Теория гомоцентрических сфер Эвдокса 1 страница

Первое решение задачи, сформулированной Платоном, было дано великим математиком середины IV в. Эвдоксом. О Эвдоксе надо сказать несколько слов, поскольку он, бесспорно, был ведущей фигурой в греческой науке того времени. Он был исключительно разносторонним ученым, оставившим после себя труды по философии, географии, музыке, медицине, но нам он известен прежде всего как математик и астроном, причем самые большие его достижения относятся, по-видимому, к математике. Его «метод исчерпываниям заложил основы теории пределов и подготовил почву для позднейшего развития математического анализа, а глубина его теории отношений, базировавшейся на новом определении понятия величины, была по-настоящему оценена лишь во второй половине XIX в., когда трудами Дедекинда и других математиков была создана теория вещественпых чисел. К сожалению, ни одно его сочинение до нас не дошло, и сведения о его достижениях известны нам исключительно из вторичных источников.

О жизни Эвдокса позднейшие авторы сообщают следующие сведения^[198]. Родился он в Книде около 400 г. до н. э. В молодости он изучал математику у Архита в Таренте и медицину у Филистиона в Сицилии. В возрасте двадцати трех лет он прибыл в Афины и, будучи очень бедным, поселился в гавани Пирея, откуда ежедневно ходил пешком в платоновскую Академию и обратно. Позднее при содействии друзей он совершил путешествие в Египет, где набирался астрономических знаний у жрецов Гелиополя. Вернувшись в Грецию, он основал собственную школу в Кизике (на южном берегу Мраморного моря). Получив широкую известность, Эвдокс еще раз побывал в Афинах, где беседовал с Платоном на философские темы. Умер он пятидесяти трех лет от роду на своей родине, в Книде.

Мы не знаем, создал ли Эвдокс свою астрономическую теорию по непосредственному поручению Платона, или пришел к ней самостоятельным путем. Геометрическая модель космоса, разработанная Эвдоксом, получила наименование модели гомоцентрических сфер. Она была изложена в сочинении Эвдокса «О скоростях» (Περί ταχών), ее существо известно нам из двенадцатой книги «Метафизики» Аристотеля и более детально — от Симпликия.

Следуя своему обыкновению, Аристотель не вдается в детали теории Эвдокса, ограничиваясь всего лишь несколькими, правда важными и точными, указаниями. Он говорит также о тех видоизменениях, которые были внесены в модель Эвдокса Каллиппом, а затем излагает свою собственную модель, в некоторых существенных пунктах отличавшуюся от модели Каллиппа^[199].

Дошедшие до нас комментарии к «Метафизике» не дают никакой новой информации о модели Эвдокса по сравнению с той, которая содержится в тексте самого Аристотеля. Это относится как к комментариям Александра Афродисийского, так и к тому изложению «Метафизики», которое принадлежало Фемистию и дошло до нас в переводах на сирийский, арабский и еврейский языки.

Иное дело — Симпликий. В комментариях к трактату «О небе» (где, кстати сказать, о моделях космоса ничего не говорится) Симпликий приводит пространные выдержки из сочинения перипатетика II в. н. э. Сосигена «О круговращениях» (Περί των άνελιττουσων), относящиеся к теориям Эвдокса и Каллиппа^[200]. В свою очередь, Сосиген имел своим источником «Историю астрономии» (Αστρολογική ΐοτορία) ученика Аристотеля Эвдема, а тот уже пользовался оригинальными текстами астрономов, о которых он писал. Работы Эвдема и Сосигена также утеряны, поэтому, комментарии Симпликия наряду с «Метафизикой» остаются основным источником сведений о модели гомоцентрических сфер Эвдокса.

Поскольку изложение Симпликия (или Сосигена) не отличается особой четкостью и лишено пояснительных чертежей, оно требует тщательного изучения. Эта работа была выполнена историками астрономии XIX в. н. э.; среди них особо надо отметить выдающегося итальянского астронома Скиапарелли, который дал исчерпывающую, хотя и не во всех деталях одинаково убедительную реконструкцию модели Эвдокса^[201]. Во всяком случае, основные идеи теории Эвдокса представляются нам теперь достаточно ясными.

