В) с емкостным элементом; г, д, е) –соответствующие векторные диаграммы напряжений и тока для R, L, C

Рисунок 5.2 – Цепь переменного тока

Ток в цепи с индуктивностью, отстает по фазе от напряжения на угол j = 90⁰ (рисунок 5.2 б, д). Ток в конденсаторе опережает приложенное напряжение на четверть периода (рисунок 5.2 в, е), угол j = 90⁰ .

По закону Ома ток в цепях, изображенных на рисунке 5.2, соответственно запишется

, , ,

где R- активное сопротивление резистора R;

X_{L –} индуктивное сопротивление катушки индуктивности;

X_C - емкостное сопротивление конденсатора;

X_L=wL=2pfL ,

Для электрической цепи синусоидального тока с последовательным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора (рисунок 5.3 а) закон Ома в общем виде может быть записан так: ,

где I – действующее значение проходящего тока в цепи;

U – действующее значение приложенного к цепи напряжения;

Z – полное сопротивление последовательной цепи.

Полное сопротивление определяется выражением:

Согласно второму закону Кирхгофа для заданной неразветвленной электрической цепи синусоидального тока, общее напряжение U на зажимах цепи равно векторной сумме напряжений на отдельных ее участках:

,

В соответствии с этим уравнением строим векторную диаграмму (рисунок 5.3б).

Подбирая индуктивность L катушек и емкость C конденсаторов или изменяя частоту f переменного тока, можно добиться численного равенства индуктивного X_L и емкостного X_C сопротивлений электрической цепи, т.е. X_L = X_C ; при этом реактивное сопротивление X окажется равным нулю, полное сопротивление Z будет минимальным и равно активному сопротивлению всей цепи R, а ток I достигнет своего максимального значения.

а– схема цепи; б– векторная диаграмма при X_L >X_C;

в – треугольник сопротивлений при X_L >X_C;

г – треугольник мощностей при X_L > X_C.

Рисунок 5.3 – Цепь синусоидального тока с резистором,

индуктивной катушкой и конденсатором

Угол j в этом случае будет равен нулю, а ток I и напряжение U на входе цепи будут совпадать по фазе. Такой режим работы электрической цепи, содержащей последовательно включенные элементы R, L, C, называется резонансом напряжений.

При резонансе напряжений частота собственных колебаний последовательного контура с L и C будет равна частоте тока питающей сети, т.е.

Если сопротивление X_L = X_C >> R (во много раз превышают активное сопротивление цепи), то напряжение U_L = U_C на реактивных элементах L и C могут значительно превышать напряжение U, приложенное к цепи. В связи с этим рассматриваемое явление и получило название резонанса напряжений. Оно является вредным для силовых цепей.

Все величины, входящие в таблицы 5.1 и 5.2, вычисляются по показаниям приборов с использованием формул, приведённых в таблице 5.3

4 Составление отчета

Составить отчет, в котором необходимо:

1 Привести технические данные аппаратуры и приборов, использованных при выполнении работы.

2 Привести схему лабораторной установки (рисунок 5.1).

3 Привести таблицы 5.1 и 5.2 с опытными и расчетными данными.

4 Привести пример расчета одной строки для каждой таблицы. При этом, для таблицы 2 рассчитать строку, примерно соответствующую резонансу напряжений.

5 По результатам измерений и расчетов (таблица 5.1) построить векторную диаграмму для исследуемой индукционной катушки.

6 По данным измерений и вычислений (таблица 5.2) построить на одном графике резонансные кривые: зависимости I, U, U_R, U_L, U_C, U_X, cosj и угла j от емкости С. На абсциссе отметить точку, соответствующую резонансу напряжений. Используя построенные кривые, описать следствия резонанса напряжений

Примечание: По усмотрению студентов расчет параметров (таблица 5.2) можно выполнить, используя сокращенный набор расчетных формул (формулы 2, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14 из табл.3).

7 Используя данные эксперимента и расчета (таблица 5.2), построить три векторные диаграммы для случаев:

j< 0; j= 0; j> 0.

8 Проверить выполнение второго закона Кирхгофа.

9 Сделать письменный вывод по результатам проведенной работы.

Таблица 5.3 – Расчетные формулы

Определяемые величины	Формула	Ед. измерения
1. Полное сопротивление индуктивной катушки		Ом
2. Коэффициент мощности индуктивной катушки		-
3. Активное сопротивление индуктивной катушки		Ом
4. Индуктивное сопротивление катушки		Ом
5. Индуктивность катушки		Гн
6. Емкостное сопротивление конденсаторов		Ом
7. Емкость конденсаторов		мкФ
8. Реактивное сопротивление всей цепи		Ом
9. Коэффициент мощности всей цепи		-
10. Активная составляющая напряжения индуктивной катушки	= IRк1	В

11. Реактивная составляющая напряжения индуктивной катушки	= =	В
12. Реактивное напряжение всей цепи		В
13. Активная мощность всей цепи		Вт
14. Активное напряжение всей цепи		В
15.При построении векторной диаграммы		В

5 Контрольные вопросы

1 Какова цель лабораторной работы и в чем состоит суть методики ее выполнения?

