Ничего без причины. Детерминизм и парадокс развития

Рассматривая философские учения Эмпедокла и Анаксагора, мы имели случай убедиться в том, что они решительно отказались от античной «фюсис» — самопорождающей и самодвижущейся природы — как источника всякого рождения. Есть основания думать, что дальнейшее развитие этой тенденции — хотя в античности оно и не могло быть доведено до логического конца — существенно повлияло на все развитие философии, оказав решающее (в определенном аспекте) воздействие на становление развитых, последовательных систем материализма атомистов, с одной стороны, идеализма — с другой. В самом деле, отказать природе в самодвижении значило вынести ее собственные движущие силы вовне, в сверхприродное, противопоставленное природе божественное и идеальное начало. Им могут быть царство идей, бог, мировой разум и т. д. Но можно было пойти и прямо противоположным путем: признать, что вечное — не-

уничтожимая и не созданная никем и ничем природа — не имеет, следовательно, ни начала, ни причины. Столь же вечным и несотворенным будет тогда и само движение.

По второму пути пошли атомисты Левкипп и Демокрит. Их позиция в понимании причинности настолько чужда идеализму Аристотеля, что последний с возмущением говорит об утверждении Демокрита, «что вечное и бесконечное не имеет начала, вечное же бесконечно (apeiron) 17, поэтому спрашивать, какова причина какой-либо из таких вещей, по мнению Демокрита, то же, что искать начало бесконечного» (Л 13). Аристотель и другие противники атомизма усматривали здесь противоречие: считать движение невозникшим и в этом смысле не имеющим причины — значит противоречить тому, что ничто не происходит без причины. Развивая это возражение, Псевдо-Плутарх утверждает, что если движение вечно, то в таком случае совокупность вещей должна признаваться неизменной, а искони существующие в бесконечном времени причины «содержали уже в себе в силу необходимости все без исключения: уже бывшее, происходящее теперь и будущее» (см. Л 20).

Для того чтобы разобраться в этих возражениях, обратимся сначала к учению Демокрита. Демокрит, как я его непосредственный предшественник Левкипп18, представлял себе мир как совокупность неделимых частиц — «атомов», которые отличаются друг от друга только формой, порядком и «поворотом», т. е. положением. Атомы движутся в пустоте и, соединяясь, образуют тела; разделение тела на части, т. е. в пределе на атомы,—это его уничтожение. Всякое явление имеет причину, оно необходимо. Причина же — это видоизменение вечного движения, присущего материи. Уже в этом кратком изложении мы обнаруживаем все те проблемы, которые стояли перед древними мыслителями от Парменида до Анаксагора: возникновение и уничтожение, бытие и небытие, единство и множество, делимое и неделимое, конечное и бесконечное.

17 С. Я. Лурье почему-то переводит apeiron в данном месте как «безграничное», тогда как в двух других местах того же свидетельства—как «бесконечное». Очевидно, что смысл рассуждения Демокрита требует одинакового перевода во всех случаях.

18 Для наших целей нет необходимости выделять взгляды, принадлежащие Левкиппу, из фрагментов Демокрита, поэтому далее речь пойдетоб одном Демокрите.

Первое, что отличает учение Демокрита от предшествовавших ему, — это детерминизм, учение об универсальных причинных связях, господствующих в мире. Именно атомизм вводит в философию это понятие. Формулировка принципа причинности приписывается Левкиппу: «Ни одна вещь не происходит попусту, но в силу причинной связи (ek logoy)19 и по необходимости» (Л 22). Характерная черта учения Демокрита о причинности — это связь ее с движением, а следовательно, выделение причины как особого понятия из прежнего «архэ», в котором объединялись и «начало», и «принцип», и собственно «причина». До Демокрита мы вообще не встречаем во фрагментах древних философов слова aitia в смысле «причина», и лишь в доксографии оно попадается — чаще в смысле «виновник», «виновница» (как, например, у Парменида, считающего, по Симплицию, «виновницей всякого рождения» богиню, восседающую в центре вселенной) или же в составе оборотов вроде «творческая причина» (aitios poietikon), явно обнаруживающих позднее происхождение. Именно в силу неразличенности этих значений Анаксагор вынужден был говорить о неотчуждаемости качественных определений своих «семян» даже при бесконечном их делении. Выделив понятие причины, Демокрит связал акт причинения с движением, в результате которого происходят «сортировка» (diakritike) атомов и объединение их в однородные массы, из которых и образуются вещи.

