По методике математического развития.
Самостоятельная работа
(67 группа, Попова М. Л.)
1) Класификация математических рпедставлений:
| Занимательный математический материал | ||||||
| Развлечения | Математические (логические) игры, задачи, упражнения | Дидактические игры и упражнения | ||||
| Загадки, задачи-шутки, ребусы, кроссворды, головоломки, математические квадраты, математические фокусы | “Танграм”, “Стомахион”, “Гексатрион”, “Пифагор”, “Колумбово яйцо”, “Кубики для всех” | С блоками, кубиками на включение, нахождение | Шашки, шахматы | Словесные | С наглядным материалом | Словесные |
В сборниках занимательной математики широко
представлены математические развлечения: головоломки, числовые курьезы, лабиринты, игры на пространственное преобразование и др. Они интересны по содержанию, занимательны по форме, отличаются необычностью решения, парадоксальностью результата. Например, головоломки представлены арифметическими (угадывание чисел), геометрическими (на разрезание, с проволокой), буквенными (анаграммы, кроссворды, шарады), старинными головоломками, рассчитанными на игру фантазии и воображения.
Математические развлечения представлены разного рода задачами, упражнениями, играми на пространственные преобразования, моделирование, воссоздание фигур-силуэтов, образных изображений из определенных частей. Они увлекательны для детей. Решение осуществляется, путем практических действий в составлении, подборе, раскладывании по правилам и условиям. Это игры, в которых из специально подобранного набора фигур надо составить фигуру-силуэт, используя весь предложенный набор фигур. В одних играх составляются плоские фигуры: “Тантрам”, головоломка “Пифагор”, “Колумбово яйцо”, “Волшебный круг”, “Пентамино”. В других требуется составить объемную фигуру: “Кубики для всех”, “Куб-хамелеон”, “Собери призму” и др.
Дети старшего дошкольного возраста составляют по образцам и собственному замыслу интересные фигуры-силуэты из наборов к играм "Колумбово яйцо", "Монгольская игра". Они аналогичны игре "Тантрам".
2) "Монгольская игра" (описание и изготовление). Квадрат размером 10Х10 см разрезается, как показано. В результате получается 11 частей: среди них 2 квадрата, 4 треугольника, 5 прямоугольников (4 маленьких и 1 большой).
Правила: при составлении фигур-силуэтов использовать все части, присоединяя одну к другой, не накладывая одну часть на другую.
Изготовить игру можно из одинаково окрашенного с 2 сторон картона, пластика и других материалов. Все части игры - геометрические фигуры, комбинируя которые можно получить много новых силуэтов.
На рисунке 75 представлены наиболее сложные геометрические фигуры, составленные из частей монгольской игры: квадрат, прямоугольник и четырехугольник - из 4 треугольников; прямоугольник - из квадрата, 4 прямоугольников и 4 треугольников.
Усвоение детьми способов присоединения одной фигуры к другой с целью получения новой - необходимый и начальный этап освоения игры. Дети должны уметь практически составлять новые геометрические фигуры из имеющихся и представлять, какая фигура получится в результате присоединения, трансфигурации. После этого дети составляют фигуры-силуэты по образцам (расчлененным и контурным), по замыслу.
На рисунке 75 даны несколько образцов разного характера. Дети могут копировать их, несколько видоизменять, комбинировать. Основное требование - расположить все части так, чтобы составляемая фигура-силуэт имела как можно больше сходства с реальным предметом.
"Колумбово яйцо описание и изготовление;. Овал размером 15X12 см разрезают, как показано на рисунке. В результате получается 10 частей: 4 треугольника (2 больших и 2 маленьких), 2 фигуры, похожие на четырехугольник, одна из сторон которых округлой формы, 4 фигуры (большие и маленькие), имеющие сходство с треугольником, но с закругленной одной стороной. Для изготовления игры используют картон, пластик, одинаково окрашенный с обеих сторон.
Правила игры те же, что и в монгольской игре: создавая силуэт, использовать все части игры, присоединяя одну к другой.
На начальном этапе освоения игры (рассматривания и называния частей, определения их формы и размера, комбинирования) детям предлагают найти сходство по форме частей игры и комбинаций из них с реальными предметами и их изображениями. В результате беседы выясняют, что фигуры треугольной формы с закруглением имеют сходство по форме с крыльями птиц, большие по размеру фигуры (треугольники и четырехугольники с закругленной стороной) похожи на туловище птиц, зверей, морских животных. Такое соотношение и сравнение формы частей игры с предметами развивает у детей умение анализировать предметы и изображения сложной формы, выделять строение составляющих частей.
Игра Танграм - игра головоломка для детей, которая состоит в решение различных задач с магическим квадратом.
Квадрат разделяется на семь частей, как на рисунке 1. Задача состоит, чтобы из этих частей собирать различные фигуры. Игра Танграм отличная китайская развивающая игра не только для детей, но и для взрослых.
рис.1.