В основе всех гомоцентрических моделей лежит представление о том, что космос состоит из ряда сфер или оболочек, обладающих общим центром, который совпадает с центром земного шара. Снаружи космос ограничен сферой неподвижных звезд, совершающей оборот вокруг мировой оси в течение суток. Движение каждого из семи небесных тел — Луны, Солнца и пяти планет — описывается независимой системой взаимосвязанных сфер, каждая из которых вращается равномерно вокруг своей оси; однако направление этой оси и скорость вращения могут быть различными для различных сфер. Соответствующее небесное тело прикреплено к экватору самой внутренней из сфер данной системы; ось этой сферы жестко связана с двумя точками следующей по порядку сферы и т. д. Таким образом, любая сфера участвует в движении всех внешних по отношению к ней сфер и в то же время увлекает своим движением ближайшую к ней внутреннюю сферу. Самая внешняя сфера совершает суточное круговращение, совершенно аналогичное вращению сферы неподвижных звезд. Следующая за ней сфера вращается в противоположном направлении, вокруг оси, перпендикулярной к плоскости эклиптики. Число прочих сфер и характер их движения выбираются таким образом, чтобы результирующее движение связанного с ними небесного тела (точнее говоря — проекция этого движения на сферу неподвижных звезд) максимально точно отображало видимое движение данного тела по небесному своду.

Теперь посмотрим, каким образом эти общие принципы применялись Эвдоксом к каждому из семи небесных тел, движение которых он хотел воспроизвести с помощью своей модели.

Для Луны Эвдокс предположил существование трех сфер. Внешняя из них совершает один оборот вокруг мировой оси в течение суток, двигаясь с востока на запад. Полюса второй сферы жестко связаны с двумя точками первой сферы таким образом, что эта сфера, участвуя в движении первой сферы, в то же время вращается вокруг оси, перпендикулярной к кругу зодиака (т. е. к плоскости эклиптики) и проходящей через центр этого круга. Вращение второй сферы противоположно по направлению вращению первой сферы, т. е. направлено с запада на восток. Ось третьей сферы, к экватору которой прикреплена Луна, имеет небольшой наклон по отношению к оси второй сферы; при этом третья сфера медленно вращается с востока на запад (т. е. в том же направлении, что и первая сфера). Симпликий разъясняет, что функция третьей сферы состоит в том, чтобы объяснить, почему Луна не всегда находится в плоскости эклиптики, а отклоняется от нее то к северу, то к югу, причем точки максимального отклонения не всегда находятся в одних и тех же знаках зодиака, а медленно перемещаются с востока на запад. Угол наклона третьей сферы, говорит Симпликии, определяется максимальным отклонением Луны от плоскости эклиптики. Мы знаем, что это отклонение составляет примерно 5°; оно, по-видимому, было хорошо известно греческим астрономам эпохи Эвдокса.

Симпликий ничего не говорит о периодах вращения второй и третьей сфер. Для второй сферы этот период был, очевидно, ранен лунному месяцу, но какому месяцу — синодическому, сидерическому или драконическому? И было ли в то время известно различие между этими тремя месяцами? Естественно также предположить, что период вращения третьей сферы у Эвдокса соответствовал полному периоду регрессии лунных узлов, длительность которого приблизительно равна 18 с половиной годам. При таком допущении, однако, получится, что в течение девяти с лишним лет Луна находится к северу от эклиптики, а потом в течение такого же промежутка времени — к югу от нее. Это ни в какой мере не соответствует наблюдаемому движению Луны. Мог ли Эвдокс совершить подобную ошибку?

Учитывая это обстоятельство, Скиапарелли в своей реконструкции теории Эвдокса предположил, что изложение Симпликия (а тем самым и Сосигена) содержит серьезные неточности. Движение Луны будет описываться гораздо правильнее, если мы предположим, что вторая сфера движется (как и первая) с востока на запад с периодом вращения, равным 18 с половиной годам, при сохранении, однако, предположения, что эта сфера вращается вокруг оси, перпендикулярной к плоскости эклиптики. Что касается третьей сферы, то она, согласно Скиапарелли, вращается с запада на восток с периодом, равным одному драконическому месяцу, причем ее ось составляет с осью второй сферы угол, равный 5°. В этой реконструкции вторая лунная сфера оказывается ответственной за регрессию лунных узлов, а третья — за месячное перемещение Луны по поясу зодиака.

