Теория гомоцентрических сфер Эвдокса 4 страница

И вот теперь мы переходим к Клавдию Птолемею, основной труд которого «Великая математическая система астрономии» (Μεγάλη μαϑηματική σύνταξις της αστρονομίας)^[248], получивший впоследствии известность под арабизирован-ным названием «Альмагест», явился высшей точкой развития античной астрономии и одновременно ее последним крупным достижением. В этом сочинении Птолемей до конца осуществил программу Гиппарха, состоявшую в создании геоцентрической системы мира, в которой видимые движения Солнца, Луны и Пяти планет объяснялись бы с помощью эксцентрических кругов и эпициклов;

О жизни величайшего астронома поздней античности мы почти ничего не знаем — за исключением того, что первое наблюдение, включенное им в «Альмагест», было произведено в 125 г. до н. э., а последнее — в 151 г. Все это время он жил и работал в Александрии, там же он, по-видимому, и умер (около 170 г.). Из астрономических сочинений Птолемея, кроме «Альмагеста», нам известны два: небольшой трактат в двух книгах «О планетах», в котором птолемеевская теория движения планет излагается в сокращенном виде, и книга о положениях звезд, содержащая таблицы восхода и захода звезд для пяти точек, находящихся на разных широтах от Черного моря до Сиены (Ассуана).

Птолемей был энциклопедически образованным ученым: помимо астрономии, он занимался математической географией («География», которую лучше было бы назвать «Картографией»), следуя и в этом отношении Гиппарху, далее — физикой («Оптика» в пяти книгах, из которых первая до нас не дошла)^[249] и чистой математикой (трактат о параллельных линиях, о содержании которого мы, к сожалению, не имеем сведений). О его астрологическом сочинении «Тетрабиблос» мы здесь говорить не будем, поскольку к истории науки оно, строго говоря, отношения не имеет.

В «Альмагесте», состоящем из тринадцати книг, первые две книги содержат общие положения, относящиеся к движению небесных светил, после чего автор последовательно излагает теории движений Солнца, Луны и пяти планет. Что касается теории Солнца, то тут Птолемей просто заимствовал результаты Гиппарха, не пытаясь их как-либо уточнить или улучшить (сообщения некоторых древних источников, что исходным пунктом для Гиппарха служила гипотеза эпициклов, в то время как Птолемей сразу использовал гипотезу эксцентра, ничего не меняют в сути дела). В частности, Птолемей принял без проверки вычисленную Гиппархом величину тропического года (365 1/4—1: 300 дней), хотя эта величина, как мы указывали выше, уже в эпоху Гиппарха превышала истинное значение на 6 с лишним минут, а через три столетия эта разница должна была стать еще более значительной.

Вторая ошибка Птолемея состояла в допущении, что долгота апогея Солнца сохраняет всегда одно и то же значение (по Гиппарху, 65°30′). На самом деле это не так: долгота апогея увеличивается на 1°42′ в столетие. Впервые этот факт был обнаружен арабскими астрономами в X в., но он мог быть обнаружен и Птолемеем. И дело здесь не только в том, что Птолемей просто поверил на слово Гиппарху; нет, он сам производил наблюдения и, согласно его утверждениям, получил то же значение, что и Гиппарх. А это означает, что «Птолемей вступил здесь на путь очень свободного обращения с наблюдениями, чтобы извлечь из них то, что он наперед считал нужным получить»^[250]. Любопытно, что значение долготы апогея Солнца, полученное Гиппархом, было для его эпохи довольно точным (порядка 1/2°), для эпохи же Птолемея то же самое значение содержало ошибку, доходившую до 5°. Таким образом, теория Солнца отнюдь не принадлежала к числу достижений Птолемея.

Перейдем теперь к теории движений планет, приоритет в создании которой бесспорно принадлежит Птолемею. Эта теория изложена в седьмой — тринадцатой книгах «Альмагеста», обычно печатающихся в качестве второго тома этого монументального сочинения.