3) Задачи на смекалку со счетными палочками:
1. Пример
Цель. Учить детей составлять геометрические фигуры из определенного количества палочек, пользуясь приемом пристроения к одной фигуре, взятой за основу, другой.
Материал: У детей на столах счетные палочки, доска, мел на данном и следующем занятиях.
Ход работы. 1. Воспитатель предлагает детям отсчитать по 5 палочек, проверить и положить их перед собой. Затем говорит: "Скажите, сколько потребуется палочек, чтобы составить треугольник, каждая сторона которого будет равна одной палочке. Сколько потребуется палочек для составления двух таких треугольников? У вас только 5 палочек, но из них надо составить тоже 2 равных треугольника. Подумайте, как это можно сделать, и составляйте".
После того как большинство детей выполнят задание, воспитатель просит их рассказать, как надо составить 2 равных треугольника из 5 палочек. Обращает внимание ребят на то, что выполнять задание можно по-разному. Способы выполнения надо зарисовать. При объяснении пользоваться выражением "пристроил к одному треугольнику другой снизу" (слева и т.д.), а в объяснении решения задачи пользоваться также выражением "пристроил к одному треугольнику другой, используя лишь 2 палочки".
2. Составить 2 равных квадрата из 7 палочек (воспитатель предварительно уточняет, какую геометрическую фигуру можно составить из 4 палочек). Дает задание: отсчитать 7 палочек и подумать, как из них составить на столе 2 равных квадрата.
После выполнения задания рассматривают разные способы пристроения к одному квадрату другого, воспитатель зарисовывает их на доске.
Вопросы для анализа: "Как составил 2 равных квадрата из 7 палочек? Что сделал сначала, что потом? Из скольких палочек составил 1 квадрат? Из скольких палочек пристроил к нему второй квадрат? Сколько потребовалось палочек для составления 2 равных квадратов?"
2. Пример
Цель. Составлять фигуры путем пристроения. Видеть и показывать при этом новую, полученную в результате составления фигуру; пользоваться выражением: "пристроил к одной фигуре другую", обдумывать практические действия.
Ход работы. Воспитатель предлагает детям вспомнить, какие фигуры они составляли, пользуясь приемом пристроения. Сообщает, чем они сегодня будут заниматься - учиться составлять новые, более сложные фигуры. Дает задания:
1. Отсчитать 7 палочек и подумать, как можно из них составить 3 равных треугольника.
После выполнения задания воспитатель предлагает всем детям составить 3 треугольника в ряд так, чтобы получилась новая фигура - четырехугольник (рис. 2). Этот вариант решения дети зарисовывают мелом на доске. Воспитатель просит показать 3 отдельных треугольника, четырехугольник и треугольник (2 фигуры), четырехугольник.
Рис. 2 Составление фигур из треугольников
2. Из 9 палочек составить 4 равных треугольника. Подумать, как это можно сделать, рассказать, затем выполнять задание.
После этого воспитатель предлагает детям нарисовать мелом на доске составленные фигуры и рассказать о последовательности выполнения задания.
Вопросы для анализа: "Как составил 4 равных треугольника из 9 палочек? Какой из треугольников составил первым? Какие фигуры получились в результате и сколько?"
Воспитатель, уточняя ответы детей, говорит: "Начинать составлять фигуру можно с любого треугольника, а потом к нему пристраивать другие справа или слева, сверху или снизу".
3. Пример
Цель. Упражнять детей в самостоятельных поисках путей составления фигур на основе предварительного обдумывания хода решения.
Ход работы. Воспитатель задает детям вопросы: "Из скольких палочек можно составить квадрат, каждая из сторон которого равна одной палочке? 2 квадрата? (из 8 и 7). Как будете составлять 2 квадрата из 7 палочек?"
1. Отсчитать 10 палочек и составить из них 3 равных квадрата. Подумать, как надо составлять, и рассказать.
По мере выполнения воспитатель вызывает нескольких детей зарисовать составленные ими фигуры на доске и рассказать последовательность составления. Предлагает всем детям составить фигуру из 3 равных квадратов, расположенных в ряд, по горизонтали. На доске рисует такую же и говорит: "Посмотрите на доску. Здесь нарисовано, как можно по-разному решать эту задачу. Можно пристраивать к одному квадрату другой, а затем и третий. (Показывает.) А можно составить прямоугольник из 8 палочек, затем разделить его на 3 равных квадрата 2 палочками". (Показывает.) Затем задает вопросы: "Какие фигуры получились и сколько? Сколько прямоугольников получилось? Найдите и покажите их".
2. Из 5 палочек составить квадрат и 2 равных треугольника. Сначала рассказать, а затем составлять.
При выполнении этого задания дети, как правило, допускают ошибку: составляют 2 треугольника усвоенным способом - пристроением, в результате чего получается четырехугольник. Поэтому воспитатель обращает внимание ребят на условие задачи, необходимость составления квадрата, предлагает наводящие вопросы: "Сколько палочек нужно для составления квадрата? Поскольку у вас палочек? Можно ли составить, пристраивая 1 треугольник к другому? Как составить? С какой фигуры надо начинать составлять?" После выполнения задания дети объясняют, как они делали: надо составить квадрат и разделить его 1 палочкой на 2 равных треугольника.