2 Поясните схему электрической цепи лабораторной установки.

3 Как зависят индуктивное и емкостное сопротивления от частоты тока и почему?

4 Какое явление называется резонансом напряжений? Каковы условие и следствия резонанса?

5 Изменением каких параметров можно получить режим резонанса напряжений?

6 Как строятся векторные диаграммы, треугольники сопротивлений и мощности для различного характера нагрузки?

7 Что такое коэффициент мощности? Чему он равен при резонансе?

8 Почему при резонансе напряжение на реальной катушке индуктивности не равно напряжению на конденсаторе?

6 Рекомендуемая литература

1 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: Высш. шк., 1999.- с. 38-44, 47-49, 65-69, 74-77.

2 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1983.

3 Воробьев А.В., Электротехника и электрооборудование строительных процессов. М.: АСВ, 1995. – с. 32-40.

4 Волынский Б.А. и др. Электротехника. М.: Энергоатомиздат, 1987. - с. 58-59, 78-87, 109-113, 116-119.

5 Ушев Н. И., Погонышев С. А. Электротехника и электроника. Методические указания по выполнению лабораторной работы №5 Исследование неразветвленной электрической цепи синусоидального тока, содержащей резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы. Брянск: БГИТА, 2002.

Лабораторная работа № 7

Исследование цепи трехфазного тока

с приемниками, соединенными по схеме звезда

Цель работы:

исследование особенностей распределения напряжений и токов при симметричной и несимметричной активных нагрузках фаз, а также в аварийных случаях;

выяснение роли и назначения нулевого провода;

развитие практических навыков измерения мощности трехфазного тока, определения соотношения между фазными и линейными значениями токов, напряжений, построения и анализа векторных диаграмм.

1 Описание установки

Установка состоит из универсального стенда, на котором размещены измерительные приборы, автоматический выключатель, измерительный комплект К-505. В качестве источника питания используется трехфазная четырехпроводная сеть промышленной частоты 50 Гц с линейным напряжением 220В (рисунок 7.1). Нагрузкой служит ламповый реостат. Каждый ряд ламп имеет свою пару зажимов (a – х, b – y, c – z ) для подключения к сети. Три ряда ламп являются тремя отдельными фазами трехфазной нагрузки. Лампы каждой фазы соединены между собой параллельно. Пятипозиционные переключатели SА1, SА2, SА3, установленные на панели лампового реостата, позволяют установить равномерную или неравномерную активную трехфазную нагрузку.

Отдельные фазы трехфазной системы обозначены буквами латинского алфавита:

- для генератора начала обмоток фаз – буквами А, В, С, а концы – X, Y, Z; для потребителя – начала a, b, c; концы – x, y, z.

2 Порядок выполнения работы

2.1 Ознакомиться с установкой и подобрать измерительные приборы в соответствии со схемой (рисунок 7.1).

2.2 Собрать схему соединения приемников энергии «звездой» (рисунок 7.1) и пригласить преподавателя для ее проверки.

2.3 Получить индивидуальное задание у преподавателя.

2.4 Исследовать трехпроводную систему трехфазного тока при соединении «звездой» в следующих случаях:

2.4.1 Симметричная нагрузка фаз. Создать равномерную нагрузку по фазам (R_a=R_b=R_c), изменяя в ламповых реостатах число включенных ламп. Значение фазного тока, фазного напряжения и мощности (в каждой фазе) определять, устанавливая переключатель фаз на панели прибора К-505 на соответствующую фазу А, В, С. Показания приборов записать в таблицу 7.1.

2.4.2 Несимметричная нагрузка фаз. Установить неодинаковые сопротивления трех фаз (R_a ≠ R_b ≠ R_c), изменяя число включенных ламп. Показания приборов записать в таблицу 7.1.

2.4.3Обрыв фазы. При разных сопротивлениях в двух фазах, установить сопротивление третьей фазы равным бесконечности путем выключения всех ламп в этой фазе. Показания приборов записать в таблицу 7.1.

2.4.4 Короткое замыкание одной фазы нагрузки. Восстановить симметричную нагрузку трехфазной системы (R_a = R_b = R_c). Отключить установку и установить сопротивление одной фазы равным нулю, замкнув накоротко начало и конец лампового реостата этой фазы (по указанию преподавателя). Включить установку и записать показания приборов в таблицу 7.1;

2.5 Исследовать четырехпроводную систему трехфазного тока в следующих случаях:

2.5.1 Симметричная нагрузка. Изменяя число включенных ламп в ламповых реостатах каждой фазы, установить симметричную нагрузку четырехпроводной системы (R_a=R_b=R_c), т.е.

