Закон противоречия
Закон противоречия (лат. Lex contradictionis) — это один из четырех основных законов формальной логики, который можно интерпретировать следующим образом:
не могут быть одновременно истинными две противоположные мысли об одном и том же объекте, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении.
В самом деле, не могут быть одновременно истинными две такие, например, мысли: «Данная доска черная» и «Данная доска белая». Символически закон противоречия изображается так: неверно, что А и не А.
Это выражение практически означает, что в процессе данного рассуждения однажды употребленная мысль не должна в ходе этого же рассуждения менять своего содержания (если, конечно, не изменился сам объект, отображенный в этой мысли), т. е. должна оставаться мыслью л, но не превращаться в не-А.
В математической логике закон противоречия также является одним из основных законов и выражается формулой
⌐(A/\⌐A),(2.12)
где А обозначает любое высказывание (см.),⌐ А — высказывание, отрицающее высказывание А,, знак /\ — союз «и» (конъюнкция), а черта над всей формулой означает отрицание всего сложного высказывания.
Читается эта формула закона противоречия так: «Не могут быть одновременно истинными высказывание А и отрицание A»; «Неверно, что A и не A вместе истинны».
Так как в некоторых книгах по математической логике отрицание обозначается не чертой сверху, а знаком ~ перед буквой, то можно встретить и такие символические обозначения закона противоречия:
(2.11)
где ■ обозначает наличие скобок, знак /\ — союз «и».
Закон противоречия иногда символически изображают с помощью квантора всеобщности в виде следующей формулы:
∀ Р ⌐(⌐р /\ ⌐р),(2.14)
где ∀ р — квантор всеобщности, заменяющий слово «всякое р», р — какое-либо высказывание,⌐ р — отрицание р (не Р).
Эта формула закона противоречия читается так: «Для всякого высказывания р утверждение, по которому ложно, что р и р вместе истинны, является истинным». Английский логик У.С. Джевонс закон противоречия символизировал в виде следующего соотношения:
Аа = 0, (2.15)
где А — утверждение, а — отрицание утверждения А, 0 — знак нулевого (пустого) класса, т. е. А и а вместе дают ложное высказывание.
Открыл закон противоречия великий древнегреческий мыслитель Аристотель (384—322 до н. э.). Он сказал: «...Невозможно, чтобы противоречащие утверждения были вместе истинными...». Под противоречащими утверждениями он имел в виду утверждения об одном и том же явлении, высказанные в одно и то же время и в одном и том же отношении. Величайшая заслуга выдающегося античного логика состояла в том, что он указал на онтологическую основу этого закона: данный закон есть отражение закона бытия. Аристотель писал в своей «Метафизике»: «Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле».
Правда, онтологическая формулировка закона противоречия встречалась уже в сочинениях Платона (427—347 до н.э.). В диалоге «Евтидем» он писал: «Невозможно быть и не быть одним и тем же». Но это еще не был строго сформулированный закон, запрещающий логическое противоречие.
Закон противоречия отобразил одну из общих закономерностей бытия. В процессе трудовой деятельности люди давно установили, что одна и та же вещь не может в одно и то же время, при одних и тех же условиях, обладать и не обладать данным свойством. Так, одна и та же вещь не может быть в одно и то же время и вся белой и вся черной. Если самолет летит, то нельзя одновременно об этом самолете сказать, что он стоит на взлетной площадке. Человеческое мышление, если оно не хочет оказаться ложным, тоже должно следить за тем, чтобы в одно и то же время, в одном и том же смысле и об одном и том же предмете не высказывались две противоположные мысли. И это — закон мышления, который в логике и называется законом противоречия. Правда, его следовало бы назвать законом логического непротиворечия, но по традиции остается старое название.
Из определения закона видно, что в данном формально-логическом законе имеется в виду не всякое противоречие вообще, не диалектическое противоречие, в особенности, а только один из видов противоречия, а именно — противоречие формально-логическое. Есть два разных противоречия: «противоречие живой жизни» и «противоречие неправильного рассуждения». Коренное отличие их состоит в том, что первое противоречие существует объективно в природе и является внутренним источником развития предметов и явлений материального мира, а второе противоречие — противоречие неправильного рассуждения.
Закон противоречия имеет силу во всех наших рассуждениях, к каким бы областям знания или практики они ни относились. Это закон правильного мышления.
Средневековый мыслитель Аль-Газали (1059-1111) утверждал, что закону противоречия «подчиняется даже сам бог».
Знание закона противоречия важно для того, чтобы в процессе того или иного рассуждения можно было прийти к верному выводу.