В результате «принцип сохранения», который у Анаксагора был доведен до крайности, поскольку подразумевал невозможность возникновения каких бы то ни было качеств, т. е. качественно определенных частиц, Демокритом был «ослаблен». Он превратился в утверждение, что ничто не возникает без причины. Острота проблемы была снята за счет того, что чувственные качества были признаны вовсе не принадлежащими самим материальным частицам—атомам, но возникающими в результате взаимодействия вещей, сложенных из этих атомов, с органами чувств. Отсюда знаменитый тезис Демокрита: «Только считают (nomoi), что существует цвет, только

19 Видимо, следует отдать предпочтение переводу А. О. Маковельского: «...на каком-нибудь основании» (МА В 2). Неверен перевод Дильса — aus Sinn (из склонности? по смыслу?). См. также комментарий С. Я. Лурье (62, 419—420).

считают, что существует сладкое, только считают, .что существует горькое, в действительности (eteei) же — атомы и пустота» (Л 90).

Этот тезис вовсе не означает ни скептизма, ни субъективизма. Демокрит строго различает общее мнение («только считают») и действительность, указывая, что истинное знание о действительном достижимо посредством перехода от «темного», чувственного знания к «светлому» — разумному. В то же время чувственные качества имеют основу в природе атомов. Демокрит существенно отличается здесь от Анаксагора, по мнению которого «семена» характеризуются не только формой, но и чувственными качествами—цветом, вкусом, запахом и т. д. Как сообщает Филопон, по мнению Демокрита и его сторонников, атомы различаются между собой лишь формой, а чувственно воспринимаемые качества им чужды; «нам только кажется, что эти качества присущи элементам вследствие отношения их к нам. Из тех же качеств, которые нам кажутся присущими телам, а в действительности не являются таковыми, одни возникают в результате соединения определенных атомов, как, например, теплота кажется нам свойственной огню вследствие соединения шарообразных атомов из-за легкой подвижности шара... некоторые же тела при сохранении составляющих их частиц вследствие перемещения и иной расста< новки атомов производят впечатление превращения... Ибо одно и то же тело производит впечатление то белого, то черного, то холодного, то горячего вследствие того, что в сложном теле атомы изменяют положение и взаимный порядок» (Л 433).

Теофраст усмотрел здесь непоследовательность: нельзя, считает он, одни качества (тяжелое и легкое, мягкое и твердое) сводить к величине атомов и рыхлости и плотности, тогда как другие определять формой атомов. Тем более нельзя считать чувственные качества состоянием органов восприятия и в то же время определять их формами находящихся вне нас атомов (см. Л 441). Однако оба этих возражения неосновательны, поскольку исходят из того, что чувственное качество опирается на «природу» соответствующего качества, которая «представляется всем одной и той же». Иначе говоря, Демокритову методу редукции чувственных качеств к форме, порядку и положению атомов Теофраст противопоставляет «редукцию» к «природе» этих качеств, т. е. к тем же самым ка-

чествам как объективным свойствам тел. Но это зародыш схоластического философствования, которое тавтологически сводит качества к их «природам», или «сущностям», не продвигая объяснения ни на шаг вперед. При всей ограниченности «механистической» редукции качеств к форме, порядку и положению атомов она открывает путь действительному объяснению сложного через более простое, неизвестного через известное.

Теперь мы можем сказать, что «парадокс возникновения» в принципе разрешен. Все возникающее должно иметь достаточное основание, т. е. определенный набор атомов и соответствующую причину. Достаточное основание должно иметь и всякое изменение. Как говорит Аристотель, Левкипп и Демокрит «объясняют изменение и возникновение, разделением и соединением объясняя возникновение и уничтожение, порядком и положением—изменение» (Л 240). Подобие возникающего тому, из чего оно возникло, уже не обязательно.

