Векторные диаграммы токов и напряжений при кз

Назначение и условия построения векторных диаграмм.Для уяснений условий работы реле удобно использовать векторные диаграммы подведенных к ним напряжений и токов. За основу построения векторных диаграмм приняты следующие исходные положения: для упрощения рассматривается начальный момент КЗ на ЛЭП с односторонним питанием при отсутствии нагрузки (рис.1.3, а); для получения действительных углов сдвига фаз между токами и напряжениями учитывается падение напряжения не только в индуктивном, но и в активном сопротивлении R цепи КЗ; электрическая система, питающая место КЗ, заменяется одним эквивалентным генератором с фазными ЭДС Е_А, Е_В, Е_С, представляющими симметричную и уравновешенную¹ систему векторов, относительно которых строятся векторы токов и напряжений [11, 18].

Для упрощения построения диаграмм обычно рассматриваются металлические КЗ, при которых переходное сопротивление в месте замыкания R_П = 0. За положительное направление токов принимаетсяих направление от источника питания к месту повреждения, соответственно положительными считаются ЭДС и падения напряжения, направления которых совпадают с направлением положительного тока.

Векторная диаграмма при трехфазном КЗ. На рис.1.4, а показана ЛЭП, на которой возникло металлическое замыкание трех фаз в точке К. Построение векторной диаграммы (рис.1.4, б) начинается с фазных ЭДС Е_А, Е_В, Е_С. Под действием фазных ЭДС в каждой фазе возникает ток КЗ:

где Е_Ф – фазная ЭДС системы; Z_С, R_С, X_С; Z_Л.К, R_Л.К, X_Л.К – противления системы и поврежденного участка ЛЭП (рис. 1.4, а).

Токи I_Ак=I_Вк=I_Ск=I_к имеют сдвиг по фазе относительно соответствующих ЭДС:

¹Уравновешенной называется система векторов, геометрическая сумма которых равна нулю.

Рис.1.4. Трехфазное КЗ:

а – схема; б — векторная диаграмма токов и напряжений

Напряжения в точке К равны нулю: U_Ак=U_Вк=U_Ск=0. Фазные напряжения в месте установки РЗ, в точке Р (рис.1.4, а), U_АР=I_АкR_Л.К+jI_АкX_Л.К определяются на диаграмме (рис.1.4, б) как сумма падений напряжения в активном сопротивлении I_АкR_Л,совпадающего по фазе с вектором I_Ак, и в реактивном сопротивлении I_АкX_Л , сдвинутого на 90° относительно I_Ак. Аналогично строятся векторы U_BP и U_CP. Модули (абсолютные значения) U_AP, U_BP, U_CP имеют одинаковые значения, каждый из этих векторов опережает ток одноименной фазы на угол φ_к = arctg(X_Л.К/R_Л.К). Для ЛЭП 35 кВ этот угол равен 45 – 55°, 110 кВ – 60–78°, 220 кВ (один провод в фазе) – 73–82°, 330 кВ (два провода в фазе) – 80–85°, 500 кВ (три провода в фазе) – 84–87°, 750 кВ (четыре провода в фазе) – 86–88°. Большее значение φ_к соответствует большему сечению провода, так как чем больше сечение, тем меньше R.

Из рассмотренных диаграмм трехфазных КЗ следует: 1) векторные диаграммы токов и напряжений являются симметричными и уравновешенными, так как в них отсутствуют составляющие обратной и нулевой последовательностей; 2) трехфазное КЗ сопровождается резким снижением всех междуфазных напряжений (как в месте КЗ, так и вблизи от него). В результате этого К⁽³⁾ является самым опасным повреждением для устойчивости параллельной работы энергосистемы и потребителей электроэнергии.

Двухфазное короткое замыкание. На рис.1.5, а показано металлическое КЗ между фазами В и С ЛЭП. Под действием междуфазной ЭДС Е_ВС (рис.1.5, а) возникают токи КЗ I_Вк и I_Ск.

Их значения определяются по формуле I_К⁽²⁾=Е_ВС/2Z_Ф, где 2Z_Ф – полное сопротивление прямой последовательности двух фаз (2Z_Ф=Z_В+Z_С). Токи в поврежденных фазах равны по значению, но противоположны по фазе, а ток в неповрежденной фазе равен нулю (при неучете нагрузки):

Ток нулевой последовательности (НП) при К⁽²⁾ отсутствует, так как сумма токов трех фаз I_A+I_B+I_C= 0.

Векторная диаграмма в точке К. На рис.1.5, б построены векторы фазных ЭДС и ЭДС между поврежденными фазами Е_ВС. Вектор тока КЗ I_кВ отстает от создающей его ЭДС

Напряжение неповрежденной фазы А одинаково в любой точке сети и равно фазной ЭДС: U_A=E_A. Поскольку междуфазное напряжение при металлическом КЗ в точке КЗ U_BCк=U_Bк – U_Cк = 0, то:

(1.3)

т.е. фазные напряжения поврежденных фаз в месте КЗ равны по модулю и совпадают по фазе.

