Расчет и конструирование стержней колонн

Колонны производственных зданий работают на внецентренное сжа­тие. Сечения ступенчатых колонн подбирают раздельно для каждого участка постоянного сечения. Необходимыми данными для расчета внецентренно сжатых стержней являются расчетные усилия: продольная си­ла N и изгибающий момент Мх в плоскости рамы (в некоторых случаях еще изгибающий момент Мy, действующий в другой плоскости), а также расчетные длины в одной lx и в другой lу плоскостях. Расчетные усилия для подбора сечения колонны получают из статического расчета рамы. Расчетные длины участков колонн в плоскости и из плоскости рамы зависят от принятой конструктивной схемы карка­са здания.

Расчетные длины

а. Расчетная длина колонны в плоскости рамы.

Колонну здания с расчетной точки зрения можно представить как стержень, подвержен­ный ступенчатому сжатию с изгибом, имеющим жесткое защемление нижнего конца и упругое закрепление от поперечного смещения и пово­рота (при жестком присоединении ригеля) верхнего конца. Точно ре­шить задачу устойчивости такого стержня очень сложно, поэтому при расчетах обычно вводят ряд упрощающих предпосылок: идеализируют условия опирания верхнего конца стержня, загружают только продоль­ными силами, приложенными в узлах и уступах, вводят значения осреднённых коэффициентов.

В соответствии с принятой методикой расчета расчетную длину ко­лонны (или ее участка) с постоянным моментом инерции lр в плоскости рамы определяют как произведение теоретической длины l на коэффи­циент µ,

lр =µl

µ зависит от закрепления концов колонны, её типа соотношения момен­тов инерции и нагрузки.

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

Для ступенчатых колонн жестких в нижней части и достаточно гибких в верхней условия опирания верхнего конца на устойчивость ко­лонны влияют мало, поэто­му нормами проектирования предусмотрены четыре рас­четные схемы опирания верхнего конца колонны. Нижний конец колонны всегда считается защемлен­ным

1. Колонны однопролетных рам с шарнирным опиранием ригеля (рис. Х1V.4,а). Предполагается, что обе колонны находятся в одинаковых условиях и могут одновремен­но потерять устойчивость (удерживающего влияния второй колонны нет). В этом случае считается, что конец колонны свободен.

2. Колонны однопролетных рам с защемленным ригелем (рис. Х1V.4,б). Обе колонны находятся в одинаковых условиях и могут одновременно потерять устойчивость; однако в отличие от первого слу­чаи ригель с колонной соединен жестко и поворота конца стоек не происходит. Считается, что колонна имеет конец, закрепленный только от поворота.

3. Колонны двух и более пролетных рам с шарнирным опиранием ригелей (рис. Х1V.4,в). В этом случае считается, что в момент потери устойчивости рассчитываемой колонны смещение ее верхнего конца не происходит (есть только поворот), так как она удерживается другими устойчивыми колоннами. При такой схеме колонна имеет неподвижный шарнирно опертый конец.

4. Колонны двух и более пролетных рам с защемленными ригелями (рис. Х1V.4,г). Аналогично предыдущим соображениям колонна имеет неподвижный и закрепленный от поворота конец.

Введем обозначения силовых и геометрических параметров для одноступенчатой колонны: l1, и l2; J1 и J2:— соответственно гео­метрические длины и моменты инерции нижнего и верхнего участков колонны: Р1 и P2 — продольные cилы, приложенные на уступе и к верх­ней части колонны (в нижней части колонны усилие будет Р1 + P2)

Расчетные длины нижнего и верхнего участков колонны в плоско­сти рамы будут соответственно равны:

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

Для двух первых расчетных схем характерно отсутствие поперечной силы: Линия действия сжимающих сил получается параллельной недеформированной оси стержня, и условие устойчивости определяется од­ним уравнением и зависит от двух периметров:

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

Здесь коэффициент t равен отношению продольных сил в нижнем и верхнем участках колонны;

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

В зависимости от этих параметров по таблицам прил. 11 определя­ют коэффициенты расчетной длины расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru для нижних участков колонны однопролетных рам с шарнирным и жестким опиранием ригелей.

Коэффициент расчетной длины для верхнего участка колонны опре­деляют из отношения

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

(если значение расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru получается более 3, то его принимают равным 3).

При третьей и четвертой расчетных схемах, для которых смешения верхних концов стержней исключены, в колонках возникнет поперечная сила и линии действия сжинающих сил могут отклоняться от вертика­ли. В этом случае условие устойчивости определяется более сложно решением системы двух уравнений с трансцендентными коэффициента­ми в зависимости от двух параметров.

Приближенный способ расчета на устойчивость таких стоек, приня­тый в нормах проектирования, заключается в следующем.

Сначала колонну рассматривают под действием только силы расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru определяют ее критическое значение расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru коэффициент расчетной дли­ны расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru . Затем рассматривают стойку под воздействием только силы расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru , и определяют ее критическое значение (для нижнего участка стойки) расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru и коэффициент расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru . Условие устойчивости стойки под воздействием только силы расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru , можно записать расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru , под воздействием силы Р2 как расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru и под воздействием обеих сил (приближенно, в запас устойчивости)

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

Выразим значение критических сил для нижнего участка стойки в форме уравнении Эйлера:

при действии силы расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

при действии силы расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

при действии обеих сил одновременно

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

находим

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

получим

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

Учитывая, что расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru найдем

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

можно определить коэффициент приведения расчетной длины расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru : для нижних участков колонн с несмещённым верхним концом:

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

Коэффициент приведения расчетной длины для верхнего участка ко­лонн также определяют: расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru . Для колонн, а которых соотношения расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru и расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru значения коэффициентов расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru и расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru изменяются мало и нормами проектирования разрешается принимать их постоянными.

Для двухступенчатых колонн коэффициенты расчетной длины опре­деляются аналогично и приведены в нормах проектирования. Для ко­лонн постоянного по высоте сечения коэффициенты расчетной длины расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru принимают по таблице в зависимости от способа закрепления колонн в фундаменте и соотношении погонных жесткостей ригеля и колонны (учитывается упругое защемление верхнего конца):

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru

Где расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru - сумма погонных жёсткостей ригелей примыкающих к проверяемой колонне:

расчет и конструирование стержней колонн - student2.ru -погонная жесткость колонны; l и h-пролет ригеля и высота колонны.

б. Расчетная длина колонны из плоскости рамы. Расчетную длину верхнего и нижнего участков колонны из плоскости рамы принимают равной наибольшему расстоянию между точками закрепления колонны от смещения вдоль здания. Такие точки для нижнего участка колон­ны - низ башмака и нижний пояс подкрановой балки. Иногда устанав­ливают промежуточные распорки, служащие специально для сокраще­ния расчетной длимы колонны (рис. Х1.13) Для верхнего участка колонны такими точками будут тормозная балка или ферма и распор­ки по колоннам в уровне нижних поясов стропильных ферм.

Наши рекомендации