Трудно переоценить значение этого открытия в истории научного познания вообще, в истории философии в частности. Обогащение философии категорией причинности означало развитие диалектики причинно-следственных связей: причина может порождать иное, отличное от нее следствие. Но это означало и важный шаг вперед в обосновании материализма: если материя своими объективными изменениями может порождать всю гамму качественных изменений, наблюдаемых в действительности, то нет уже необходимости в постулировании сверхприродной «причины», «творческого начала», ответственных якобы за такого рода изменения.

Решение Демокрита вызывает и некоторые затруднения. Я говорил уже о возражении Аристотеля: если все имеет причину, то должна иметь ее и вселенная в целом, мир, «небо». Между тем Демокрит утверждает, что «животные и растения не существуют и не возникают в силу случайности.,. (ведь из каждого семени рождается не что попало, но из такого-то оливковое дерево, а из такого-то человек), а наш мир и наиболее божественные из видимых вещей произошли спонтанно, и здесь нет никакой причины такого рода, какая существует у животных и растений» (Л 18). В таком случае получается, что Демокрит, каждое явление приписывающий определенной причине и необходимости, не находит таковых для мира

в целом и потому «считает причиной распорядка во всем сущем случай (ten tychen)» (там же).

Это достаточно серьезное обвинение, если только верно констатируется противоречие. На этой основе одни дискредитируют учение атомистов, видя в нем апологию случайности, другие утверждают, что противоречия здесь нет. Так, В. Ф. Асмус писал: «Демокрит отрицает случайность не в том же самом смысле, в каком он ее признает. Случайность он отрицает только в смысле беспричинности. В то же время Демокрит признает случайность в смысле отрицания какой бы то ни было целесообразности в неорганической природе. Это отрицание не относится к человеку и высшим животным. Человек, конечно, действует по целям... Но в неорганической природе все совершается не по целям и в этом смысле случайно» (9, 147).

Однако с этим утверждением нельзя согласиться. Отрицание целесообразности—это утверждение не случайности, но детерминизма в противовес телеологии. В неорганической природе (оставим пока в стороне живую природу и человека) все совершается, как мы уже видели, в силу причинной связи и по необходимости. А значит, Демокрит отрицает случайность, а вместе с тем, естественно, не может быть и речи о диалектике необходимости и случайности, как бы ни старались мы ее у него обнаружить... Но откуда же берутся тогда утверждения о признании Демокритом случайности, которыми изобилует доксография? Ответ на этот вопрос дал К. Маркс, сделавший античный атомизм предметом анализа в своей диссертации. Маркс пишет, что «не Демокрит применял категорию случая, а Симплиций20 приписывал ее Демокриту как последовательный вывод» (2, 36). Иными словами, логика построения системы Демокрита, основанная на признании и защите именно необходимости и отрицании случайности, вела к тому, что так или иначе мыслитель должен был прийти к случайности. Диалектика абсолютной необходимости такова, что в конечном счете «представление Демокрита о необходимости перестает отличаться от случая» (там же). Но ведь это вовсе не означает, что Демокрит признавал

20 Маркс упоминает Симплиция и Евсевия; можно сказать, что логика всех других свидетельств, привлекаемых для решения проблемы, не отличается от представленной у них.

случай в каком бы то ни было смысле: если событие имеет причину, то оно тем самым уже необходимо. Признать случай значило бы для Демокрита разрушить всю свою систему.

Поэтому, даже когда, казалось бы, нельзя уже отрицать случай, Демокрит его отрицает. Вспомним знаменитые примеры: то, что я встретил на рынке человека, которого хотел, но не рассчитывал увидеть, не случайность, ибо причина тут та, что я нуждался в продуктах и пошел купить их на рынке. Причина нахождения клада в саду не случай, она заключается в том, что копали землю. Причина того, что черепаха, упав на голову лысого, разбила ее, не случай, а то, что орел принял голову лысого за камень и сбросил на нее черепаху, и т. д. (см. Л 24). Поэтому приписывать Демокриту признание случайности—значит или искажать его взгляд, или делать за него вывод, которого он не делал.

Правильное объяснение дает К. Маркс. Прежде всего он констатирует, что «одно, таким образом, исторически верно: Демокрит признает необходимость, Эпикур — случайность, и каждый с полемическим жаром отрицает противоположный взгляд» (2, 36). Но (предвосхищая дальнейшее изложение) не окажется ли тогда Демокрит фаталистом? Не уничтожает ли признание необходимости свободы человека и неоднозначности природных процессов? И здесь Маркс дает ответ на вопрос.

