Основы геометрической сейсмики

Кинематические законы распространения упругих волн базируются на принципах геометрической сейсмики или геометрической оптики.

Если в некоторой точке пространства произвести взрыв (удар), то возникает упругая волна, скорость распространения которой зависит от упругих свойств среды. При прохождении волны частицы породы начинают колебаться. Поверхность, отделяющая область, где частицы колеблются под воздействием упругой волны, и невозмущенную область, куда волна еще не пришла, называется фронтом волны. Линии, перпендикулярные фронту, называются сейсмическими лучами. Вдоль лучей переносится энергия упругой волны. Вблизи источника фронт упругих волн сферический, а вдалеке - практически плоский.

Каждую монохроматическую волну одной частоты можно охарактеризовать через длину волны ( ), период ( ) или частоту колебания ( ), которые связаны с фазовой скоростью ( ) соотношением . В сейсморазведке используются упругие волны частотой 2 - 120 Гц, что при скоростях в породах от 1 до 7 км/с дает длины волн 3500 - 9 м соответственно.

В упругом импульсе наблюдается суперпозиция (сложение) монохроматических волн, каждая из которых обладает фазовой скоростью ( ), амплитудой ( ), круговой частотой ( , т.е. ), где - время. При постоянстве фазовых скоростей в импульсе его скорость, называемая групповой ( ), совпадает с фазовой. При наличии дисперсии (изменений фазовых скоростей с частотой) форма импульса меняется в ходе его распространения. При этом , если возрастает с ростом , и , если уменьшается с ростом .

Законы распространения упругих волн в горных породах могут быть получены из основных принципов геометрической оптики - принципов Гюйгенса - Ферма. Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как самостоятельный элементарный источник колебаний. Это значит, что по положению фронта волны в некоторый момент можно определить положение его в любой другой момент, если построить огибающую элементарных сферических фронтов с центрами, расположенными на заданном. Принцип Ферма формулируется следующим образом: волна распространяется между двумя точками по такому пути, который требует наименьшего времени для ее распространения. Следствием этого принципа является прямолинейность распространения волн в изотропной среде, когда скорость постоянна во всех направлениях.

Важный принцип геометрической сейсмики - принцип суперпозиции, согласно которому при наложении (интерференции) нескольких упругих волн их распространение можно изучать по отдельности для каждой волны, пренебрегая влиянием волн друг на друга.

Основным законом геометрической сейсмики является закон преломления - отражения, который включает следующие положения (см. рис. 4.1): 1) падающие, отраженные и преломленные лучи лежат в одной плоскости, совпадающей с плоскостью, нормальной к границе раздела сред с разными скоростями упругих волн; 2) угол падения волны , отсчитываемый от перпендикуляра к границе, и ее скорость в среде связаны с углом преломления и скоростью соотношением ; 3) этим же соотношением связаны углы падения ( ) и отражения ( ): \ . Для волн одного типа, например продольных, , что приводит к закону равенства углов падения и отражения.

Рис. 4.1.. Основные типы продольных волн: а - 1 - прямая, 2 - отраженная, 3 - преломленная проходящая, 4 - преломленная скользящая, 5 - преломленная головная; б и в - рефрагированные волны, образующиеся во втором слое и в среде с возрастающими с глубиной скоростями упругих волн

В сейсморазведке к законам геометрической оптики добавляются законы отражения и преломления обменных волн: любая падающая волна - продольная ( ) или поперечная ( ) - порождает на границе две отраженные ( и ) и две преломленные ( и ) волны, связанные законом Снеллиуса:

(4.3)

В теории сейсморазведки показано, что при падении Р-волны на границу по нормали ( ) не образуются -волны, а вся энергия переходит в отраженную и преломленную -волны. Поэтому в сейсморазведке чаще используются волны , распространяющиеся по лучам, близким к нормальным.

Типы сейсмических волн.

От пункта возбуждения во все стороны распространяются упругие волны. Вдоль земной поверхности идут поверхностные волны, а в глубь слоя распространяются прямые или падающие (продольная и поперечная) волны. На границах раздела сред с разными скоростями упругих волн за счет энергии падающей волны возникают отраженные и преломленные волны. При этом могут образоваться отраженные и преломленные волны как того же типа, что и падающая (монотипные, однотипные волны), так и другого типа (обменные волны).

