Расчет компенсирующей способности регулирующих стержней

Предположим для примера, что регулирующие стержни имеют радиус см. Вычислим сначала компенсирующую способность стержня, помещенного в центр активной зоны. Поскольку учет поглощения промежуточных нейтронов в стержнях связан с довольно трудоемким усреднением функции , ограничимся здесь простой оценкой компенсирующей способности, предположив, что стержень поглощает только тепловые нейтроны и является для них абсолютно черным. Следовательно, в двухгрупповом расчете принимаем

Величину находим по рис. 8. Из предыдущих расчетое имеем см, следовательно,

Далее вычисляем С, используя известные из предыдущих расчетов величины:

см;

По таблицам [10] находим

Подставив все эти величины в формулу (164), которую из-за громоздкости мы здесь переписывать не будем, получаем

Имеем также R = 127,5 см; 1,740; = 299 см²; = 115,3 см² (см. расчет боковой эквивалентной добавки). Из таблиц берем

и по формуле (163) вычисляем компенсирующую способность центрального стержня

Теперь предположим, что стержни расположены в реакторе равномерно, и оценим, какое количество стержней потребуется для компенсации реактивности в начале кампании, когда 1,115 (без учета зависимости k от температуры реактора или, как говорят, температурного эффекта реактивности):

стержня.

Для рассматриваемого реактора такое количество стержней слишком велико. Чтобы повысить компенсирующую способность каждого стержня и тем самым уменьшить их число, можно было бы увеличить диаметр стержней (конечно, до известных пределов) или выбрать для них материал, интенсивно поглощающий как тепловые, так и промежуточные нейтроны, например смесь бора и резонансных поглотителей. Однако в расчете не учитывалось поглощение в стержнях промежуточных нейтронов, которое далее в случае чисто борных стержней дает существенный вклад в компенсирующую способность; с учетом этого поглощения число стержней получилось бы, вероятно, приемлемым.

Наряду с системой стержней можно использовать другие способы компенсации реактивности, например выгорающие добавки, однако, это имеет смысл делать только в том случае, когда величина запаса реактивности является оправданной со всех точек зрения. В противном случае, как уже говорилось, следует принять другой вариант с меньшим запасом реактивности.

Приложение IV
РАСЧЕТ РЕАКТОРА ТИПА ВВЭР

Активная зона реактора собрана из стержней, объединенных в шестигранные кассеты (рис. 11). Стержни омываются снаружи обычной водой под давлением. Выпишем нужные для расчета исходные данные.

1. Замедлитель -вода при средней температуре и давлении 100 ата. При этих параметрах г/см³. Замедлитель служит одновременно и теплоносителем, причем 255 °С; 275°С.

Рис. 11. Поперечный разрез кассеты реактора ВВЭР.

2. Тепловыделяющие элементы - стержневые с наружным охлаждением. Размеры (см. рис. 96): r₀ = 0; = 0,44 см; = 0,45 см; = 0,51 см (толщина покрытия элементов =0,06 см).

В каждой кассете содержится элемент. В кассете элементы образуют треугольную решетку с шагом 1,43 см. Размер кассет «под ключ» а'=14,4 см, толщина оболочки кассеты = 0,2 см. Шаг установки кассет а = 14,7 см, т.е. между кассетами имеется щель размером 0,3 см. Материал оболочек твэлов и кассет - цирконий с добавкой 1 % ниобия.

3. Ядерное горючее – UO₂ с плотностью = 9,3 г/см³. Обогащение урана в UO₂ х = 1,5%.

4. Общие характеристики реактора. Мощность N = 750 Мвт. Средний тепловой поток на поверхности твэлов

Гкал/(м²×ч),

отражатель водяной; реактор цилиндрический с соотношением размеров

т.е. 0,85. Все эти характеристики взяты из работы [3] (стр. 105).

Тепловой расчет

Задано Гкал/(м²×ч). Находим среднюю энергетическую нагрузку объема активной зоны:

см²;

см;

квт/см³.

Оцениваем размеры активной зоны, приняв = 1,

см³.

Отсюда

см;

см.

Вычисляем скорость теплоносителя в пространстве между тепловыделяющими элементами. Площадь теплоносителя в кассете, приходящаяся на один твэл, равна

см².

Рис. 12. Схема поперечного разреза активной зоны реактора ВВЭР.

При р = 100 ата и =265°С с_р =1,182 ккал/(кг×град), следовательно,

ккал/кг.

Зададимся радиальным коэффициентом неравномерности 2,l, и тогда максимальная скорость воды в среднем сечении реактора

м/сек.

Выбираем форму сечения активной зоны, изображенную на рис. 12; 379, следовательно,

см.

Высоту Н принимаем равной 255 см.

Физический расчет

Вычисляем объемы веществ приходящиеся на 1 см длины кассеты.

Объем горючего (двуокиси урана)

cм².

Объем оболочек твэлов

cм².

Объем оболочки кассеты

cм².

Общий объем циркониевого сплава

cм².

Объем воды в кассете

cм².

Объем воды в зазоре между кассетами

cм².

Общий объем воды

cм².