В своем анализе необходимости Демокрита и случайности Эпикура К. Маркс связывает понимание первым необходимости с «относительной необходимостью» — детерминизмом, случайность же — с аострактной возможностью. С этой точки зрения «относительная необходимость может быть выведена только из реальной возможности, это значит: существует круг условий, причин. оснований и т. д., которыми опосредствуется эта необходимость» (там же). Маркс обращается к примерам Симплиция, о которых говорилось выше: найти причину— и значит установить необходимую связь событий.

Итак, «относительная необходимость» оказывается у Демокрита выражением неоднозначности природных событий; пока событие еще не осуществилось, оно «в возможности», может произойти яли не произойти. Однако вследствие именно такого, а не иного сочетания причин осуществившееся событие оказывается необходимым. Разыскание этого сочетания причин и есть задача учено-

го. Напротив, Эпикур опирается на понятие абстрактной возможности. «Случай есть та действительность, которая имеет лишь значение возможности, абстрактная же возможность есть прямой антипод реальной. Последняя ограничена строгими пределами, подобно рассудку; первая же беспредельна, как фантазия. Реальная возможность стремится обосновать необходимость и действительность своего объекта; абстрактная же возможность интересуется не объектом, которому дается объяснение, а субъектом, который это объяснение дает. Лишь бы только предмет был возможен, мыслим» (там же, 37). Ниже мы свяжем это рассуждение с проблемой свободы.

Особый интерес вызывает попытка обосновать признание Демокритом случайности исходя из отождествления «спонтанности» (aytomaton) со случаем. Антидемокритовцы утверждали, что отрицать целесообразность и божественное усмотрение — значит сводить дело к случайности. Но Демокрит отвергает этот взгляд, утверждая вечное движение и спонтанность, следовательно... признает случай? В комментарии к Демокриту С. Я. Лурье, ссылаясь на работу Альфиери, верно отметил, что отождествление «спонтанности» со случайностью — это явное искажение учения Демокрита. Ведь согласно Демокриту, «явления, всегда происходившие д происходящие в одних и тех же формах, не происходят как попало, один раз так, другой—иначе, но в объяснении не нуждаются, и потому о tyche и в этом случае не может быть речи: Демокрит отрицал tyche совершенно и, по выражению Ювенала (№ 30), «показал ей кукиш». Наоборот, если бы что-либо происходило по прихоти или воле человека или бога, то оно происходило бы tychei, т.е.случайно» (62, 419).

Однако и здесь нужно уточнение. Во-первых, automaton у современников Демокрита иногда отождествлялось со случаем. В одном из древнейших «гиппократовых» трактатов, «Об искусстве», читаем: «...все, что происходит, является происходящим почему-либо; и в области всего того, что происходит по известной причине, никоим образом не может существовать то, что происходит само собой, но эта самопроизвольность (aytomaton) есть только пустое имя» (Гипп. Об иск. 6). Несомненно, что такая «спонтанность», тут же отождествляемая со случай-ностью, в этом смысле, т. е. как беспричинность, Демо-

Критом отвергалась. Однако Демокрит, как явствует из достаточно надежных свидетельств, признает «спонтанность». В каком же смысле?

Герон Александрийский, знаменитый ученый и инженер, живший между I в. до н. э. и II в. н. э., автор сочинения «Театр автоматов», использует это слово уже в значении, близком к нашему: самодвижущийся механизм, производящий упорядоченные действия без непосредственного участия разумного начала, в данном случае просто человека. Так, он рекомендовал делать театр небольших размеров, «ибо, если взять [их] большими, то у публики явится подозрение, что внутри сидит человек и двигает все, что надо. Поэтому и при подвижных и при неподвижных автоматах следует избегать больших размеров, чтобы не возбудить подозрения» (25а, 29). Аристотель (Мет. I 2, 983а) упоминает о «загадочных автоматических игрушках», а использование Демокритом уподобления тела искусственной деревянной Афродитс, которую Дедал заставил двигаться, налив в нее ртуть, делает такое понимание «автомата» практически достоверным.