Реконструкция Скиапарелли была принята большинством историков науки, в том числе Дюэмом, Хитом, Дрейером^[202]. Действительно, она представляет собой оптимальный вариант, при котором система из трех гомоцентрических сфер наилучшим образом описывает видимые движения Луны. Но соответствует ли эта реконструкция модели самого Эвдокса? Некоторые авторы, например Дикс, высказывали по этому поводу серьезные сомнения^[203]. Дело не только в том, что, приняв реконструкцию Скиапарелли, необходимо будет признать, что Симпликий (и Сосиген, а может быть, и Эвдем) допустил грубую ошибку в изложении теории Эвдокса. В этой же ошибке придется заподозрить и Аристотеля, который в «Метафизике» называет вторую сферу, совершающую движение по эклиптике, «общей для всех» (κοινήν άπασων εΐναι)^[204].

Вряд ли выражение «общая для всех (светил)» можно понимать иначе, чем в том смысле, что она для всех светил движется в том же направлении (ведь время обращения второй сферы в каждом случае различно). А ведь Аристотель, принявший непосредственное участие в развитии теории гомоцентрических сфер, несомненно, тщательно изучил соответствующее сочинение Эвдокса. Не правильнее ли будет допустить, что в эпоху Эвдокса многие детали движения Луны (в том числе регрессия лунных узлов) были еще очень плохо известны? Не имея текстов самого Эвдокса (или на худой конец Эвдема), мы не можем дать окончательный ответ на все эти вопросы.

Движение Солнца Эвдокс также описывал с помощью трех сфер. Внешняя сфера, как и в случае Луны, дублирует суточное движение небесной сферы. Следующая за ней вторая сфера воспроизводит движение Солнца по эклиптике с запада на восток; период вращения этой сферы вокруг своей оси равен, очевидно, одному солнечному году. Недоумение вызывает третья сфера: из разъяснений Симпликия следует, что она должна объяснить отклонения Солнца от эклиптики к северу или к югу и в этом смысле аналогична третьей лунной сфере. По-видимому, Эвдокс ошибочно полагал, что раз Луна и планеты отклоняются от эклиптики, то такие же отклонения должны иметь место и для Солнца. Симпликий указывает, что третья сфера необходима для объяснения того, что «Солнце в дни летних и зимних солнцестояний не всегда восходит в одной и той же точке». Это совершенно ошибочное наблюдение, имевшее своей причиной, по-видимому, несовершенство тогдашней измерительной техники. По поводу третьей сферы сообщается также, что ее ось составляет с осью второй сферы значительно меньший угол, чем это имеет место для второй и третьей лунных сфер, и что она вращается в том же направлении, что и вторая сфера, но только значительно медленнее.

Следует отметить, что, хотя астрономы вскоре осознали ошибочность позиции Эвдокса в вопросе об отклонении Солнца от эклиптики, некоторые позднейшие авторы, в том числе Плиний и Александр Афродисийский, продолжали верить в то, что такое отклонение существует, а Теон Смирнский даже указал его величину (около 0,5°)^[205]. Любопытно, что, вводя третью сферу Солнца для объяснения этого мнимого явления, Эвдокс в то же время игнорирует хорошо известный со времен Эвктемона факт неравенства времен года (объясняющийся, как мы теперь знаем, неравномерностью движения Земли по эллиптической орбите). В модели Эвдокса четыре времени года имеют одинаковую длительность.

Реконструируя теорию Эвдокса, Скиапарелли пришел к выводу, что и в случае Солнца Симпликий допустил ошибку, перепутав вторую и третью сферы, и что, следовательно, периоды вращения этих сфер и направления их движения должны быть взаимно переставлены. В противном случае, аргументировал Скиапарелли, Солнце слишком долго будет находиться к северу от эклиптики и слишком долго к югу от нее, что противоречит наблюдениям. Этот аргумент, однако, не выдерживает никакой критики; любое утверждение, что Солнце может отклониться от эклиптики в ту или другую сторону, противоречит наблюдениям. Дело было, по-видимому, не в этом, а в том, что Скиапарелли ощущал потребность (и вполне справедливо) в установлении аналогичной последовательности как лунных, так и солнечных сфер.