Для построения этой теории Птолемей должен был решить две задачи: 1. Определить движение центра эпицикла по эксцентрическому кругу (деференту). 2. Определить движения планеты по эпициклу. Для решения первой задачи нужно было наблюдать планету в те моменты времени, когда она лежит на прямой, соединяющей центр эпицикла с Землей. Согласно основному принципу гипотезы эпициклов, радиус эпицикла, на конце которого находится планета, всегда направлен в ту же сторону, что и радиус солнечной орбиты, на конце которого находится Солнце. Сложность задачи состояла в том, что Солнце предполагалось движущимся по круговой орбите не вокруг Земли, а вокруг эксцентра (рис. 4); поэтому момент, когда планета оказывалась как раз против центра эпицикла, не совпадал с моментом, когда она находилась в противостоянии с Солнцем. Все это требовало проведения очень большого числа наблюдений, которые Птолемей выполнил с помощью инструмента с градуированными кругами, названного им «астролябон» и описанного в пятой книге «Альмагеста».

^{Рис. 4. Соотношение движения Солнца и планеты по Птолемею:}

^{С — Солнце, 3 — Земля, Пл. — планета, О — центр деферанта, О' — центр солнечной орбиты, О" — центр эпицикла}

^{Рис. 5. Движение центра эпицикла О' кажется равномерным, если наблюдать его не из центра деферента О, а из экванта Э}

Для того чтобы его теория планет объясняла наблюдаемые явления, Птолемей применил исключительно остроумный прием, получивший впоследствии наименование «биссекция эксцентриситета». В чем состоял этот прием? Мы уже знаем, что центр эпицикла планеты должен описывать круговую орбиту, центр которой находится вне Земли. Этого, однако, оказалось недостаточно. Выяснилось, что движение центра эпицикла должно выглядеть равномерным не из центра его орбиты, а из другой точки, лежащей как раз посередине между центром этой орбиты и Землей (рис. 5). Сам Птолемей никак не называет эту точку; в средние века она получила наименование «эквант» (aequans), а соответствующий ей круг — «круг экванта» (circulus aequans, что буквально означает «выравнивающий круг»). Это означало, что фактически центр эпицикла движется по своей орбите неравномерно: в перигее, т. е. вдали от экванта, он движется быстрее, а в апогее (вблизи экванта) — медленнее. Тем самым был нарушен сформулированный еще Платоном кардинальный принцип античной теоретической астрономии, согласно которому нужно было свести видимое движение небесных светил к равномерным круговым движениям.

Путем введения экванта Птолемею удалось более или менее удовлетворительно объяснить движение Венеры и трех внешних планет. Что касается Меркурия, представлявшего для древних астрономов особые трудности ввиду большого эксцентриситета его орбиты, то там пришлось ввести дополнительные допущения, на которых мы здесь останавливаться не будем.

К этому надо добавить, что наряду с движением планет по долготе Птолемей попытался объяснить также их широтные движения, т. е. их отклонения от плоскости эклиптики, — проблема, представлявшаяся античным астрономам весьма трудной (Гиппарх дал решение этой задачи только для Луны). Для этого ему пришлось допустить, что эксцентрические круги (деференты) пяти планет образуют с плоскостью эклиптики некий угол, причем для трех внешних планет — Марса, Юпитера и Сатурна — этот угол можно было считать постоянным, а для Меркурия и Венеры потребовалось, чтобы он претерпевал периодические изменения. Но и этого оказалось недостаточным: выяснилось, что плоскости эпициклов этих двух планет также совершают колебания относительно плоскости деферента. Эти «качания» делали картину движения планет совсем запутанной.

Мы ничего не сказали о теории Луны, изложенной в пятой — шестой книгах «Альмагеста». Выше при изложении теории Луны Гиппарха было отмечено, что она оставалась не полной, не давая объяснения полумесячным колебаниям в движении Луны, которые Гиппарх назвал «второй аномалией» Луны. С помощью понятия экванта и некоторых других предположений Птолемею удалось объяснить и эту аномалию и дать достаточно точную теорию Луны. Как показала впоследствии небесная механика, основанная на законе тяготения Ньютона, теория Птолемея сумела неявным образом учесть даже возмущающее действие Солнца на движение Луны вокруг Земли (так называемая эвекция). Эта теория была едва ли не самым выдающимся достижением Птолемея.