В особенности важно такое понимание дела применительно к миру в целом. Аристотель говорил, что, с точки зрения Демокрита, «вечное и бесконечное не имеет начала, а причина есть начало... поэтому спрашивать, какова причина какой-либо из таких (вечных. — А. Б.) вещей, но мнению Демокрита, то же, что искать начало бесконечного» (Л 13). Это замечательное положение Демокрита выглядит, однако, парадоксальным. Каждое конечное образование, включая каждый из бесконечного множества миров, имеет причину — мир же в целом ее не имеет. Поэтому-то Аристотель считает, что мысль выражена «неправильно и не с точки зрения причинной связи» (Л 13). Сам же он видит причину вечного (!) движения в неподвижном двигателе; платоники и особенно христианские критики Демокрита — в боге, «демиурге», творце. Атомистов же они обвиняют в том, что причиной возникновения вселенной как целого (ton holon) те считают «спонтанность» (Л 18, Филопон 262, 15), отождествляя ее со случайностью (там же, 262, 5; 265, 5).

Однако как раз здесь «спонтанность» явно не тождественна «случаю»: движение в бесконечном и вечном мире по необходимости .вечно, и в нем все происходит aytomaton в смысле «по природной необходимости»,

«само по себе», без вмешательства «разумного предусмотрения» или внешней силы. Анализируя рассуждения авторов, приписывавших Демокриту признание «случая», Маркс пишет: «...Симплиций говорит, что Демокрит не указывает причины сотворения мира вообще и что он, по-видимому, считает причиной случай. Но здесь дело не в определении содержания, а в той форме, которую Демокрит сознательно применял» (2, 36), сознательно отвергая случайность. Между тем по содержанию ее признание не противоречило бы учению Демокрита: «там, где начинается общее и божественное, — представление Демокрита о необходимости перестает отличаться от случая» (там же).

Добавим к этому — не только там, где начинается «божественное и общее», т. е. при решении вопроса о возникновении «нашего мира» и вселенной, но и при решении вопроса о возникновении всякой вещи. Если вселенная не имеет причины, а «наш мир» не имеет иного объяснения, кроме «вихря», то «необходимость» (а Демокрит совершенно определенно именует и вечное движение, и «вихрь» необходимостью) действительно становится неотличимой от случайности. Что же касается всякой вещи вообще, то мы с полным основанием можем обратиться к энгельсовскому анализу двух форм понимания необходимости и случайности метафизикой. Для одной, объявляющей необходимое единственно достойным научного интереса, «совершенно безразлично, назову ли я причину необъяснимых явлений случаем или богом». Для противоположного взгляда, согласно которому «в природе господствует лишь простая, непосредственная необходимость» и каждое событие вызывается к жизни необходимым и неизбежным сцеплением причин и следствий, «необходимость низводится до порождения голой случайности... не случайность поднимается до уровня необходимости, а необходимость снижается до уровня случайности» (I, 20, 533—534).

Иначе говоря, случайность как результат стечения обстоятельств логически вытекала из концепции Демокрита, но она неизбежно обозначала бы для Демокрита невозможность обнаружить причину и становилась бы тождественной беспричинности. Признать же последнюю Демокрит не мог.

Во как конкретно выступают у Демокрита причинные связи н как осуществляется природная необходимость?

Первый из механизмов, объясняющих природные процессы,—это «вихрь». Именно вихрь, возникающий «спонтанно», как следствие вечного движения, есть «причина возникновения всех вещей» (Л 23). Правда, свидетельства древних говорят, что Демокрит не устанавливает, какова непосредственная причина того, что «вихрь всевозможных форм (ideon= атомов)» отделяется от вселенной, образуя тем самым зародыш очередного из бесконечного числа возникающих и распадающихся миров (см. Л 288). Однако логично допустить, что каждыйиз таких вихрей в принципе можно объяснить причинным образом, поскольку и здесь имеется определенный набор атомов и присущее им движение. «Вихрь» — это логический предел причинного объяснения, подобно Зевсу, религиозного мировоззрения (не случайно у софистов в «Облаках» Аристофана «правит какой-то Вихрь»— dinos==Dinos, «сын Зевса»), или «неподвижному двигателю» Аристотеля.

