Метод контурных токов (МКТ)

Ранее рассматривались простейшие одноконтурные (двухконтурные) электрические цепи и схемы с двумя узлами. Были описаны способы преобразования схем, с помощью которых в ряде случаев удаётся упростить расчёт разветвлённой электрической цепи.

Реально электротехнические и электронные системы содержат несколько источников ЭДС. Расчёт таких схем достаточно сложен, поэтому в ТОЭ разработаны методы расчёта таких схем на основе законов Кирхгофа. К таким методам относятся:

- метод контурных токов (МКТ)

- метод узловых потенциалов (напряжений) (МУП)

- метод эквивалентного генератора (МЭГ)

- метод переменных состояний (МПС)

Метод контурных токов(основан на 2 законе Кирхгофа) позволяет уменьшить количество уравнений системы до числа

- число уравнений (составленных по II закону Кирхгофа).

Если в цепи некоторые узлы соединяются ветвями, не имеющими проводимости (они могут содержать источники тока), то число уравнений К_II, составленных по методу контурных токов уменьшается на N_T.

Метод основывается на том свойстве, что ток в любой ветви цепи может быть представлен в виде алгебраической суммы независимых контурных токов, протекающих в этой ветви.

При пользовании методом сначала выбирают и обозначают независимые контурные токи (по любой ветви должен протекать хотя бы один выбранный ток).

- число независимых контурных токов, их необходимо выбирать проходящими по ветви, не содержащими источников тока.

Пусть электрическая цепь содержит n контуров (независимых). Согласно II закону Кирхгофа получаем следующую систему из n линейных уравнений:

При этом следует считать , если условные положительные направления контурных токов в одной ветви контуров к и m совпадают, и , если они противоположны.

где D₁ D₂ D_n - алгебраические дополнения

Токи в ветвях определяем как алгебраическую сумму контурных токов. Переход к мгновенным значениям токов осуществляем по формуле Эйлера.

D - определитель системы.

Расчёт установившегося режима в цепи переменного тока комплексным методом выполняется в следующей последовательности:

1. Составляется электрическая схема, на которой все источники и пассивные элементы представляются комплексными величинами соответственно напряжений, токов, сопротивлений (проводимостей).

2. Выбирается условно положительное направление для комплексных значений напряжений, ЭДС и токов.

3. Согласно уравнениям электрических цепей (Ома, Кирхгофа) в комплексной форме составляются алгебраические уравнения для рассчитываемой цепи.

4. Уравнения цепи разрешаются относительно искомых переменных (токов, напряжений) в их комплексной форме.