Таково, в самых общих чертах, грандиозное здание геоцентрической системы мира, нашедшее свое завершение в трудах Птолемея. Более подробное изложение деталей этой системы заняло бы слишком много места; поэтому читателей, интересующихся этим вопросом, мы отсылаем к специальным работам по истории астрономии, в частности к прекрасной книге Н. И. Идельсона «Этюды по истории небесной механики», в которой теория Птолемея изложена в весьма простой форме (хотя и требующей от читателя известных математических навыков). Мы надеемся также, что в ближайшее время наш читатель сможет ознакомиться с русским изданием «Альмагеста», который до сих пор был ему доступен лишь в переводах на западноевропейские языки.

Система Птолемея максимальным образом использовала возможности «спасения явлений» (т. е. объяснения движения небесных светил) с позиций геоцентрического принципа. По этой причине в течение ряда последующих столетий она считалась высшей ступенью, до которой вообще способна дойти теоретическая астрономия. Ее сложность вытекала из того, что геоцентризм был принципиально неверной точкой зрения, являвшейся, по сути дела, выражением антропоцентризма, естественного для примитивного сознания, но требующего своего преодоления на определенной стадии развития науки. Коперник переменил точку зрения, сделав Землю всего лишь одной из планет, вращающихся вокруг Солнца. Это был громадный шаг вперед. Однако, в своей критике системы Птолемея Коперник еще придерживался античной догмы круговых движений, которая, по его мнению, была во многих пунктах нарушена Птолемеем. Именно поэтому он считал неприемлемым допущение биссекции эксцентриситета и экванта, сохранив в то же время понятие эпицикла. Авторы книг по истории науки часто переоценивают противоположность систем Птолемея и Коперника, не учитывая того, насколько вторая еще зависела от первой. Следующий принципиальный шаг в направлении преодоления этой зависимости был сделан Кеплером, отказавшимся от догмы круговых движений и выяснившим истинный характер движения планет по эллиптическим орбитам (знаменитые три закона Кеплера). Сказанное, разумеется, отнюдь не имеет целью преуменьшитьзначение того мировоззренческого перелома, который был вызван переходом от геоцентрической к гелиоцентричесской точке зрения.

Сам Птолемей, по-видимому, чувствовал принципиальную неудовлетворительность столь сложной теории. Не случайно, переходя в тринадцатой книге «Альмагеста» к рассмотрению движения планет по широте, он вставляет следующее примечательное рассуждение: «Пусть никто, имея в виду несовершенство наших ухищрений, не сочтет предложенные здесь гипотезы слишком искусственными. Ибо какое право имеем мы сравнивать человеческое с божественным и какими примерами можно было бы отобразить вещи столь различные? Действительно, может ли быть что-либо более несходное, чем [сущности] вечные и неизменные, сопоставляемые с такими, которые никогда не ведут себя подобным образом? И что общее имеется у [существ], которым все на свете становится помехой, с теми, которые даже сами себя не могут изменить? Разумеется, к небесным движениям следует применять, по мере возможности, наиболее простые гипотезы, если же это не удается, нужно обращаться к другим. И если все небесные явления достаточно объясняются с помощью принятых допущений, то следует ли удивляться тому, что движения небесных тел оказываются столь сложно взаимосвязанными? Ведь им не присуще никакое присуждение, но каждое из них упорядоченно движется в соответствии со своей природой, даже если эти движения совершаются порой в противоположных направлениях… К этому надо добавить, что о простоте небесных [явлений] нельзя судить по тому, что кажется простым у нас, тем более, что и на Земле не все представляется одинаково простым для всех [людей]. Таким образом [земным], наблюдателям не все происходящее на небе может показаться простым, включая даже неизменность первого [суточного] круговращения, поскольку именно это [движение], в течение всей вечности остающееся абсолютно тождественным, у нас не только с трудом, но вообще неосуществимо. Таким образом, постоянство природы небесных тел и неизменность их движений следует принять в качестве исходного [постулата]; лишь в этом случае все они покажутся нам простыми, и притом в большей степени, чем все, что считается простым на Земле, и тогда невозможно будет помыслить, что круговращения этих [тел] происходят с трудом и с усилием»^[251].