Поскольку продольные волны обладают большими скоростями, чем поперечные (и поэтому к пунктам регистрации приходят первыми), а при возбуждении упругих волн взрывами и многими невзрывными источниками возникают в основном продольные волны, то в сейсморазведке они используются чаще. В дальнейшем речь будет идти в основном о продольных волнах, хотя все рассмотренные закономерности могут быть справедливы и для поперечных волн.

Отражение монотипных продольных сейсмических волн происходит на границах слоев с разными волновыми сопротивлениями (акустическими жесткостями \sigmaV), т.е. условие образования отраженной волны определяется неравенством , где - скорости распространения волн и плотности пород в первом и втором слоях, а угол падения равен углу отражения (рис. 4.1).

Из преломленных волн для сейсморазведки особый интерес представляют волны, падающие под углом , называемым критическим или углом полного внутреннего отражения, когда угол преломления становится равным 90 . В этом случае вдоль границы раздела пойдет скользящая преломленная волна. Именно она, согласно принципу Гюйгенса, создает новые волны, называемые головными, которые изучаются в сейсмическом методе преломленных волн. Природа головных волн рассмотрена в (10.3). При и формула для определения критического угла падения получит вид . Так как , то условием образования скользящей, а значит, и головной преломленной волны является .

Если скорость распространения упругой волны в среде возрастает с глубиной, то лучи проходящих волн искривляются и возвращаются на поверхность. Такие волны называются рефрагированными. На рис. 4.1, б показана рефрагированная волна, образующаяся в слоистой толще, перекрытой однородным слоем. Подобную форму лучей рефрагированных волн можно объяснить следующим образом (рис. 4.1, в). Если среду с непрерывно возрастающей с глубиной скоростью разбить на отдельные прослои с , то на границах между ними должны образоваться преломленные волны. Углы преломления в данном разрезе согласно закону отражения - преломления будут возрастать по мере углубления ( ) до тех пор, пока в точке максимального проникновения или поворота луча. Далее волна выйдет на поверхность наблюдений. Рассмотренными особенностями объясняется тот факт, что волны, входящие в подобную среду под меньшим углом падения, проникают глубже.

При распространении сейсмических волн в средах сложного строения (дайки, уступы, сбросы и т.п.) в зоне тени для проходящих волн могут возникать дифрагированные волны.

На границе воздух - земная поверхность образуются поверхностные волны Рэлея и Лява, которые быстро затухают с глубиной.

Кроме перечисленных полезных для глубинных исследований волн на записях наблюдаются различные волны-помехи (полно- и неполнократные отраженно-преломленные, звуковые, микросейсмы и т.п.).

Каждая из рассмотренных полезных волн может быть зарегистрирована самостоятельно, и поэтому их называют индивидуальными, однократными. Однако очень часто наблюдается их сложение. Обилие сейсмических волн (сотни), необходимость выделения и распознавания природы одной или десятка полезных волн среди сотен других, играющих роль волн-помех, представляют очень сложную техническую, методическую и интерпретационную проблему в сейсморазведке.

10.1.5. Сейсмические среды и границы.

Реальные геологические среды очень сложны с точки зрения скоростного разреза и особенностей распространения в них монотипных упругих волн. Упрощенными физико-геологическими моделями (ФГМ) сейсмических сред являются следующие.

В однородной изотропной среде скорость распространения упругой волны в каждой точке неизменна по величине и направлению. В однородной анизотропной среде скорость распространения упругих волн по разным направлениям различна. В однороднослоистых средах скорость остается постоянной лишь в каждом слое и скачком меняется на их границах. В градиентных средах скорость распространения волн является непрерывной функцией координат. Чаще всего наблюдается увеличение скорости с глубиной (среды с вертикальным градиентом скорости). В двуxмернонеоднородных средах скорость меняется и в вертикальном, и в горизонтальном направлениях, а в трехмерных - по трем направлениям.

Таким образом, в сейсморазведке чаще всего используются модели слоистых сред, состоящих из слоев, в каждом из которых скорость или постоянна, или меняется непрерывно, а на границах слоев - меняется скачком.

Для образования тех или иных волн большую роль играют форма и качество сейсмических границ между слоями. На резких границах скорости и акустические жесткости меняются более, чем на 25 %, на нерезких отличия меньше. С геометрической точки зрения сейсмические границы бывают гладкими, на которых неровности по размерам значительно меньше длины упругой волны, и шероховатыми - с неровностями, сравнимыми с длиной волны.

КОСМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