При моделировании движения планет Эвдокс столкнулся с новыми трудностями. Двигаясь вдоль пояса зодиака, планеты не только отклоняются к северу или к югу от эклиптики, но, кроме того, описывают на небе своеобразные петли, обусловленные, как мы. знаем, движением Земли по се орбите, на которое накладывается движение соответствующей планеты. В наиболее типичных случаях имеет место следующая картина: в течение какого-то времени планета движется вдоль эклиптики с запада па восток (прямое движение), потом это движение замедляется и некоторое время планета кажется стоящей на месте. Вслед за этим планета начинает двигаться в другую сторону — с востока на запад (попятное движение), после чего наступает новая остановка, а затем планета снова возобновляет прямое движение. В результате планета как бы колеблется около некоторой воображаемой точки, именуемой в астрономии средним положением планеты. Эта средняя точка перемещается с запада на восток более или менее равномерно; время, за которое она обойдет весь круг зодиака и вернется в исходное положение, называется сидерическим периодом планеты. Укажем также, что время, требуемое планете для прохождения одной петли вокруг ее средней точки и определяемое промежутком между двумя последовательными соединениями (или противостояниями) планеты с Солнцем, называется синодическим периодом планеты.

Движение каждой планеты Эвдокс смоделировал с помощью четырех гомоцентрических сфер. Внешняя сфера, как и в других случаях, ответственна за суточное обращение планеты вокруг Земли вместе со всем небесным сводом. Вторая сфера воспроизводит движение среднего положения планеты вдоль пояса зодиака. Если бы мы ограничились только этими двумя сферами, все планеты двигались бы в плоскости эклиптики с запада на восток. Эвдоксу надлежало выбрать третью и четвертую сферы так; чтобы сумма их вращений приводила к петлеобразному движению планеты вокруг ее среднего положения. Он сделал это с помощью гениально простого построения, причем реконструкция его теории в этом важном пункте представляет собой бесспорную заслугу Скиапарелли.

Третья сфера была расположена Эвдоксом таким образом, что ее полюса находились в двух противоположных точках эклиптики (т. е. на экваторе второй сферы). Ее собственное движение состояло во вращении вокруг своей оси с периодом, равным синодическому периоду данной планеты (т. е. промежутку времени между двумя последовательными противостояниями или соединениями этой планеты с Солнцем). Полюса третьей сферы были различны для различных планет, но у Меркурия и Венеры они совпадали. Направления вращения третьей сферы Симпликий не указал, но в данном случае это не имело существенного значения.

Полюса четвертой сферы прикреплены к поверхности третьей сферы таким образом, что ось четвертой сферы составляет постоянный угол с осью третьей сферы. Четвертая сфера вращается вокруг своей оси с периодом, равным периоду третьей сферы, но в противоположном направлении. К экватору четвертой сферы прикреплена планета, движение которой слагается, таким образом, из суммы равномерных вращений четырех сфер.

Если отвлечься от движения первой и второй сфер, т. е. считать среднее положение планеты неподвижным, то тогда окажется, что сумма вращений третьей и четвертой сфер дает траекторию, имеющую форму замкнутой симметричной кривой, похожей на восьмерку (рис. 1). Одной из осей симметрии этой восьмерки будет эклиптика, а точка соединения обеих ее частей окажется совпадающей со средним положением планеты. Эту кривую Эвдокс назвал гиппопедой (ίππου πέδη — лошадиные путы); в математике нового времени она получила наименование лемнискаты. Движение планеты взад и вперед по гиппопеде совместно с перемещением всей этой кривой вдоль эклиптики (вследствие вращения второй сферы) должно было, по замыслу Эвдокса, отобразить видимое движение данной планеты по небесному своду.