Другой механизм — тяготение «подобного к подобному», о котором речь пойдет ниже и в другой связи. Отметим, что Демокрит попутно решает здесь ряд мировоззренческих проблем, поставленных его предшественниками. Так, он ограничивает Анаксагорово «все во всем» только «слабым» его значением: «все вещи» (атомы!) «были вместе» не в каждой отдельной вещи, но лишь в бесконечной вселенной. Аристотель, свидетельствующий об этом (см. Л 8), разъясняет: они были вместе «потенциально, реально же не были». Понять это можно лишь одним способом, а именно: бесчисленные и неуничтожимые атомы всегда были, есть и будут существовать в бесконечной вселенной. Только в этом смысле можем мы понять и неизменность совокупности вещей (вселенной), о которой идет речь в доксографии, как и содержащуюся в ней мысль, что, по Демокриту, в этом мире все существует одновременно — настоящее, прошлое и будущее (см., например, Л 20). Конечно, Псевдо-Плутарх, комментирующий мысль Демокрита, имеет в виду, что Абдерит противоречит себе, признавая мир, в котором постоянно происходят изменения, неизменным. Но он проницательно уловил в учении Демокрита тенденцию, которая через два с четвертью тысячелетия пришла к «великому исчислителю» Лапласа, который «обнял в одной формуле движения величайших тел вселенной наравне

с движениями легчайших атомов... и будущее, так же как и прошедшее, предстало перед его взором» (51, 9).

Демокрит решает и проблему «стихий». Как считает Аристотель, он рассматривал их как «панспермии», т. е. совокупности всевозможных семян — атомов. Лишь огонь признается состоящим из атомов шаровидной формы, тогда как для остальных стихий такой ясности нет. Так, существует внутренняя несогласованность в утверждении Аристотеля, будто «разницу же между [атомами] воздуха, воды и других они видят в большей или меньшей их величине, считая, что их природа нечто вроде «полного набора семян» всевозможных элементов» (Л 275). То же говорится в комментариях Симплиция и Фемистия, добавляющих, что воздух, вода и земля могут образовываться друг из друга посредством выделения (ekkrisis, apokrisis) из смеси или, по Фемистию, «выделения, разделения и обособления» атомов. Фемистий специально подчеркивает несостоятельность перипатетической критики атомизма, усматривавшей противоречие между признанием неделимости атомов и утверждением, что один «элемент» может рождаться из другого. «С их точки зрения, способ, благодаря которому одно получается из другого, иной (не деление, т. е. уменьшение или, наоборот, увеличение атомов.—А. Б.), ибо одни вещи могут ведь получиться из других также и путем отделения и выделения» (Л 275).

Итак, Демокрит еще дальше отходит от наивно-диалектического представления о превращении элементов друг в друга, решая старую проблему «превращения» посредством учения об отделении одних атомов от других и выделении атомов одного размера (в более общей форме также и одного вида) из общей массы атомов, в которой они содержатся как в смеси, т. е. о разделении смеси атомов на составляющие. Это заставляет, в частности, предположить, что не прав С. Я. Лурье, полагающий будто «четыре элемента занимают у Демокрита промежуточное положение между атомами и составными телами (нечто вроде молекул в нынешней химии)» (62,473, к 271). По отношению к огню это явно неверно, так как он состоит, по Демокриту, из шаровидных атомов. Что же касается атомов других «элементов», то они, видимо, имеют кубическую форму, различаясь между собой величиной (см. Л 279).

Думается, С. Я. Лурье введен в заблуждение перипа-

тетическими возражениями против атомизма, которые основываются на утверждении о том, что превращение стихий друг в друга связано с разделением на части их «атомов». Там же, где перипатетики видят противоречие, он усматривает «молекулярную» теорию стихий. Однако последняя не прослеживается ни во фрагментах Демокрита, ни в учениях его последователей. Выделение же «элементов» в особую группу «вещей» связано как с традицией, так и с тем, что они представляют собой наиболее распространенные в природе вещества, в которых содержатся, смешанные с ними, все другие вещества. Это та же самая концепция «панспермий», которую мы встречаем у Анаксагора, но видоизмененная за счет признания неделимости атомов. В результате «панспермией» оказывается не каждая отдельная частица материи, но лишь достаточно большая масса воздуха, воды или земли.

