается линейная зависимость одной переменной от другой, формулы расчета упрощаются (можно обойтись без матричной алгебры). Система уравнений имеет вид:

Отсюда несложно найти оценки коэффициентов:

Свойства МНК-оценок

В первую очередь, отметим, что для линейных моделей МНК-оценки являются линейными оценками, как это следует из вышеприведённой формулы. Для несмещенностиМНК-оценок необходимо и достаточно выполнения важнейшего условия регрессионного анализа: условное по факторам математическое ожидание случайной ошибки должно быть равно нулю. Данное условие, в частности, выполнено, если

1. математическое ожидание случайных ошибок равно нулю, и

2. факторы и случайные ошибки — независимые случайные величины.

Первое условие можно считать выполненным всегда для моделей с константой, так как константа берёт на себя ненулевое математическое ожидание ошибок (поэтому модели с константой в общем случае предпочтительнее).

Для того, чтобы кроме состоятельности и несмещенности, оценки (обычного) МНК были ещё и эффективными (наилучшими в классе линейных несмещенных оценок) необходимо выполнение дополнительных свойств случайной ошибки:

· Постоянная (одинаковая) дисперсия случайных ошибок во всех наблюдениях (отсутствие гетероскедастичности):

· Отсутствие корреляции (автокорреляции) случайных ошибок в разных наблюдениях между собой

Данные предположения можно сформулировать для ковариационной матрицы вектора случайных ошибок

Линейная модель, удовлетворяющая таким условиям, называется классической. МНК-оценки для классической линейной регрессии являются несмещёнными,состоятельными и наиболее эффективными оценками в классе всех линейных несмещённых оценок (в англоязычной литературе иногда употребляют аббревиатуру BLUE(Best Linear Unbaised Estimator) — наилучшая линейная несмещённая оценка; в отечественной литературе чаще приводится теорема Гаусса — Маркова).

Обобщенный МНК

Метод наименьших квадратов допускает широкое обобщение. Вместо минимизации суммы квадратов остатков можно минимизировать некоторую положительно определенную квадратичную форму от вектора остатков , где — некоторая симметрическая положительно определенная весовая матрица. Обычный МНК является частным случаем данного подхода, когда весовая матрица пропорциональна единичной матрице.

Доказано (теорема Айткена), что для обобщенной линейной регрессионной модели (в которой на ковариационную матрицу случайных ошибок не налагается никаких ограничений) наиболее эффективными (в классе линейных несмещенных оценок) являются оценки т. н. обобщенного МНК (ОМНК, GLS — Generalized Least Squares) — LS-метода с весовой матрицей, равной обратной ковариационной матрице случайных ошибок: .

Можно показать, что формула ОМНК-оценок параметров линейной модели имеет вид

Ковариационная матрица этих оценок соответственно будет равна

Фактически сущность ОМНК заключается в определенном (линейном) преобразовании (P) исходных данных и применении обычного МНК к преобразованным данным. Цель этого преобразования — для преобразованных данных случайные ошибки уже удовлетворяют классическим предположениям.

Взвешенный МНК

В случае диагональной весовой матрицы (а значит и ковариационной матрицы случайных ошибок) имеем так называемый взвешенный МНК (WLS — Weighted Least Squares). В данном случае минимизируется взвешенная сумма квадратов остатков модели, то есть каждое наблюдение получает «вес», обратно пропорциональный дисперсии случайной ошибки в данном наблюдении: . Фактически данные преобразуются взвешиванием наблюдений (делением на величину, пропорциональную предполагаемому стандартному отклонению случайных ошибок), а к взвешенным данным применяется обычный МНК.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера

Спецификация модели

Предполагая, что ошибки измерения переменных сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели, то есть ошибкам, вызванным неверным видом уравнения регрессии.

В парной регрессии выбор вида математической функции, моделирующей связь переменных, может быть осуществлен тремя методами:

1) графическим;

2) аналитическим, то есть исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3) экспериментальным.

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем в меньшей мере наблюдается влияние прочих, не учитываемых в уравнении регрессии факторов, тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.

Если остаточная дисперсия оказывается примерно одинаковой для нескольких функций, то на практике предпочтение отдается более простым видам функций, ибо они в лучшей степени поддаются интерпретации и требуют меньшего объема наблюдений. Число наблюдений должно в 6-7 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной х.

Классификация нелинейных функций.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Уравнения вида

у = a + 4.5.

и у = a х ^b 4.6.

являются нелинейными.

Зависимости (4.5) и (4.6) считаются приемлемыми для описания кривых Энгеля, характеризующих соотношение между спросом на определенный товар (у) и общей суммой дохода (х).

Различают два класса нелинейных регрессий:

1) регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам. Примером этого класса моделей могут служить полиномы разных степеней у = а + вх + сх²; у = а + вх + сх²+ dх³, а также равносторонняя гипербола

у = в + а/х.

2) нелинейные регрессии по оцениваемым параметрам:

- степенная у = а х^в

- показательная у = а в^х

- экспоненциальная у = е ^{а+ вх}.

Первый класс моделей (нелинейных по переменным) не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Она определяется, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК), ибо эти функции линейны по параметрам. Так, в параболе у = а + вх + сх² , заменяя переменные х₁=х, а х₂=х² , получаем двухфакторное уравнение линейной регрессии у = а + вх₁ + сх₂. Следовательно, полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров.

Для равносторонней гиперболы мы можем заменить 1/х на z и получим линейное уравнение регрессии, оценка параметров которого может быть дана МНК.

Иначе обстоит дело со вторым классом моделей, то есть с регрессией, нелинейной по оцениваемым параметрам. Данный класс нелинейных моделей можно разделить на два типа: а) нелинейные модели внутренне линейные и б) нелинейные модели внутренне нелинейные.

Если модель внутренне линейна, то она с помощью соответствующих преобразований может быть приведена к линейному виду. Пример – степенная функция у = а х^в. Данная модель нелинейна относительно оцениваемых параметров, так как включает параметры а и в неаддитивно. Однако ее можно считать внутренне линейной, ибо логарифмирование данного уравнения приводит его к линейному виду. Соответственно оценки параметров а и в могут быть найдены МНК.

Внутренне нелинейной будет модель вида у = а + вх^с, так как ее невозможно превратить в линейный вид никакими преобразованиями переменных

Возможность построения нелинейных моделей значительно повышает универсальность регрессионного анализа, но и усложняет задачу исследователя – возникает проблема выбора. Выбор модели с максимальным коэффициентом детерминации не всегда возможен. В частности, нельзя сравнивать эти показатели для линейного и логарифмического вариантов модели. В большинст