^{Рис. 1. «Гиппопеда» Эвдокса}

В какой мере это отображение можно считать адекватным? На этот вопрос нельзя ответить однозначно, не рассматривая движение каждой планеты в отдельности. А для этого надо знать, во-первых, значения синодических периодов планет, которыми пользовался Эвдокс, а во-вторых, углы, образуемые между собой осями третьей и четвертой сфер. Значения синодических (а также сидерических) периодов, принимавшиеся Эвдоксом, известны нам благодаря Симпликию. Они были известны Эвдоксу достаточно хорошо для всех планет, за исключением Марса, для которого значение Эвдокса оказывается заниженным почти в три раза^[206].

К сожалению, никаких данных об углах, образуемых осями третьей и четвертой сфер, Симпликий не сообщает.

Скиапарелли, назвавший этот угол «наклонением» соответствующей планеты, детально проанализировал результаты, к которым приводит модель Эвдокса при надлежащем выборе наклонения. В частности, он показал, что для Сатурна и Юпитера эти результаты хорошо согласуются с данными наблюдений, если принять наклонения этих планет равными соответственно 6° и 13°. Однако для Марса такого согласия ужо не получается. При правильном значении синодического периода (780 дней) модель Эвдокса вообще не работает, так как ни при каком наклонении большем 90° гиппопеда не может образоваться. Если же принять эвдоксово значение синодического периода (240 дней) и положить наклонение Марса равным 34°, то тогда можно получить гиппопеду, примерно соответствующую истинной; однако при этом возникают другие несообразности^[207]. Еще хуже обстоит дело с Венерой: движение этой планеты вообще нельзя объяснить с помощью модели Эвдокса. Что же касается Меркурия, то из-за близости этой планеты к Солнцу сравнение теоретических подсчетов с данными наблюдений было в эпоху Эвдокса практически неосуществимым.

Осознавал ли сам Эвдокс дефекты своей системы? Возможно (как это полагает, например, Дикс), что он вообще не вдавался в детальное рассмотрение движения каждой планеты в отдельности, а только показал принципиальную возможность объяснения петлеобразного движения планет путем допущения третьей и четвертой сфер. При таком предположении становится ясным, почему Симпликий не привел значения наклонений для отдельных планет: эти значения отсутствовали в сочинении самого Эвдокса. Существенную роль, вероятно, сыграло также то обстоятельство, что наблюдательный материал, относящийся к движению планет, имелся к тому времени в Греции еще в очень недостаточном количестве.

Действительно, астрономы V в. Метон, Эвктемон, Эйнопид, по-видимому, еще не дошли до детального изучения движений пяти планет. Следует полагать, что именно Эвдокс стал основоположником планетной наблюдательной астрономии в Греции. Возможно, что его поездка в Египет послужила для него стимулом для организации систематических наблюдений подобного рода. Источники сообщают, что по возвращении из Египта Эвдокс основал обсерваторию при своей школе в Кизике, где он проводил наблюдения совместно с учениками. Итогом его наблюдений явились два не дошедших до нас сочинения; «Явления» (Φαινόμενα) и «Зеркало» ('Ενοπτρον), о содержании которых мы имеем некоторое представление по цитатам, приводимым Гиппархом в его комментариях к известной поэме Арата^[208]. Значительная часть этих комментариев представляет собой критику Эвдокса — в особенности по поводу тех неточностей, которые тот допускал в определении местоположения тропиков, эклиптики и других кругов небесной сферы. Наличие подобных неточностей было вполне естественным и даже неизбежным, поскольку Эвдокс еще не располагал точным методом фиксации точек небесного свода, а пользовался приближенными описаниями, основанными на наглядных образах созвездий.

В качестве примера, иллюстрирующего этот метод, приведем отрывок из поэмы Арата, в котором описывается прохождение летнего круга (тропика Рака) через созвездия Северного полушария (перевод А. Россиуса):

Обе главы Близнецов по этому кругу несутся,

Рядом колени на нем Возничего, ставшего прочно,

Левое также плечо и левая голень Персея;

Следом за ними сей круг Андромеды десницу над локтем

Пересекает, причем ладонь остается над кругом,

Ближе к Борею, а локоть ее наклоняется к югу…

[Арат. Явления. 481–486]

Понятно, что при таком грубо описательном методе трудно было отмечать тонкие детали в движении Луны и планет. Тем не менее основанная Эвдоксом школа астрономов-наблюдателей достигла существенных успехов и в этой области. Это привело к тому, что вскоре выявились дефекты эвдоксовой модели гомоцентрических сфер и была предпринята попытка усовершенствовать эту модель, правда при сохранении ее основных принципов. Эта усовершенствованная модель была создана около 330 г. до н. э. Каллиппом из Кизика.