Наличие формально-логического противоречия в рассуждении может быть следствием недостаточно развитого, недисциплинированного, эклектического, сбивчивого мышления, когда, не задумываясь, могут сказать одно относительно данного объекта, а немного погодя — прямо противоположное. В противоречие с самим собой обычно попадают запутавшиеся в чем-либо люди, которые по каким-либо субъективным соображениям пытаются отстоять явно ошибочное положение (доказать, что «черное» есть «белое»).
Мышление, которое допускает логическое противоречие, называется эклетикой. Совершенно справедливо противоречие самому себе называют абсурдным противоречием.
Эклектика (греч. eklektikos — выбирающий) — беспринципное сочетание, механическое смешение разнородных, несовместимых, исключающих друг друга взглядов, воззрений; она есть разновидность метафизического мышления. Эклектика может быть результатом сознательного искажения действительности, когда различные точки зрения, порой самые противоположные, смешиваются для того, чтобы доказать, что между ними нет никакой разницы, а затем незаметно протащить ошибочную точку зрения. Так именно поступает эклектик от философии, который, напр., предлагает сочетать диалектический материализм и прагматизм с тем, чтобы подчинить диалектический материализм эмпиризму. Но эклектика возможна и как результат плохого знания исследуемого явления, когда не умеют выделить в массе сторон явления и связей его с другими явлениями существенные стороны, связи и причины, не умеют отличить необходимое от случайного, действительного от возможного и т. д. Как в теоретической, так и в практической деятельности эклектика неизбежно чревата просчетами и ошибками, ибо сидение между двух стульев всегда кончается падением.
Противоречивость высказываний может быть, как мы уже говорили, конечно, и результатом недомыслия, незнания дела, о котором идет речь в данном каком-либо рассуждении. Примером того, как противоречие появляется в рассуждении в результате невежества, является библейский рассказ о «сотворении света». В Библии говорится, что сначала бог «создал свет» и «отделил его от тьмы», а солнце, луна и звезды появились лишь на четвертый день. Так незнание составителями Библии того, что без источника света не может возникнуть света, стало причиной их нелепого утверждения.
Атеисты раскрывают не только социальные корни религии, но и внутреннюю вопиющую логическую противоречивость всех ее так называемых «священных» писаний. Библия, составленная в разное время и разными авторами, полна самых невероятных логических противоречий.
Духовенство, как известно, утверждает, что Пятикнижие написано Моисеем со слов бога. Но в Пятикнижии описаны смерть и похороны Моисея. Каждый скажет, что Моисей пе мог описать свою собственную смерть и похороны самого себя. Это равносильно тому, чтобы поверить, что Моисей шел за собственным гробом. О сотворении мира в Библии говорится и в первой и во второй главах. Но оба рассказа совершенно противоречат друг другу. Дело доходит до таких курьезов:
в первой главе написано: во второй главе написано:
1.Земля накануне творения была хаосом, 1.Земля — была сухой равниной.
покрытым водой
2.Птицы создаются из воды 2.Птицы создаются из земли
3.Деревья созданы до человека 3.Деревья созданы после человека
4.Человек создан после зверей 4.Человек создан раньше зверей
Такая же масса противоречий в рассказе о всемирном потопе:
в первом рассказе написано: во втором рассказе написано:
1.Дождь лил 150 дней. 1.Дождь лил 40 дней.
2.Вода убывала 5,5 месяца 2.Вода убывала 21 день.
Нет такой главы в Библии, в которой не было бы нагромождено бесконечное количество самых нелепых противоречий.
Так, библия утверждает, что в тот момент, когда Каин убил своего брата Авеля, на земле было всего четыре человека: Адам, Ева, Каин и Авель. Но дальше оказывается, что Каин уходит на восток от Эдема и женится в стране Нод. Спрашивается, если верить первому утверждению, откуда же там появились люди?
И таких противоречий в Библии тысячи. Одно это представляет собою неопровержимое доказательство её несостоятельности.
Для того, чтобы правильно пользоваться этим законом противоречия, надо хорошо уяснить все условия применимости закона. Закон гласит: две противоположные мысли, высказанные по одному и тому же вопросу, не могут быть сразу обе истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении или смысле. Между тем некоторые начинающие изучение логики делают серьезную ошибку, считая, что вообще, безотносительно ко времени и к разному смыслу суждений или высказываний, нельзя об одном и том же предмете высказывать две противоположные мысли. На самом же доле, мы нисколько не нарушим закона противоречия, если утвердительное и отрицательное суждения будут относиться к разным периодам или будут применяться нами в различных отношениях.
