Информационное обеспечение дисциплины. .
ЛИТЕРАТУРА
| 1. | В.П. Чистяков. Курс теории вероятностей – М.: Наука, 1982, 519.21(075.8) Ч-689. |
| 2. | Е.С. Вентцель. Teoрия вероятностей – М.: Наука, 1969, 519.21(075.8) В-298. |
| 3. | Сборник задач по математике для ВТУЗов. Теория вероятностей и математическая статистика (под ред. А.В. Ефимова) – М.: Наука, 2-е изд., 1990, 51(076.1) С-232. |
| 4. | Э.А. Вуколов. Статистические методы обработки экспериментов и их реализация на ЭВМ – М.: МИЭТ, 1984, 519.2(075.8) В-885. |
| 5. | Э.А. Вуколов, Ю.П. Лисовец, В.В. Лесин, А.М. Ревякин. Лабораторный практикум по математической статистике – М.: МИЭТ, 1986, 519.22(076.5) Л-125. |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Лекция 1 | Предмет теории вероятностей. События. Алгебра событий. Вероятностное пространство. Свойства вероятности. Теорема сложения. |
| Лекция 2-4 | Конечное вероятностное пространство. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Геометрические вероятности. Условные вероятности. Теорема умножения. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Независимость событий. |
| Лекция 5,6 | Случайные величины (СВ) и законы их распределения. Функция распределения СВ, ее свойства. Функция распределения СВ дискретного типа. СВ непрерывного типа. Плотность распределения, ее свойства. |
| Лекция 7,8 | Математическое ожидание, его свойства. Моменты. Дисперсия, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Мода. Медиана. Квантили. Целочисленные СВ и их производящие функции. |
| Лекция 9,10 | Биномиальное распределение. Распределение Пуассона, теорема Пуассона. Простейший пуассоновский поток. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Геометрическое распределение. |
| Лекция 11,12 | Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. Асимметрия и эксцесс. |
| Лекция 13-16 | Системы СВ. Совместная функция распределения, ее свойства. Дискретные двумерные СВ. Непрерывные двумерные СВ, двумерная плотность распределения и ее свойства. Двумерное равномерное распределение. Зависимые и независимые СВ, условные законы распределения. Мультипликативное свойство математического ожидания, аддитивное свойство дисперсии. Числовые характеристики системы двух СВ. Ковариация и коэффициент корреляции. Условные числовые характеристики системы СВ, регрессия. Двумерное нормальное распределение. |
| Лекция 17 | Законы распределения функций СВ (одного и двух случайных аргументов). Формула композиции. Распределение хи-квадрат. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера. |
| Лекция 18 | Неравенства Чебышева. Закон больших чисел, теорема Бернулли. Центральная предельная теорема. |
| Лекция 19 | Задачи математической статистики. Выборка и способы ее представления. Числовые характеристики выборки. |
| Лекция 20-22 | Оценки параметров распределения по выборке (точечные и интервальные). Требования, предъявляемые к точечным оценкам. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки параметров нормального распределения. Статистическое описание и вычисление оценок двумерной выборки. Анализ данных в линейной регрессионной модели. |
| Лекция 23,24 | Проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го родов. Критерий согласия хи-квадрат и его применение при проверке гипотез о виде распределения генеральной совокупности. Введение в дисперсионный анализ. |
| Лекция 25,26 | Цепи Маркова, определение и примеры. Матрица перехода. Теорема о предельных вероятностях. |
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Занятие 1 | Случайные события. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятностей. Л–3 гл. 14 №№ 1, 3, 4, 6, 12, 14, 17, 20, 35, 36, 38, 39, 42, 64. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 2, 15, 19, 23, 37, 40, 43, 47, 62. |
| Занятие 2,3 | Элементы комбинаторного анализа: выборки с возвращением и без возвращения, упорядоченные и неупорядоченные. Методическая разработка кафедры. Самостоятельная работа. |
| Занятие 4,5 | Непосредственный подсчет вероятностей по комбинаторным формулам. Л–3 гл. 14 №№ 80, 84, 88, 91, 92, 95, 97, 103, 105, 114, 75, 118, 120, 129. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 67, 70, 71, 77, 79, 89, 93, 94, 96, 101, 102, 104, 113, 115, 119, 124, 125, 130. |
| Занятие 6 | Геометрические вероятности. Л–3 гл.14 №№ 139, 142, 143, 148, 152, 154. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 140, 145, 150. |
| Занятие 7,8 | Теоремы сложения и умножения. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Л–3 гл. 14 №№ 167, 170, 173, 175, 176, 180, 187, 193, 200, 208, 233, 234, 250, 252. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 163, 166, 169, 171, 172, 177, 191, 192, 199, 209, 226, 228, 237, 243, 256. |
| Занятие 9 | Контрольная работа. |
| Занятие 10,11 | Дискретные одномерные СВ. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа. Л–3 гл. 14 №№ 258, 259, 260, 267, 272, 312, 315, 325, 327, 328, 352, 353, 356, 556, 559, 571. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 268, 278, 279, 314, 316, 318, 323, 333, 354, 357, 557, 560, 570. |
| Занятие 12,13 | Непрерывные одномерные СВ. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. Л–3 гл. 14 №№ 269, 270, 271, 282, 283, 289, 290, 362, 364, 366, 368, 372. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 285, 286, 287, 288, 291, 363, 365, 367. |
| Занятие 14 | Системы дискретных случайных величин. Л–3 гл. 14 №№ 378, 379, 380, 381, 383, 394, 400, 401. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 385, 387, 389, 397, 398, 402, 403. |
| Занятие 15 | Системы непрерывных случайных величин. Л–3 гл. 14 №№ 404, 405, 406, 411, 412, 423, 424, 435. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 407, 408, 414, 425, 431. |
| Занятие 16 | Контрольная работа. |
| Занятие 17 | Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Л–3 гл. 14 №№ 542, 543, 546, 550, 554, 561. На дом: Л–3 гл. 14 №№ 544, 547, 555, 562. |
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание | ||
| Знакомство с пакетом «Matlab» (2 часа). | |||
| Программные продукты | MatLab 2007a/2008b | ||
| Обработка результатов наблюдений случайных величин (8 часов). | |||
| Программные продукты | MatLab 2007a/2008b | ||
| Дисперсионный и регрессионный анализ (8 часов). | |||
| Программные продукты | MatLab 2007a/2008b | ||