Определяем ядерные концентрации веществ:

при г/см³ ядер/см³;

при г/см³ молекул/см³;

ядер/см³; ядер/см³;

ядер/см³;

ядер/см³;

Удельный вес цирконий-ниобиевого сплава принимаем равным удельному весу циркония = 6,4 г/см^г (см., например работу [6], стр. 249). Можно считать, что

ядер/см³.

Плотность ниобия подсчитаем но формуле

ядер/см³.

Полученные результаты сведем в табл. 10.

ТАБЛИЦА 10

Вещество	V, см2	r, 1024, ядер/см3	sа(0,025), барн	ss, барн	x	, барн	, см	, см
U235 U238 O Zr H2O	55,3 55,3 55,3 26,3 103,0	0,00031 0,0204 0,0414 0,0423 0,0262	2,7 <0,0002 0,191* 0,66	8,3 3,8 6,2 –	– – 0,120 0,0218 –	– – 0,456 0,135 52,5	11,94 3,04 ~0 0,21 1,78	– – 1,05 0,15 114,7
							16,97	115,9
* С учетом добавки 1% Nb.

В этой таблице добавка ниобия к цирконию учтена тем, что сечение поглощения циркония принято равным

барн.

На все же другие характеристики присутствие ниобия влияет очень мало.

Теперь вычислим макроскопические сечения, нужные для расчета температуры нейтронного газа. Пользуясь табл. 10, находим

см^-1;

см^-1.

Средняя температура замедлителя

⁰К;

см^-1.

Находим температуру нейтронного газа

⁰К.

Для удобства пользования таблицами принимаем

= 600 ⁰К.

Задавшись , находим в справочнике [6] при = 600⁰К сечение урана-235, усредненное по спектру Максвелла,

403 барн.

Чтобы получить усредненные сечения других элементов, умножаем величины (0,025) на

Вычисляем , используя данные табл. 10:

из рис. З находим,2. Будем считать, что совпадение с первоначально заданным значением удовлетворительное. Таким образом, получаем сечения, принимая T_n = 600⁰K и = 6:

барн; ;

барн;

барн;

барн.

По формулам (25) и (28) находим также транспортные сечения для тепловых нейтронов и все результаты сводим в табл. 11.

Сечения для краткости будем обозначать .

ТАБЛИЦА 11

Вещество	, см2	ядер/см3	, барн	, барн	, барн	, см	, см	, см
U235 U238 O Zr H2O	55,3 55,3 55,3 26,3 103,0	0,00031 0,0304 0,0414 0,0423 0,0262	1,68 ~0 0,119* 0,412	9,96 3,64 6,28 48,2	9,97 8,28 3,64 6,16 17,5	6,93 1,89 ~0 0,13 1,11	7,1 11,3 8,3 7,0 130,1	0,2 9,3 8,3 6,9 47,2
						10,06	163,8	71,9
* С учетом добавки 1% Nb.

Ввиду того, что диаметр тепловыделяющих элементов мал и они образуют в кассете тесную решетку, микроскопическая неравномерность нейтронного потока в тепловой группе нейтронов должна быть довольно слабой, поэтому будем рассчитывать все усредненные характеристики активной зоны (кроме вероятности избежать резонансный захват) методом простой гомогенизации).

По формулам типа (18) находим для активной зоны:

см^-1;

см^-1;

см^-1.

Сравнивая величину 1,145 см с шагом решетки а" = 1,43 см, видим, что они примерно одинаковы. Следовательно, микроскопическая неравномерность потока в ячейках решетки в самом деле не может быть очень большой.

Вычислим теперь групповые коэффициенты диффузии и и квадрат длины диффузии тепловых нейтронов L²:

см;

см;

см².

Квадрат длины замедления найдем с помощью рис. 5, Запишем объемы урана и воды, приведенные к плотности при нормальных условиях:

см²;

см².

Присутствие циркония и кислорода (в составе UO₂) учтем приближенно, заменив их некоторым «эквивалентным» объемом урана с учетом разницы в плотностях и сечениях рассеяния. Определим :

см².

Надо сказать, что такая замена в действительности не эквивалентна. Она не учитывает, например, различия в замедляющих свойствах, которые у тяжелых металлов определяются в большой степени сечением неупругого рассеяния. Более точные результаты можно было бы получить по формуле (76) или при непосредственном измерении в среде заданного состава. Описанный выше прием использован только для упрощения вычислений в рассматриваемом примере.

Значение функции находим из рис. 5, вычислив предварительно аргумент:

Тогда (0,436) = 1,32. Следовательно,

cм².

Учитывая, что эта величина вычислена, вероятно, с большой погрешностью, примем =70 см².

Перейдем к расчету . Коэффициент вычислим по формуле (46) при f=1, используя данные табл. 11:

По формуле (56) вычисляем

(здесь совсем не учитываются цирконий и кислород, так как их замедляющая способность мала по сравнению с водой, и они не обладают способностью к делению).