Закон противоречия не запрещает, следовательно, говорить «да» и «нет» по одному и тому же вопросу и в одно и то же время, если этот вопрос рассматривается в разных отношениях (смыслах). Поэтому, когда мы мысленно объединяем два противоположных суждения, но одно из них относим к данному периоду развития какого-либо предмета, а второе — к этому же предмету, но на следующей стадии его развития,— то в таком случае никакого логического противоречия мы не допускаем. Закон противоречия не только не возбраняет подобное сочетание противоположных суждений, но, наоборот, считает такое сочетание правильным, ибо в определении закона противоречия строго и четко указывается, что логическое противоречие налицо там, где противоположные суждения мысленно относятся к одному и тому же объекту, в одно и то же время, в одном и том же отношении.
Закон противоречия запрещает говорить и «да» и «нет» одновременно по одному и тому же вопросу в одном и том же отношении.
Для того чтобы правильно пользоваться законом противоречия, необходимо знать и еще одно важное обстоятельство. Закон противоречия говорит, что две противоположные мысли, высказанные одновременно по одному и тому же вопросу, в одном и том же отношении, не могут быть сразу обе истинными. Но в законе ничего не говорится о том, могут ли они быть обе ложными. Объясняется это тем, что две противоположные мысли, высказанные по одному какому-либо вопросу в одно и то же время, могут оказаться обе ложными. Это очень точно выразил еще Р. Декарт (1596— 1650) на следующем примере с двумя спорщиками: «Всякий раз, когда два человека придерживаются противоположных мнений об одном и том же, несомненно, что по крайней мере один из них ошибается или даже ни один из них не владеет истиной».
Наука о правильном построении мыслей в процессе рассуждения отнюдь не запрещает внешне противоречивых суждений по одному и тому же вопросу, если эти суждения высказаны в разное время и в разном отношении.
Закон противоречия — это общечеловеческий закон. Его роль и место закона противоречия в логическом мышлении подчеркивается во всех современных руководствах по логике. Так, немецкий логик Г. Клаус пишет, что этот закон играет «решающую роль в области человеческого мышления».
Закон противоречия распространяется на все операции с высказываниями в математической логике. Так, проблема непротиворечивости исчисления высказываний является одной из центральных проблем этой логики. Математическая логика исходит из того, что никогда формулы А и А (отрицание А) не могут быть одновременно выведены из аксиом исчисления с помощью правил исчисления.
В математической логике считается истиной, что логическое выражение никогда не может быть эквивалентным своей противоположности.
В современной логической семантике (см.) дедуктивная система (напр., система А) непротиворечива тогда и только тогда, когда не существует формулы В, такой, что В и В принадлежат А.
Множество высказываний непротиворечиво (в исчислении высказываний), если существует по меньшей мере одно такое распределение истинностных значений по простым компонентам, что все А одновременно получают значение Т (истины). Противоречивость же множества высказываний определяется как отрицание его непротиворечивости. Так, {А1,А2,…,Аm} называется противоречивым множеством, если при всяком распределении истинностных значений по простым компонентам по меньшей мере одно из А получает значение F (ложности).
Вообще, проблема установления непротиворечивости теории приобретает первостепенную важность. Во многих случаях этот вопрос приходится решать даже с помощью модели. Действительно, если теория противоречива, каждая ее модель содержит противоречие, так как противоречащие друг другу теоремы переводятся в два противоречащих друг другу высказывания о модели. Но когда теория имеет только бесконечные модели, то во многих случаях попытки установления непротиворечивости с помощью модели приобретают относительную ценность. Так, непротиворечивость евклидовой геометрии никогда не была доказана, так как доказательство ее относительной непротиворечивости может быть получено с помощью интерпретации, при которой точки (первичные термины евклидовой геометрии) интерпретируются посредством упорядоченных пар действительных чисел, но непротиворечивость системы действительных чисел до сих пор не доказана.
Встречающаяся иногда в философской литературе критика, направленная в адрес формально-логического закона противоречия, как правило, объясняется тем, что критики не поняли существа закона противоречия и не уяснили различия между формально-логическим противоречием и диалектическим противоречием. Так, именно неосведомленностью немецкого философа Гегеля в области формальной логики и непониманием существа закона противоречия объясняется безосновательная критика им закона противоречия (У Гегеля не было хорошего учебника логики!!!)
В действительности закон тождества и закон противоречия дополняют друг друга: более того, они составляют единство и (в широком понимании) можно сказать, что второй закон вытекает из первого. Закон тождества требует, чтобы каждая мысль, которая встречается в данном рассуждении, при повторении имела одно и то же определенное, устойчивое содержание. Если в процессе данного рассуждения мысль изменит содержание, то правильного вывода сделать невозможно. Закон противоречия говорит: особенно ошибочно, если в содержание мысли при повторении будет вложено противоположное содержание. Такова связь этих законов, чего не мог понять Гегель, пользовавшийся метафизически истолкованными формулировками законов логики.