Поскольку фазные напряжения при двухфазном КЗ не содержат составляющих НП, в любой точке сети должно удовле­творяться условие:

(1.3а)

Учитывая, что в месте КЗ U_BK=U_CK и U_AK=E_A, находим

(1.3б)

Следовательно, в месте КЗ напряжение каждой поврежденной фазы равно половине напряжения неповрежденной фазы и противоположно ему по знаку. На диаграмме вектор U_AK совпадает с вектором E_A, а векторы U_BK и U_CK – равны друг другу и противоположны по фазе вектору E_A.

Векторная диаграмма в точке P приведена на рис.1.5, в. Векторы токов остаются без изменения. Напряжения фаз В и С в точке Р равны:

(1.4)

Чем дальше точка Р отстоит от места КЗ, тем больше напряжение: U_BСР=U_ВР–U_СР. Напряжение неповрежденной фазы U_AP=E_A. Вектор тока I_BP отстает от междуфазного напряжения U_BCP на угол φ_к=arctg(X_Л/R_Л).

Двухфазные КЗ характеризуются двумя особенностями:

1) векторы токов и напряжений образуют несимметричную, но уравновешенную систему, что говорит об отсутствии составляющих НП. Наличие несимметрии указывает, что токи и напряжения имеют составляющие обратной последовательности (ОП) наряду с прямой;

2) фазные напряжения даже в месте КЗ существенно больше нуля, только одно междуфазное напряжение снижается до нуля, а значение двух других равно 1,5U_Ф. Поэтому двухфазное КЗ менее опасно для устойчивости ЭЭС и потребителей электроэнергии.

Однофазное короткое замыкание (К⁽¹⁾). Замыкание на землю одной фазы вызывает появление тока КЗ только в электрических сетях 110 кВ и выше, работающих с глухозаземленными нейтралями трансформаторов. Характер токов и напряжений, появляющихся при этом виде повреждения на фазе А, поясняет рис.1.6, а.

Ток КЗ I_ак возникающий под действием ЭДС Е_А, проходит по поврежденной фазе от источника питания G и возвращается обратно по земле через заземленные нейтрали N трансформаторов:

(1.5)

Рис.1.6. Однофазное КЗ:

а - схема; векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ (б) и в месте установки реле Р (в), токов (г) и напряжений (д) симметричных составляющих в месте КЗ

Индуктивные и активные сопротивления в этом выражении соответствуют петле фаза-земля и отличаются от значений сопротивлений фаз при междуфазных КЗ. Вектор I_Ак отстает от вектора ЭДС Е_А на угол В неповрежденных фазах токи отсутствуют.

Напряжение поврежденной фазы А в точке К U_АК=0. Напряжения неповрежденных фаз¹ В и С равны ЭДС этих фаз:

(1.6)

Векторная диаграмма для места повреждения изображена на рис.1.6, б. Междуфазные напряжения U_ABK= U_BK; U_BCK= U_BK – U_CK; U_CAK= U_CK.

Геометрические суммы фазных токов и напряжений равны:

(1.6a)

Отсюда ясно, что фазные токи и напряжения содержат составляющие НП:

Вектор I_0K совпадает по фазе с I_AK вектор U_0K противоположен по фазе E_A и равен 1/3 нормального (до КЗ) значения напряжения поврежденной фазы А:

U_0K= – 1/3E_A= –1/3U_AN. Ток I_0K опережает напряжение U_0K на 90°.

Векторная диаграмма в точке Р при К⁽¹⁾ приведена на рис.1.6, в. Ток фазы А остается неизменным. Напряжение поврежденной фазы

(1.7)

Вектор U_AP опережает I_Ак на угол φ_к=arctg(X_л⁽¹⁾/R_л⁽¹⁾).

Напряжения неповрежденных фаз В и С не изменяются:U_BP=E_B; U_CP=E_C. Междуфазные напряжения U_ABP U_ACP и увеличиваются. Векторы НП I_0P и U_0P равны:

Как следует из диаграммы, U_oP<U_oK по модулю и смещается по фазе из-за наличия активного сопротивления R_KP⁽¹⁾ (фаза-земля). Отметим некоторые особенности векторных диаграмм (рис.1.6, б и в):

1) токи и фазные напряжения образуют несимметричную и неуравновешенную систему векторов, что говорит о наличии кроме прямой составляющих ОП и НП;

2) междуфазные напряжения в точке К больше нуля, площадь треугольника, образованного этими напряжениями, отличается от нуля. Однофазное КЗ является наименее опасным видом повреждения с точки зрения устойчивости ЭЭС и работы потребителей.

Двухфазное короткое замыкание на землю (К^(1,1)). Этот вид КЗ также может возникать только в сети с глухозаземленной нейтралью (см. рис.1.2, г). Векторная диаграмма КЗ на землю двух фаз приведена на рис.1.7 для точек К и Р.