Тем самым снимаются те трудности, которые вытекали из противоречия тезиса «все во всем» и общепринятой математической теории, а вместе с тем и те диалектические моменты, которые обнаруживались в этой связи у Анаксагора. На новой, атомистической основе строится сама математика. Атомизм позволил разрешить апории Зенона относительно множества, а атомистическая тео< рия пространства и времени—апории против движения. В самом деле, апория против множества теряет смысл, если деление до бесконечности невозможно и останавливается на атоме: всякое конечное тело представляет собой сумму конечного числа частиц, имеющих конечную величину, т. е. оно конечно. Апории против движения теряют смысл при «квантовании», говоря современным языком, пространства и времени. С. Я. Лурье доказал, что в атомизме и длина, и время, и движение составляюг-ся из неделимых отрезков, моментов и «движков» (kinematon.—Аристотель). Но в таком случае движение, происходящее как бы отдельными «скачками», всегда есть преодоление конечных отрезков пути, и Ахиллес обязательно догонит черепаху, стрела пролетит все расстояние до цели и т. д.

Здесь, естественно, также получаются парадоксальные с точки зрения математической теории, основанной на непрерывности, следствия, например положение, что «изменяющаяся вещь неизменно должна быть уже изменившейся (в каждый момент)» и что тела «никогда не

движутся», но всегда «уже двинулись» (см. 62, 476, к 283). Но в атомистической математике и механике противоречия тут не возникает. Она решает и еще одну важную проблему: здесь нет несоизмеримых отрезков и иррациональных величин, тяжким кошмаром тяготевших над античной математикой. Снимается и Анаксагорова проблема «равенства» (равномощности) актуально бесконечного множества и его «части» (подмножества). Однако взамен возникает другая апория бесконечности — «более бесконечное, чем бесконечность» (см. Л 141): если миров бесконечное множество, а каждый из них состоит из большого числа атомов (более чем одного атома), то число последних превысит бесконечность, что невозможно. Поскольку же Анаксагорова проблема снята, выход из этого затруднения невозможен (см. также 65, 179).

Это далеко не все проблемы, связанные с античной математикой в ее атомистической форме. Мы остановились лишь на некоторых из них, имеющих более или менее близкое отношение к проблеме античной диалектики. Попытаемся теперь определить место атомизма в истории математики. В советской литературе по этому поводу существуют две точки зрения. Атомизм, пишут авторы «Истории математики», «был совершенно непригоден для исследования непрерывных величин, не говоря уже об отображении и изучении движения» (40, 94). Это по существу точка зрения Аристотеля. С. Я. Лурье, напротив, видит в атомистической математике «непосредственный источник одной из величайших отраслей нынешней математической науки (дифференциального и интегрального исчислений.—А. 5.)». История математики представляет с этой точки зрения историю взаимодействия точек зрения прерывности (атомизма) и непрерывности. «В древности мы наблюдаем чрезвычайно быстрый прогресс на почве атомистических представлений. Правда, атомистическая математика должна была приводить к ошибкам и произвольным допущениям, и величайшей заслугой официальной греческой математики, основанной на представлении о непрерывности, было устранение этих ошибок и нахождение методологии точных математических доказательств. Но эта математика оказалась малоплодотворной в смысле создания новых математических ценностей. С конца XVI в. учение о непрерывности является характерной чертой схоластического застоя, а борцы за возрождающуюся науку, став на точку зрения

математического атомизма, привели математику к небывалому расцвету... Однако и эти ученые сделали ряд ошибок и произвольных допущений; математики XIX в., став последовательно на точку зрения непрерывности пространства, исправили эти ошибки, дав методологию предельной процедуры... Следует взвесить возможность нового расцвета математики на почве возрождения нового математического атомизма, конечно несравненно более совершенного не только чем математический атомизм Демокрита, но и более современные учения Кеплера, Кавальери, Ньютона и Лейбница» (65, 18—19).

