N6. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

ПравилоДля того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.

Пример1. Перевести число 528₈ перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

5 2 3

101 010 011

Ответ: 528₈ = 101010011₂

Пример2. Перевести число 4ВА35,1С2₁₆ перевести в двоичную систему счисления.

Решение:

4 В А 3 5 , 1 С 2

100 1011 101000110101 0001 1100 0010

Ответ: 4ВА35,1С2₁₆ = 10010111010001101010001 11000010₂

Арифметические операции в системах счисления

N1. Сложение в двоичной системе счисления.

Правило 0+0 =0 1+0=1 0+1=1 1+1=10

Пример1. Сложить числа 1112 и 102. Решение: 111 + 10 Проверка: 1112 = 710, 102= 210, 10012 =910 7+2=9 Ответ: 10012

Пример1. Выполните сложение 1111,101₂+101,11₂.

Решение:

111,101 + 101,11 1101,011

(Пояснение: по правилам математики при сложение дробных чисел запятая записывается под запятой)

Ответ: 1101,011₂

N2. Вычитание в двоичной системе счисления.

Пример1. Из числа 1001₂ вычесть число 111_2.

Решение: _ 1001

111

Проверка: 1001₂ =9, 111₂ = 7, 10₂ = 2, 9-7=2

Ответ: 10₂

Правило 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 (занимаем у старшего разряда)

Пример2. Выполнить действие 100101,012 – 111,1112 Решение: _ 100101,010 111,111 11101,101 Ответ: 11101,1012

N3. Умножение в двоичной системе счисления.

Умножение в двоичной системе счисления производится аналогично умножению в десятичной системе счисления.

Пример1. Умножить число 101₂ на 110₂

Решение: 101

*110

+ 101

101 .

11110 Ответ: 11110₂

Пример2. Выполнить действие 1011,01₂ ∙ 111,11₂

Решение: 1011,01

* 111,11

+ 101101

101101 ,

1010111,0011

Ответ: 1010111,0011₂

n4. Деление в двоичной системе счисления.

Операция деления выполняется также как и в десятичной системе счисления.

Пример1.Разделить число 101000101₂ на число 1101₂.

Решение:

101000101 1101

1101 11001

0 Ответ: 11001₂

Пример2.Выполните деление с точностью до 3 знаков после

запятой 1001₂ :11₂

Решение:

1011 11

11 .11,010

11

11

10 Ответ: 11,010₂

N5. Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления.

Правило

Пример1. Вычислите 6348+2758 Решение: + 275 1131 Ответ: 11318   Пример2. Вычислите 305,48+24,758 Решение: 305,4 + 24,75 332,35 Ответ: 332,358

Пример3. Вычислите 634₈-275₈

Решение: - 275   Ответ: 3378

Пояснение: Т.к. от 4 не отнять 5, то занимаем у следующего разряда (т.к. система восьмеричная то 1 разряд составляет 8 единиц). От 8 -5+4=7 Аналогично, т.к. у тройки одну единицу заняли, то необходимо от 2 отнять 7, поэтому, заняв у следующего разряда, получаем 8-7+2=3 и т.д.

Пример4. Вычислите 305,4₈-24,75₈

Решение:

305,40

- 24,75

260,43 Ответ: 260,43₈

N6. Умножение в восьмеричной системе счисления.

Правило

Пример. Вычислите 638∙27,58 Решение: 27,5 63 2156 , 2264,7   Ответ: 2264,78

N7. Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления.

Сложение и вычитание осуществляется аналогично таким же действиям в восьмеричной системе счисления

Правило

Пример. Вычислите E5F616+A0716 Решение: E5F6 A07 EFFD Ответ: EFFD 16

N8. Умножение в шестнадцатеричной системе счисления.

Правило

Пример FFA,3 * D,E DFAEA CFB47 / DDAF,5A

Практическая часть

1. Переведите числа из десятичной системы счисления в другую.

а) 245₁₀→А2 д) 404₁₀→А8

б) 1987₁₀→А₂ е) 673₁₀→А₁₆

в) 161₁₀→А₃ ж) 45348₁₀→А₁₆

г) 333₁₀→А₅ з) 444₁₀→А₇

2. Переведите числа из десятичной системы счисления в другую.

а) 0, 65625₁₀→А₁₆

б) 0,7₁₀→А₂ с точностью до 4 знаков после запятой

в) 0,4125₁₀→А₈ с точностью до 6 знаков

3. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

а) 173,5625₁₀→А₂

б) 404,65625₁₀→А₁₆

в) 125,25₁₀→А₈

4. Перевести из различных систем счисления в десятичную:

а) 111100111₂ г) 367,2₈

б) 1001110,11₂ в) АВ2Е,8₁₆

5. Перевести числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

а) 1101000101011₂

б) 100000011,000101110₂

в) 10010111011101,11101011₂

г) 111110000000111111111,000001111100000111110101₂

6. Перевести числа в двоичную систему счисления

а) 6217,251₈ в) 23654₈

б) А4ВС10А,5Е₁₆ г) АСЕ560В₁₆

7.Переведите число из римской системы счисления в десятичную:

MCMLXXXIV =____________₁₀

8.Переведите число в римскую систему счисления:

1499 =_______________________

9. Представьте число в развернутой форме:

235428,2₁₀ =____________________________________________

12223101₄ =____________________________________________

10.Переведите числа из десятичной системы счисления в другие:

56₁₀ =_____________₂

56₁₀ =_____________₅

11.Переведите числа в десятичную систему счисления:

11011011₂ =__________________₁₀

1222₃ = ____________________₁₀

12. Выполните действия:

1) 11111001101₂+1111111₂ 3) 111,1101₂+101,0011₂

2) 101010111₂+111110₂ 4) 111,0101011₂+101011,1111₂

13. Выполните действия:

1) 11111001101₂-1111111₂

2) 101010111₂-111110₂

3) 111,1101₂-101,0011₂

4) 101011,11112 - 111,0101011₂

14. Выполните действия:

1) 11111001101₂-1111111₂

2) 111,1101₂-101,0011₂

15. Выполните действия:

101111001101₂:110101₂

16. Выполните деление с точностью до 4 знаков после запятой 1001₂:101₂

17. Выполните действия:

1) 56037₈+55572₈

2) 536,241₈+5673,66₈

3) 5023₈- 4444₈

4) 56,32₈-37,567₈

18. Выполните умножение чисел:

1) 56037₈∙55572₈

2) 536,241₈∙5673,66₈

Практическая работа № 2.