Каллипп и Аристотель

Как сообщает Симпликий^[209], Каллипп был учеником своего соотечественника астронома Полемарха, работавшего под руководством Эвдокса во время пребывания последнего в Кизике. Вместе с Полемархом Каллипп прибыл в Афины и там встретился с Аристотелем, который, по-видимому, и побудил его предпринять переработку модели Эвдокса. Каллипп изложил свою теорию в книге, которая, по-видимому, не имела широкого распространения и была довольно рано утеряна; во всяком случае, Симпликий о ней ничего не знает и в своем рассказе о модели Каллиппа ссылается на «Историю астрономии» Эвдема. Некоторые сведения о модели Каллиппа сообщает также Аристотель в «Метафизике»^[210].

Из этих источников мы узнаем, что усовершенствованная модель Каллиппа отличалась от модели Эвдокса добавлением нескольких дополнительных сфер. В отношении Сатурна и Юпитера Каллипп не счел нужным менять что-либо в теории Эвдокса: как мы видели выше, движение каждой из этих планет достаточно хорошо описывалось четырьмя сферами. Для Марса, Венеры и Меркурия Каллипп добавил по одной сфере, кроме того, он присовокупил две дополнительные сферы для Луны и столько же для Солнца. Таким образом, общее число сфер у Каллиппа (вместе со сферой неподвижных звезд) стало равным тридцати четырем.

К сожалению, мы очень плохо информированы о функциях дополнительных сфер Каллиппа. В качестве единственного мотива для введения этих сфер Симпликий указывает на неодинаковую длительность времен года, установленную уже Эвктемоном. Но это может относиться только к сферам Солнца. Из найденного в Египте папируса, относящегося ориентировочно к III–II вв. до н. э. и содержащего популярный астрономический текст некоего Лептина^[211], мы узнаем, что длительности времен года (начиная с летнего солнцестояния) принимались Каллиппом равными 92, 89, 90 и 94 дням, что, во всяком случае, представляло собой значительное улучшение по сравнению с цифрами Эвктемона. Две дополнительные сферы для Солнца нужны были Каллиппу, очевидно, для объяснения этого факта. Можно предположить, что эти сферы работали у Каллиппа примерно так же, как третья и четвертая планетные сферы в исходной модели Эвдокса, т. е. они давали некую вырожденную гиппопеду, уже не имевшую формы восьмерки, но выражавшуюся в замедлении движения Солнца в одних местах орбиты и в его ускорении в других. Действительно, при надлежащем выборе четвертой и пятой солнечных сфер можно было достичь достаточно точного воспроизведения движения Солнца по эклиптике.

По аналогии можно предположить, что четвертая и пятая сферы в системе сфер Луны потребовались Каллиппу для того, чтобы учесть неравномерность движения Луны вдоль эклиптики (заметим, что эта неравномерность выражена у Луны гораздо более отчетливо, чем у Солнца). К сожалению, мы не знаем, остались ли неизменными в модели Каллиппа функции второй и третьей лунных сфер Эвдокса. Выше было сказано о тех неясностях, которые имеются в этом вопросе, и об «ошибке», допущенной, по мнению Скиапарелли, Симпликием (или Сосигеном) в изложении теории Эвдокса. В течение тридцати лет, отделявших Эвдокса от Каллиппа, в изучении движения Луны был несомненно достигнут существенный прогресс, однако, в какой мере этот прогресс отразился на развитии теории гомоцентрических сфер, мы сказать не можем.

Неясна также роль пятой сферы в системе сфер Марса, Венеры и Меркурия. О том, что для Марса и Венеры исходная теория Эвдокса оказалась несостоятельной, мы уже говорили. Скиапарелли показал, каким образом можно было бы выбрать пятую сферу так, чтобы для этих планет получались попятные движения, соответствующие их синодическим периодам. Разумеется, реконструкцию Скиапарелли нужно рассматривать только лишь как гипотезу: она говорит не о том, какой была модель Каллиппа, а о том, какой она могла бы быть.