Трудно судить, кто прав с точки зрения истории математики, тем более что аргументация Лурье изложен на здесь в крайне суммарном виде и содержит ряд крайних и, очевидно, принижающих математику, основанную на непрерывности, оценок. С точки же зрения отражения диалектики прерывности и непрерывности в математическом познании позиция С. Я. Лурье явно предпочтительнее. Расцвет в XX в. дискретной математики, и в частности комбинаторики, подтвердил (хотя и несколько по-иному) правоту видного исследователя истории атомизма. «Сейчас на наших глазах изменяется соотношение дискретной и классической математики, — пишет, например, Н. Я. Виленкин. — На протяжении двух с половиной столетий основную роль в изучении природы играл математический анализ... Процессы, имеющие атомистическую природу, заменялись непрерывными, чтобы можно было применять к ним развитый аппарат математики непрерывного. .. Положение дел коренным образом изменилось после того, как были созданы быстродействующие вычислительные машины» (21, 33). И видимо, насущной задачей становится ныне синтез дискретной и непрерывной математики.

Классическая проблема «противоположностей» также ставится и решается в атомизме. Правда, у Демокрита, отвергающего чувственные качества, она укладывается в противоположность «что» (to den) и «ничто» (ouden, meden), переведенных впоследствии на платоновско-перипатетический язык как «бытие» (to on) и «небытие» (to me on). Этим философским понятиям отвечают физические интерпретации — «полное» (атомы) и «пустое», пустота. В высшей степени парадоксальное определение пустоты как того, что, не существуя, все же существует а

представляет собой «несуществующее, однако ничуть не менее реальное, чем существующее» (Л 146, ср. Л 147), свидетельствует о глубокой, хотя и неосознанной диалектике атомизма. Парадоксальность определения пустоты не вызывает у комментаторов протеста только потому, что логическая противоположность выражена здесь на языке физики. Однако такая интерпретация противоположности «бытия» и «ничто» ведет, как и у элеатов (делавших это на иной лад, отрицанием «ничто» вообще), k уничтожению такого важнейшего принципа античной, да и всей сознательной диалектики, как единство (тождество) противоположностей. От него остается, пожалуй, лишь абстрактный принцип сосуществования противоположностей (см. 62, 417).

С. Я. Лурье справедливо связывает решение проблемы противоположностей атомизмом с влиянием италийской философии. Однако тут налицо и влияние ионийской мысли, поскольку сосуществование противоположностей трактуется «физически». Но это и отрицание ее — диалектика изменения превращается в учение о движении как перемещении.

Строгий детерминизм Демокрита и его отказ от телеологической точки зрения рождают и иную проблему. Она выражена в словах Августина: «Пусть можно уступить Демокриту и Эпикуру в том, что существуют атомы, пусть даже можно уступить им в том, что они вследствие случайного столкновения толкают и приводят в движение друг друга. Но неужели можно уступить им в том, что атомы, случайно собравшись вместе, могут благодаря этому создать какой-либо предмет, видоизменяя его форму, определяя его фигуру, придавая ему гладкость и равномерность, украшая его цветом?» (Л 303). Иными словами, каким образом из вихревого (а может быть, даже «беспорядочного» движения, ибо «атомы трясутся во всех направлениях») получаются упорядоченные тела? Демокрит отвечал на этот вопрос, прибегая к принципу «подобное к подобному». «Ведь и животные собираются в стаи с животными одного с ними рода, например голуби с голубями, журавли с журавлями... Но то же [наблюдается] у неодушевленных предметов, как можно видеть при сортировке семян при помощи сита или на камешках, выброшенных прибоем... как будто сходство между предметами заключает в себе нечто притягивающее их друг к другу» (Л 316).

В этом рассуждении причудливо сочетаются уходящее корнями в глубокую древность учение о тяготении «подобного к подобному», наблюдения над фактами жизни животных и «механическая» аналогия с одинаковым распределением в процессе движения одинаковых по форме предметов. Этим сочетанием определяется тот факт, что представления Демокрита нельзя свести к признанию только «механического» и «случайного» процесса, инкриминируемому ему Августином. Тенденция эта, несомненно, есть и даже является определяющей. Однако везде чувствуется у Демокрита влияние античной диалектики. Трудно ведь ожидать, чтобы античный мыслитель был сторонником механистического редукционизма—этой специфической для XVII—XVIII вв. формы научного объяснения. Хотя учение атомистов и лежит у истоков этой количественной формы познания, как учение Аристотеля — у истоков «качественной» концепции схоластиков, в нем неизбежно сохраняются моменты диалектического понимания взаимоотношений качественных и количественных характеристик вещей.