I_a=I_b= I_c . Показания всех приборов записать в таблицу 7.2.

2.6 При выполнении работы с элементами УИРС дополнительно к выше указанным пунктам получить (заранее, т.е. на предыдущем занятии) конкретное задание у преподавателя и самостоятельно подготовиться к его выполнению. Возможные варианты задания с элементами УИРС:

2.6.1 Исследовать схемы трехфазной цепи с нулевым и без нулевого провода с неоднородной нагрузкой в фазах: в одной фазе активно-индуктивная, в остальных фазах активная неравномерная;

2.6.2 Исследовать схемы трехфазной цепи с нулевым и без нулевого провода с неоднородной нагрузкой в фазах: в одной фазе активно-емкостная, в остальных фазах активная неравномерная;

2.6.3 Исследовать схемы трехфазной цепи с нулевым и без нулевого провода с неоднородной нагрузкой в фазах: в одной фазе активная, в другой индуктивная, в третьей емкостная.

3 Обработка экспериментальных данных

Следует учесть, что трехфазная система представляет собой совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действуют синусоидальные напряжения одной частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе на 120^o.

Трехфазная система, в которой сопротивления всех трех фаз, как по величине, так и по характеру одинаковы (Z_a = Z_b = Z_c, φ_a = φ_b =φ_c), называется симметричной.

При соединении «звездой» линейные токи равны фазным токам, т.е. I_л = I_ф.

Линейные и фазные напряжения при наличии нулевого провода или при симметричной нагрузке связаны между собой соотношением U_л = 3 U_ф.

Активная мощность отдельных фаз:

Р_а=U_аI_аCosj; Р_ь=U _ьI _ьCosj; Р_с=U _сI_сCosj

Активная суммарная мощность трехфазной нагрузки

Р = Р_a + Р_b + Р_c

3.1 Примеры построения векторных диаграмм

При построении векторных диаграмм следует учесть, что для источника всегда справедливо соотношение U_л = 3 U_ф. Это выражение применимо и для потребителя, если нагрузка симметричная или, если схема четырехпроводная и любая нагрузка. Линейные напряжения равны геометрической разности соответствующих фазных напряжений (и потребителя и источника ):

; ; - – это для источника.

Аналогичны выражения и для потребителя.

При наличии нулевого провода при любой нагрузке (а при отсутствии нулевого провода, только при симметричной нагрузке) фазные напряжения приемника будут равны фазным напряжениям источника (генератора) и равны по величине между собой:

; ; , U_a=U_b=U_c

Ток в нейтральном проводе равен геометрической сумме фазных токов потребителя (рисунок 7.2) ,

Значение фазных токов потребителя можно определить, применив закон Ома для каждой фазы:

; ; .

Рисунок 7.2 – Трехфазная цепь по схеме звезда с нейтральным проводом

Ниже рассматривается несколько примеров построения векторных диаграмм напряжений и токов для различных значений активной нагрузки в фазах потребителя.

3.1.1 Нагрузка неравномерная, схема трехпроводная.

Поскольку нагрузка в фазах потребителя носит активный характер (лампы накаливания), векторы фазных токов потребителя совпадают по направлению с соответствующими векторами фазных напряжений. Согласно первому закону Кирхгофа векторная сумма токов должна быть равной нулю (нулевой провод отсутствует).

, т.е , (рисунок 7.3.).

Рисунок 7.3 – Векторная диаграмма трёхфазной цепи без нейтрального провода при неравномерной нагрузке фаз

3.1.2 Короткое замыкание фазы С, равномерная активная нагрузка в фазах В и А; схема трёхпроводная (рисунок 7.4). Поскольку Rс = 0, то Uc = Iс*Rс = U* 0 = 0 В, а напряжения в фазах А и В стали равны линейным напряжениям:

U_а = – U_CA, U_b = U_BС

Нейтральная точка потребителя n переместилась в точку С. Выполняется первый закон Кирхгофа: , откуда – ( )

Рисунок 7.4 – Схема и векторная диаграмма для случая короткого замыкания фазы С и равномерной активной нагрузки фаз В и А в трехпроводной системе

3.1.3 Обрыв линейного провода Ав четырёхпроводной системе. Ток в фазе А равен нулю. Нагрузка фаз В и С одинакова и токи в этих фазах одинаковы (рисунок 7.5). Благодаря наличию нулевого провода, фазные напряжения потребителя одинаковы по величине и равны фазным напряжениям источника. Выполняется первый закон Кирхгофа:

Рисунок 7.5 – Векторная диаграмма для обрыва линейного