Коэффициент вычисляем по формуле (72), принимая (из-за отсутствия расчета теплопередачи в тепловыделяющих элементах) среднюю температуру урана =400°С=673°К. Найдем сначала

см; см;

см²;

Подставив их в формулу (72), получим

тогда

В результате

Оценим теперь величину k. Вместо отражателей прибавим к размерам активной зоны эквивалентные добавки , одинаковые со всех сторон и равные 12 см (характерные для водяных отражателей). Тогда

см;

см,

следовательно,

см^-2.

По формуле (81) получаем

Поскольку в рассматриваемом случае эквивалентная добавка мала по сравнению с R и Н, то погрешность в ее определении не очень существенна для k. Для простоты вычислим эквивалентную добавку (с вполне удовлетворительной точностью) по формулам сферической геометрии (93), (95). Примем температуру воды в отражателе = 252°С = 525°К При этом плотность воды = 0,803 г/см³ (р = 100 ата), = 0,0269×10²⁴ ядер/см³. В отражателе отношение мало, поэтому можно считать, что и . Тогда

барн;

барн.

Для надтепловых нейтронов

барн.

Вычисляем макроскопические характеристики отражателя:

см^-1;

см^-1;

см^-1;

см;

см;

см²;

см².

Толщину отражателя h будем считать практически бесконечной. Используя приближенную величину = 0,000348 см^-2, находим радиус сферического реактора

см.

Отсюда

см.

Далее по формулам (88) - (94) получаем:

см^-2; см^-1;

см^-2; см^-1;

см^-1;

см^-1;

После подстановки всех этих величин в формулу (92) получаем

а = 13,51.

Из уравнения (96) определяем х = 2,91, откуда

см;

см.

Как видим, ранее принятое значение 12 см мало отличается от вычисленного, и поэтому величина k = 1,178 получилась практически точной.

Расчет изменения изотопного состава во времени, определение кампании реактора и расчет системы регулирования ведут точно так же, как в предыдущем примере.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зенкевич Б.А., Субботин В.И. «Атомная энергия», 3, 149 (1957).

2. Зенкевич Б.А. «Атомная энергия», 6, 169 (1959).

3. «Труды Второй международной конференции по мирному использованию атомной энергии. Женева 1958». Доклады советских ученых. Т.2. М.,Атомиздат, 1959.

4. Вукалович М.П. Термодинамические свойства воды и водяного пара. М.,Машгиз, 1951.

5. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов. М.,Изд-во иностр. лит., 1961.

6. Гордеев И.В., Кардашев Д.А., Малышев А.В. Справочник по ядерно-физическим константам для расчетов реакторов. М.,Атомиздат, 1960.

7. Гордеев И.В., Кардашев Д.А., Малышев А.В. Ядерно-физические константы. М.,Госатомиздат, 1963,

8. Глеестон С., Эдлунд М. Основы теории ядерных реакторов. М., Изд-во иностр. лит., 1954.

9. Экспериментальные реакторы и физика реакторов. (Доклады иностранных ученых на Международной конференции по мирному использованию атомной энергии.) М., Гостехтеориздат, 1956.

10. Сeгaл Б.И., Семендяев К.А. Пятизначные математические таблицы. М., Физматгиз, 1959.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М., Гостехтеориздат, 1957.

12. Галанин А.Д. Теория ядерных реакторов па тепловых нейтронах. М., Атомиздат, 1959.

13. Сессия Академии наук СССР по мирному использованию атомной энергии 1-5 июля 1955 (Заседания отделения физико-математических наук). М., Изд-во АН СССР, 1955.

14. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М., Госатомиздат, 1961.

15. Марчук Г.И. Численные методы расчета ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1958.

16. Реакторостроение и теория реакторов. (Докл. совет. делегации на Международн конф. по мирному использ. атомной энергии. Женева, 1955) М., Изд-во АН СССР, 1955.

17. Краткий справочник инженера-физика. М., Госатомиздат, 1961.

18. Гордеев И.В., Орлов В.В., Седельников Т.X. «Атомная энергия», 3, 252 (1957).

Дополнительная литература

Алешин В.С., Саркисов А.А. Энергетические ядерные реакторы. Л., Судпромгиз, 1961.

Кап Ф. Физика и техника ядерных реакторов. М., Изд-во иностр. лит., 1960.

Кахан Т., Гози М. Физика и расчет ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1960.

Меррей Р. Физика ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1959.

Мегреблиан Р., Холмс Д. Теория реакторов. М., Госатомиздат, 1962.

Физика ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1964.

* В литературе эту величину обычно называют эффективным коэффициентом размножения и обозначают k_эфф, хотя в добавлении слова «эффективный» и соответствующего индекса нет необходимости. В книге [5] эта же величина называется коэффициентом критичности и обозначается С.

* В таблицах микроскопические сечения всегда выражаются в барнах, 1 барн = 10^-24 см².

* В справочниках v_f и v_a обозначаются v и v_эфф соответственно. Используемые здесь индексы выбраны по аналогии с обозначениями s_f и s_a.

* В работе [13] дано, по-видимому, округленное значение В = 5 барн. В справочнике [17] приводится величина В = 3,75 барн, взятая из книги [12] (стр. 118). Величина В = 3,75 барн получена при вычитании вклада «».