4. Пример
Цель. Упражнять детей в умении высказывать предположительное решение, догадываться.
Ход работы. 1. Из 9 палочек составить квадрат и 4 треугольника. Подумать и сказать, как надо составлять. (Несколько детей высказывают предположения.)
Если дети затрудняются, воспитатель советует: "Вспомните, как составляли из 5 палочек квадрат и 2 треугольника. Подумайте и догадайтесь, как можно выполнить задание. Тот, кто первым решит задачу, зарисует полученную фигуру на доске".
После выполнения и зарисовки ответа воспитатель предлагает всем детям составить у себя одинаковые фигуры (рис. 3).
Рис. 3 Составление фигур из треугольников
Вопросы для анализа: "Какие геометрические фигуры получились? Сколько треугольников, квадратов, четырехугольников? Как составляли? Как удобнее, быстрее составлять?"
2. Из 10 палочек составить 2 квадрата - маленький и большой.
3. Из 9 палочек составить 5 треугольников.
При необходимости в ходе выполнения второго и третьего заданий воспитатель дает наводящие вопросы, советы: "Сначала подумайте, затем составьте. Не повторяйте ошибок, ищите новый ход решения. Говорится ли в задаче о размере треугольников? Это задачи на смекалку, надо сообразить, догадаться, как решить задачу".
Итак, в начальный период обучения детей 5 лет решению простых задач на смекалку они самостоятельно, в основном практически действуя с палочками, ищут путь решения. С целью развития у них умения планировать ход мысли следует предлагать детям высказывать предварительные рассуждения или сочетать их с практическими пробами, объяснять способ и путь решения.
Возможно несколько видов решения задач первой группы. Усвоив способ пристроения фигур при условии общности сторон, дети очень легко и быстро дают 2-3 варианта решения. Каждая фигура при этом отличается от прежней пространственным положением. Одновременно дети осваивают способ построения заданных фигур путем деления полученной геометрической фигуры на несколько (четырехугольник или квадрат на 2 треугольника, прямоугольник - на 3 квадрата).
Решение с детьми 5-6 лет более сложных задач на перестроение фигур следует начинать с тех, в которых с целью изменения фигуры надо убрать определенное количество палочек и наиболее простых - на перекладывание палочек.
Процесс поисков детьми решения задач второй и третьей групп гораздо сложнее, нежели первой группы. Для этого нужно запомнить и осмыслить характер преобразования и результат (какие фигуры должны получиться и сколько) и постоянно в ходе поисков решения соотносить его с предполагаемыми или уже осуществленными изменениями. В процессе решения необходим зрительный и мыслительный анализ задачи, умение представить возможные изменения в фигуре.
Таким образом, в процессе решения задач дети должны овладеть такими мыслительными операциями анализа задачи, в результате которых можно представить мысленно различные преобразования, проверить их, затем, отбросив неверные, искать и пробовать новые ходы решения. Обучение должно быть направлено на формирование у детей умения обдумывать ходы мысленно, полностью или частично решать задачу в уме, ограничивать практические пробы.
В какой последовательности надо предлагать детям 5-6 лет задачи на смекалку второй и третьей групп?
В фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 4 палочки, оставив один прямоугольник (рис. 4).
Рис. 4
В фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4 равных квадрата (рис. 5).
Рис. 5
Составить домик из 6 палочек, а затем переложить 2 палочки так, чтобы получился флажок (рис. 6).
Рис. 6
В данной фигуре переложить 2 палочки, чтобы получилось 3, равных треугольника (рис. 7).
Рис. 7
В фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 3 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата (рис. 8).
Рис. 8
В фигуре, состоящей из 4 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата (рис. 9).
Рис. 9
В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата (рис. 10).
Рис. 10
В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы остались 3 квадрата (рис. 11).
Рис. 11
В фигуре из 4 квадратов переложить 2 палочки так, чтобы получилось 5 квадратов (рис. 12).
Рис. 12
В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы осталось 3 квадрата (рис. 13).
Рис. 13
Для этих и других аналогичных задач на смекалку характерно то, что преобразование, необходимое для решения, ведет к изменению количества квадратов, из которых составлена заданная фигура (задачи 2, 5 и др.), изменению их размера (задачи 6, 7), видоизменению фигур, например преобразование квадратов в прямоугольник в задаче 1.
В ходе занятий с целью руководства поисковой деятельностью детей воспитатель пользуется различными приемами, способствующими воспитанию у них положительного отношения к длительному настойчивому поиску, но в то же время быстроты реакции, отказа от выработанного пути поисков. Интерес детей поддерживается желанием достичь успеха, для чего нужна активная работа мысли.