Обо всем или о части (Распределенность терминов в простых суждениях)

Терминами суждения называются его субъект и предикат.

Термин считается распределенным (развернутым, исчерпанным, взятым в полном объеме), если в суждении речь идет обо всех объектах, входящих в объем этого термина. Распределенный термин обозначается знаком «+», а на схемах Эйлера изображается полным кругом (кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом) (рис. 22).

Термин считается нераспределенным (неразвернутым, неисчерпанным, взятым не в полном объеме), если в суждении речь идет не обо всех объектах, входящих в объем этого термина. Нераспределенный термин обозначается знаком «—», а на схемах Эйлера изображается неполным кругом (кругом, который содержит в себе другой круг (рис. 23а) или пересекается с другим кругом (рис. 23б).

Например, в суждении Все акулы (S) являются хищниками (Р) речь идет обо всех акулах, значит, субъект этого суждения распределен. Однако в данном суждении речь идет не обо всех хищниках, а только о части хищников (именно о тех, которые являются акулами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределен. Изобразив отношения между субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения) рассмотренного суждения схемами Эйлера, увидим, что распределенному термину (субъекту акулы) соответствует полный круг, а нераспределенному (предикату хищники) – неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть) (рис. 24).

Распределенность терминов в простых суждениях может быть различной в зависимости от вида суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом.

Проще всего устанавливать распределенность терминов в простых суждениях с помощью схем Эйлера. Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Далее еще проще – полный круг, как уже говорилось, соответствует распределенному термину, а неполный – нераспределенному. Например, требуется установить распределенность терминов в суждении Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди. Сначала найдем в этом суждении субъект и предикат: русские писатели – субъект, всемирно известные люди – предикат. Теперь установим, в каком отношении они находятся. Русский писатель может как быть, так и не быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может как быть, так и не быть русским писателем, следовательно, субъект и предикат указанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношение на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идет речь в суждении (рис. 25).

И субъект, и предикат изображаются неполными кругами (у каждого из них как бы отрезана какая-то часть), следовательно, оба термина предложенного суждения нераспределены (S —, Р —).

Рассмотрим еще один пример. Надо установить распределенность терминов в суждении Некоторые люди – это спортсмены. Найдя в этом суждении субъект и предикат (люди – субъект, спортсмены – предикат) и установив отношение между ними (подчинение), изобразим его на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идет речь в суждении (рис. 26).

Круг, обозначающий предикат, является полным, а круг, соответствующий субъекту, – неполным (круг предиката как бы вырезает из него какую-то часть). Таким образом, в данном суждении субъект нераспределен, а предикат распределен (S —, Р +).

Все не рыбы не являются карасями (Способы преобразования простых суждений)

Существует три способа преобразования, т. е. изменения формы, простых суждений: обращение, превращение и противопоставление предикату.

Обращение – это преобразование простого суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Например, суждение Все акулы являются рыбами преобразуется путем обращения в суждение Некоторые рыбы являются акулами. Здесь может возникнуть вопрос, почему исходное суждение начинается с квантора все, а новое – с квантора некоторые! Этот вопрос на первый взгляд кажется странным, ведь нельзя же сказать Все рыбы являются акулами, следовательно, единственное, что остается, это Некоторые рыбы являются акулами. Однако в данном случае мы обратились к содержанию суждения и по смыслу поменяли квантор все на квантор некоторые; а логика, как уже говорилось, отвлекается от содержания мышления и занимается только его формой. Поэтому обращение суждения Все акулы являются рыбами можно выполнить формально, не обращаясь к его содержанию (смыслу). Для этого установим распределенность терминов в этом суждении с помощью круговой схемы. Термины суждения, т. е. субъект акулы и предикат рыбы, находятся в данном случае в отношении подчинения (рис. 27).

На круговой схеме видно, что субъект распределен (полный круг), а предикат нераспределен (неполный круг). Вспомним, что термин распределен, когда речь идет обо всех входящих в него предметах, и нераспределен, когда – не обо всех, и автоматически мысленно поставим перед термином акулы квантор все, а перед термином рыбы – квантор некоторые. Делая обращение указанного суждения, т. е. меняя местами его субъект и предикат и начиная новое суждение с термина рыбы, мы опять же автоматически снабжаем его квантором некоторые, не задумываясь о содержании исходного и нового суждений, и получаем безошибочный вариант: Некоторые рыбы являются акулами.

