Передаточные функции непрерывной части системы

Пусть непрерывная часть системы имеет передаточную функцию вида W_н(p). С учетом запаздывания передаточная функция будет иметь вид

W_н(р)=W_н(p)е^–pτ. (4.2)

Для исследования устойчивости цифровой системы перейдем к Z–передаточным функциям, используя Z–преобразование. При наличии запаздывания применяют смещенное Zε – преобразование к передаточным функциям без запаздывания.

W_н(Z,ε)=Zε{W_н(р)}, (4.3)

где ε=τ/T.

Для смещенного Z–преобразования вычислены значения импульсных передаточных функций. Некоторые из них приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Исходная линейная	Изображение по Лапласу	Z–преобразование	Смещенное Zε–преобразование
1(t)
1t)–1(t–T)
t
e–αt

Продолжение табл. 4.1

1–e–αt
te–αt

Пример.

Пусть непрерывная часть системы является апериодическим звеном с интегрированием и запаздыванием τ=0.1Тс, Т=0.01с, Т₁=0.1с.

d=e^–T=e^–0.10=0.9;

d=0.9^0.1=0.99;

Для примера импульсная передаточная функция без учета запаздывания равна

Экстраполяторы

На выходе ЭВМ импульсный сигнал поддерживается на уровне, который был в начале тактового интервала Т. Время поддержания этого уровня также равно Т. Такой формирователь сигнала называется экстраполятором нулевого порядка. Именно такие экстраполяторы используются в цифровых системах. Их функцию выполняет ЦАП.

Для экстраполятора нулевого порядка уже была записана передаточная функция

При γ=1 имеем

(4.4)

Учитывая, что при переходе к Z–преобразованию делаем замену e^+Tp=Z, то e^–Tp=Z^–1=1/Z. Для передаточной функции экстраполятора запишем

(4.5)

Передаточные функции ЦВМ

ЦВМ выполняет вычисления по определенному алгоритму А(х). Этот алгоритм может быть преобразован к некоторой дискретной передаточной функции W_ц(Z). ЦВМ в цифровых системах обычно называют цифровым фильтром. Он выполняет функцию последовательного корректирующего звена. В частном случае передаточная функция ЦВМ может быть равна единице W_ц(Z)=1 или постоянному коэффициенту W_ц(Z)=К_ц. В более общем случае она может быть представлена многочленом

(4.6)

где X₁(Z) и X(Z) – решетчатые функции, записанные через Z–преобразования для выхода и входа ЦВМ.

Этот многочлен реализует операцию коррекции автоматической системы. Таким корректирующим звеном может быть звено с введением производной, интегрирующей и другие.

Выражения для некоторых дискретных передаточных функций корректирующего звена, вычисленных по непрерывному аналогу, представлены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Наименование кор- ректирующего звена	Передаточная функция	Дискретная передаточная функция
Апериодическое
Пассивное дифференцирующее
Интегрирующее
Изодромное