Построение проверяющего теста для непрерывной системы

Функциональная схема объекта диагноза в соответствии с рисунком 1.1 содержит шесть элементов – Э1 – Э6, имеет два внешних входных воздействия – X1 – X4 и формирует две выходных реакции – Y1 – Y2.Каждый элемент формирует свою выходную реакцию Y, причем выходные реакции элементов Э2, Э5 совпадают с выходными реакциями схемы.

Y1

Y2

Y5

Х1

Х2

Э1

Э5

Э5

Э3

Э2

Э6

.

Рисунок 1.1 - Функциональная схема объекта диагноза

Примем, что х_i=1 и у_i=1, если i-е входное воздействие или выходная реакция j-го элемента являются допустимыми; в противном случае х_i=0и у_i = 0. Состояние системы, содержащей n элементов, обозначают n-разряднымдвоичным числом, в котором i-й разряд равен 1 (0), если i-й элемент исправен (неисправен) /1/. В общем случае система из n элементов имеет 2ⁿ состояний, из которых одно исправное и 2^n-1 неисправных. Ограничимся рассмотрением только одиночных неисправностей, поэтому система имеет девять состояний

s₀= 111111 – исправноесостояние;

s₁=011111 – неисправенпервыйэлемент;

s₂= 101111– неисправенвторойэлемент;

s₃= 110111– неисправен третийэлемент;

s₄ = 111011– неисправен четвертыйэлемент;

s₅ = 111101– неисправен пятыйэлемент;

s₆ = 111110– неисправен шестойэлемент;

При работе с логической моделью предполагается, что на входы объекта поступает единственное входное воздействие, определяемое допустимыми значениями всех входных сигналов.

Поэтому возможные элементарные проверки отличаются только наборами контрольных точек, в которых осуществляется измерение. В этом случае задача построения алгоритма диагноза сводится к выбору совокупности контрольных точек, достаточной для решения определенной задачи диагноза. Каждая проверка имеет 2^k исходов, где k — число контролируемых элементов. Общее число проверок 2ⁿ, где n-число элементов системы. На практике большое число проверок не может быть осуществлено, так как нет доступа к выходам некоторых элементов; невозможно подключиться сразу к выходам нескольких элементов и т. п.

В рассматриваемом случае будем считать, что возможны только те проверки, которые заключаются в измерении реакции на выходе одного из элементов системы, причем для измерения доступны выходы всех элементов. Обозначим элементарную проверку как π_i — это контроль реакции на выходе i-го элемента (i ).

В таблице 1.1 приведена таблица функций неисправностей (ТФН), составленная для заданной функциональной схемы.

Таблица 1.1 - Таблица функций неисправностей

Проверка	Результат проверки для системы, находящейся в состоянии Si
S0	S1	S2	S3	S4	S5	S6
π1
π2
π3
π4
π5
π6

Когда система исправна (состояние S₀), на выходах всех элементов имеют место допустимые значения сигналов. Отказ какого-либо элемента вызывает появление недопустимого значения сигнала на его выходе и на выходах всех связанных с ним элементов.

Данная ТФН содержит всю необходимую информацию для построения проверяющего и диагностического тестов. Каждая графа ТФН задает некоторую функцию, определяемую на множестве проверок. Функция равна единице, если проверка дает допустимый результат. Обозначим F – функция исправного объекта; fi – функция i-го состояния неисправного объекта или функция i-й неисправности. Имеем:

Примем следующие обозначения:

F - функция исправного объекта;ƒ_i - функция i-го состояния неисправного объекта или функция i - й неисправности.

При построении теста Т_n для каждой неисправности вычисляют проверяющую функцию:

φ_i = F Å f_i (1.1.1)

Функцияφ_i = 1 только на тех проверках, на которых результаты проверок различны для исправной схемы и для схемы с i-й не исправностью. Иначе говоря, она объединяет те проверки, на которых i-я неисправность обнаруживается.

Проверяющий тест

Т_п = φ1φ2…φn , (1.1.2)

где n-число неисправностей.

Вычисляем проверяющие функции φ_i :

Записываем проверочный тест Т_n и производим его минимизацию:

Т_n = φ₁φ₂φ₃φ₄φ₅φ₆

Выражение может быть упрощено на основе закона поглощения:

a(a v b v c )= a (1.1.3)

(a v b)(a v b v c)=a v b (1.1.4)

Из уравнения следует, что для полной проверки системы необходимо и достаточно одновременно подать на внешние входы элементов 2 и 5допустимые воздействия и измерить реакцию на выходе. Если система исправна, то на выходеэлемента будет допустимый сигнал, если же неисправна, то на выходе элемента будет недопустимый сигнал.

В общем случае для проверки исправности или работоспособности объекта достаточно проконтролировать все его внешние выходы. Однако логическая модель и ТФН позволяют найти такую минимальную совокупность проверок, в которую не войдут внешние выходы объекта, являющиеся также входами блоков модели.