Возможно, все это покажется чрезмерным усложнением элементарной операции, однако далее мы увидим,

Обратим внимание на то, что в рассмотренном выше примере исходное суждение было вида А, а новое – вида I, т. е. операция обращения привела к смене вида простого суждения. При этом, конечно же, поменялась его форма, но не поменялось содержание, ведь в суждениях Все акулы являются рыбами и Некоторые рыбы являются акулами речь идет об одном и том же. Суждение вида А обращается или само в себя, или в суждение вида I. Суждение вида I обращается или само в себя, или в суждение вида А. Суждение вида Е всегда обращается само в себя, а суждение вида О обращению не поддается.

Второй способ преобразования простых суждений, называемый превращением, заключается в том, что у суждения меняется связка: положительная на отрицательную, или наоборот. При этом предикат суждения заменяется противоречащим понятием (т. е. перед предикатом ставится частица НЕ). Например, то же самое суждение, которое мы рассматривали в качестве примера для обращения Все акулы являются рыбами, преобразуется путем превращения в суждение Все акулы не являются не рыбами. Это суждение может показаться странным, ведь обычно так не говорят, хотя на самом деле перед нами более короткая формулировка той мысли, что ни одна акула не может быть таким существом, которое не является рыбой, или что множество всех акул исключается из множества всех существ, которые не являются рыбами. Субъект акулы и предикат не рыбы суждения, получившегося в результате превращения, находятся в отношении несовместимости (рис. 28).

Приведенный пример превращения демонстрирует важную логическую закономерность: любое утверждение равно двойному отрицанию,и наоборот. Как видим, исходное суждение вида А в результате превращения стало суждением вида Е. В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношений между субъектом и предикатом простого суждения. Поэтому суждение вида А всегда превращается в суждение вида Е, а суждение вида Е – в суждение вида А. Суждение вида I всегда превращается в суждение вида О, а суждение вида О – в суждение вида I.

Третий способ преобразования простых суждений – противопоставление предикату – состоит в том, что сначала суждение подвергается превращению, а потом обращению. Например, чтобы путем противопоставления предикату преобразовать суждение Все акулы являются рыбами, надо сначала подвергнуть его превращению. Получится: Все акулы не являются не рыбами. Теперь надо совершить обращение с получившимся суждением, т. е. поменять местами его субъект акулы и предикат не рыбы. Чтобы не ошибиться, вновь прибегнем к установлению распределенности терминов с помощью круговой схемы (субъект и предикат в этом суждении находятся в отношении несовместимости)

(рис. 29).

На круговой схеме видно, что и субъект, и предикат распределены (и тому, и другому термину соответствует полный круг), следовательно, мы должны сопроводить как субъект, так и предикат квантором все. После этого совершим обращение с суждением Все акулы не являются не рыбами. Получится: Все не рыбы не являются акулами. Суждение звучит непривычно, однако это – более короткая формулировка той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автоматически не могут быть и акулами в том числе.

Все три операции преобразования простых суждений проще всего совершать с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить кругами Эйлера три термина: субъект, предикат и понятие, противоречащее предикату (не-предикат). Потом следует установить их распределенность, и из получившейся схемы будут вытекать четыре суждения – одно исходное и три результата преобразований. Главное – помнить, что распределенный термин соответствует квантору все, а нераспределенный – квантору некоторые; что соприкасающиеся на схеме Эйлера круги соответствуют связке является, а несоприкасающиеся – связке не является. Например, требуется совершить три операции преобразования с суждением Все учебники являются книгами. Изобразим субъект учебники, предикат книги и не-предикат не книги круговой схемой и установим распределенность этих терминов (рис. 30).

Получившуюся круговую схему можно прочитать четырьмя способами:

• Все учебники являются книгами (исходное суждение).

• Некоторые книги являются учебниками (обращение).

• Все учебники не являются не книгами (превращение).

• Все не книги не являются учебниками (противопоставление предикату).

Рассмотрим еще один пример. Надо преобразовать тремя способами суждение Все планеты не являются звездами. Изобразим кругами Эйлера субъект планеты, предикат звезды и не-предикат не звезды. Обратите внимание на то, что понятия планеты и не звезды находятся в отношении подчинения: планета – это обязательно не звезда, но небесное тело, которое не является звездой, – это не обязательно планета. Установим распределенность этих терминов (рис. 31).

Получившуюся круговую схему можно прочитать четырьмя разными способами:

• Все планеты не являются звездами (исходное суждение).

• Все звезды не являются планетами (обращение).

• Все планеты являются не звездами (превращение).

• Некоторые не звезды являются планетами (противопоставление предикату).