Следующим этапом в развитии теории гомоцентрических сфер была модель, предложенная Аристотелем^[212]. Здесь, однако, надо отметить существенное различие в подходе к решению проблемы Эвдокса и Каллиппа, с одной стороны, и Аристотеля — с другой. Первые два поступали как математики: они решали задачу о представлении видимого движения небесных тел в виде суммы круговых движений, т. е. вращений нескольких гомоцентрических сфер, не задаваясь вопросом о том, обладают ли эти сферы сами по себе какой-либо физической реальностью. С этим была связана и вторая особенность этих теорий: для каждого небесного тела указанная задача решалась Эвдоксом и Каллиппом независимо от движения прочих тел; это приводило к тому, что система сфер данного тела была замкнутой в себе системой, не влиявшей на движения других систем и не зависевшей от них. В отличие от этого у Аристотеля совокупность гомоцентрических сфер образовывала единый физический космос, причем каждая сфера была вполне реальным предметом, состоявшим из реального, хотя и особого вещества (эфира) и взаимодействовавшим с примыкавшими к ней сферами. Это взаимодействие передавалось последовательно от внешней сферы неподвижных звезд через все промежуточные сферы вплоть до самой внутренней, к которой была прикреплена Луна. Осуществлялось оно таким образом: каждая сфера увлекала в своем движении непосредственно следующую за ней внутреннюю сферу, в свою очередь будучи увлекаема движением непосредственно предшествовавшей ей внешней сферы.

При этом, однако, возникала следующая трудность. Если все небесные сферы жестким образом взаимосвязаны, причем каждая сфера передает свое движение непосредственно за ней следующей сфере, тогда необходимо будет принять, что внутренняя сфера каждой данной планеты, например Сатурна, передает свое движение, представляющее собой сумму движений всех четырех сфер Сатурна, первой (внешней) сфере следующей планеты, т. е. в данном случае Юпитера. Таким образом, получается, что любая планета, помимо своих собственных движений, повторяет движения всех внешних по отношению к ней планет.

Это же относится и к движениям Солнца и Луны. Разумеется, ничего похожего в действительности не наблюдается. У всех светил имеется лишь одно общее движение, совпадающее с суточным движением небесного свода в целом; все же остальные движения у них происходят независимо от движений прочих светил.

Чтобы устранить эту трудность, Аристотель предположил, что между последней сферой данной планеты (причисляя, для краткости, к планетам также Солнце и Луну) и первой сферой непосредственно за ней следующей планеты имеется несколько сфер, из которых каждая движется в противоположном направлении по отношению к соответствующей сфере данной планеты, как бы нейтрализуя ее движение. Число этих «нейтрализующих» (άνελίττουσαι) сфер оказывается на единицу меньше общего числа сфер данной планеты (ведь движение первой сферы, совпадающее с движением сферы неподвижных звезд, не должно нейтрализоваться). Таким образом, если в модели Каллиппа мы имели по четыре сферы для Сатурна и Юпитера, to в модели Аристотеля к ним нужно прибавить по три нейтрализующих сферы. Для всех прочих планет (за исключением Луны) нужно будет прибавлять по четыре нейтрализующих сферы. У Луны нейтрализующих сфер вообще нет: поскольку Луна последнее по порядку небесное тело, ближе всех находящееся к Земле, она уже никому не может передать своего движения. Общее число нейтрализующих сфер в модели Аристотеля равно, таким образом, 3 x 2+ 4 x 4 = 22. Прибавляя это число к числу сфер в модели Каллиппа, мы получим всего 56 сфер, а если не считать сферу неподвижных звезд — 55.

Изложение своей теории гомоцентрических сфер Аристотель завершает следующей странной фразой: «А если для Луны и для Солнца не прибавлять тех движений, которые мл указали, тогда всех сфер будет сорок семь» (εί δέ τη οβλήνη τε καί τώ ήλίω μη προστιϑείη τις άςεΐπομεν κινήσεις, αί πασαι σφαϊραι εσονται επτά τε και τεσσαράκοντα)^[213].