Логика запрещает не всякие вообще противоположные утверждения, а только противоположные мысли об одном и том же вопросе, высказанные одновременно и в одном и том же смысле. И большего она не требует, когда заходит речь о противоречиях. А то, что природа, общество и мышление развиваются в противоречивой борьбе между старым и новым — этого логика не отрицает. Больше того, сама формулировка закона противоречия не исключает понимания развития, ибо она предупреждает, что нельзя не учитывать развития предмета во времени, ибо если рассматривать предмет в разное время, то можно высказать о нем противоположные суждения, так как может измениться.
Поэтому формальная логика отнюдь не запрещает диалектических противоречий, а, наоборот, учитывает их. Она говорит, что предмет, взятый в разных отношениях, в разных смыслах и в разное время, различен и поэтому формальная логика не запрещает противоположных суждений, учитывающих различия в обстоятельствах, времени и отношениях. Диалектические противоречия — это противоречия внутри единого предмета, явления процесса. Например, противоречие северного и южного полюса — внутри магнита, противоречие потребительной стоимости и меновой стоимости — в товаре. Это две стороны единого. Ни магнит, ни товар не могут существовать, если отнять от них одну какую-либо противоречивую сторону. Естественно, что и в нашей мысли о магните и товаре отображается это диалектическое противоречие, раздваивающее предмет на противоположности. И будет неверно их формализовать как А и А, ибо нельзя диалектическое отрицание считать формально-логическим отрицанием.
У логического противоречия нет точного прототипа в природе и обществе. В логическом противоречии два противоречивые суждения отображают не стороны единого предмета, а существование или несуществование всего предмета или одного его свойства в целом: весь данный парус не может быть белым и он же весь в то же время быть черным. Черное и белое — это не части и не стороны единого паруса, а исключение их. Это, следовательно, не диалектические противоречия.
Очень много копий было сломано с точки зрения суждения «Материя прерывна и непрерывна», когда речь идёт о двух качествах, присущих одному объекту. Эти качества диалектически отрицают друг друга, но кроме того, что они отрицают друг друга, они имеют своё специфическое содержание, которое связывает их. Скачок и постепенность даны в единстве. Постепенность есть даже в самом скачке, поскольку иные скачки могут длиться довольно значительное время (Катастрофы на Чернобылской АЭС, Саяно-Шушенской ГЭС, на АЭС «Фукусима-1», поднятие уровня воды на Амуре и т.д.). Поэтому суждение «Материя прерывна и непрерывна» истинно и с точки формальной логики, так как прерывность и непрерывность – это две стороны, два качества, объективно присущие объекту. Действительно, понятия «прерывность» и «непрерывность» интерпретируются здесь в разных смыслах: прерывность = квантированность, непрерывность = наличие взаимосвязей между квантированными состояниями. Ф. Энгельс в «Диалектике природы» [48] писал: «строго говоря, материя и не «прерывна» (в макросмысле: где угодно, можем разорвать) и не «непрерывна» (в смысле: не можем это сделать нацело нигде), т.е. ни то и ни другое, а третье. Следовательно, в суждении «Материя прерывна и непрерывна», так же, как и в суждении «Мышление суверенно и несуверенно» нет формально-логического противоречия. Это становится ясным, если уточнить смысл предикатов в каждом из этих суждений.
Формально-логический закон противоречия говорит, что не могут быть одновременно истинными две противоречащие мысли об одном и том же объекте, взятом в одном и том же отношении. Но в суждении «Мышление суверенно и несуверенно» выражена мысль о разных сторонах мышления. Ф. Энгельс: «человеческое мышление суверенно и неограниченно по своей природе, призванию, возможности, исторической цели; несуверенно и ограничено по отдельному осуществлению, по данной в то или иное время действительности» [26].
Диалектика исследует противоречия живой жизни, которые являются источником развития всякого объекта и явления природы, общества и мышления, а формальная логика в своём законе противоречия имеет дело с логическими противоречиями, когда мысли неправильно отображает объективную действительность, в результате чего в человеческой голове возникают «надуманные», «словесные противоречия». Такие надуманные противоречия логика считает ошибками мысли и формулирует правило, предостерегающее против допущения подобных противоречий в мысли. Этим самым логика направляет нашу мысль на правильное, адекватное отображение материального бытия [12].