Под действием ЭДС Е_В и Е_С в поврежденных фазах В и С

протекают токи I_Вк и I_Ск замыкающиеся через землю:

(1.8)

В неповрежденной фазе ток отсутствует:

(1.9)

Сумма токов всех трех фаз с учетом (1.8) и (1.9) не равна нулю: I_Ак+I_Вк+I_Ск=I_К(3)=3I₀, полные токи содержат составляющую НП.

В месте КЗ напряжения поврежденных фаз В и С, замкнутых на землю, равны нулю: U_BK=U_CK=0. Напряжение между поврежденными фазами также равно нулю: U_BCK=0. Напряжение неповрежденной фазы U_AK остается нормальным (если пренебречь индукцией от токов I_Вк и I_Ск). В точке К треугольник междуфазных напряжений (рис.1.7, в) превращается в линию, а междуфазные напряжения между поврежденными и неповрежденными фазами U_AB и U_CA снижаются до фазного напряжения U_AK.. Диаграмма токов и напряжений для точки Р построена на рис.1.7, б.

В связи с увеличением напряжений U_BР и U_СР увеличиваются и междуфазные напряжения, растет площадь треугольника междуфазных напряжений и уменьшается напряжение НП:

¹ В действительности ток I_Ак проходящий по поврежденной фазе, наводит в фазах В и С дополнительную ЭДС взаимоиндукции ΔЕ, которая отстает по фазе от тока I_Ак на 90°. С учетом взаимоиндукции U^'_BK=E_B+ΔE и U^'_СK=E_С+ΔE ЭДС взаимоиндукции увеличивает напряжения неповрежденных фаз и уменьшает угол сдвига фаз между ними (0 < 120°). Для упрощения диаграммы ΔЕ не учитывается.

Рис.1.7. Двухфазное КЗ на землю:

а — схема; векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ и в месте установки реле Р (б); напряжения нулевой последовательности и фазных напряжений в месте КЗ (в) и в точке Р (г)

Векторные диаграммы при двухфазных КЗ на землю имеют следующие особенности:

1) токи и напряжения несимметричны и неуравновешены, что обусловливает появление кроме прямой составляющих НП и ОП;

2) из-за резкого снижения напряжений в месте КЗ этот вид повреждения после К⁽³⁾ является наиболее тяжелым для устойчивости энергосистемы и потребителей электроэнергии.

Двойное замыкание на землю (К⁽¹⁾). Подобное КЗ возникает в сети с изолированной или заземленной через дугогасящий реактор нейтралью. Под двойным замыканием подразумевается замыкание на землю двух фаз в разных точках сети (К1 и К2 на рис.1.8). Под действием разности ЭДС поврежденных фаз Е_В-Е_С в фазах В и С возникают токи К3 I_Вк и I_Ск, замыкающиеся через землю в точках К1 и К2. В этих точках и в поврежденных фазах токи КЗ равны по значению и противоположны по фазе: I_Вк=- I_Ск; неповрежденной фазе А ток I_АК = 0.

Векторная диаграмма токов на участке между источником питания и ближайшим местом повреждения (точкой К1) будет такой же, как при двухфазном КЗ без земли (см. § 1.3, рис.1.5). Сумма токов фаз на этом участке равна нулю (I_Ак+I_Вк=I_Ск=0), следовательно, в токах фаз отсутствуют составляющие НП.

На участке ЛЭП между точками замыкания на землю К1 и К2 в условиях одностороннего питания ток КЗ протекает только по одной фазе (фаза В на рис.1.8), т.е. так же, как и при однофазном КЗ (см. § 1.3). Векторная диаграмма полных токов и напряжений на этом участке аналогична диаграмме при однофазных КЗ (см. рис.1.6, б), а в токах и напряжениях на участке К1, К2 появляются составляющие НП. С учетом того, что на этом участке . Поскольку точки К1 и К2 имеют потенциал земли, то в точке К2 , а в точке К1 .

НЕНОРМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ

Перегрузка оборудования, вызванная сверхтоком, т.е. увеличением тока сверх номинального значения. Номинальным называется максимальное значение тока, допускаемое для данного оборудования в течение неограниченного времени. Если ток I, проходящий по оборудованию, превышает номинальное значение, то за счет выделяемой им дополнительной теплоты температура токоведущих частей и изоляции через некоторое время превосходит допустимое значение, что приводит к ускоренному старению изоляции и токоведущих частей. Время t_Д допустимое для прохождения повышенных токов, зависит от их значения. Характер этой зависимости, определяемой конструкцией оборудования и типом изоляционных материалов, приведен на рис.1.9. Причиной сверхтока может быть увеличение нагрузки или появление КЗ за пределами защищаемого элемента (внешнее КЗ). Для предупреждения повреждения оборудования при его перегрузке необходимо принять меры к его разгрузке или отключению в пределах времени t_Д.

Повышение напряжения сверх допустимого значения может возникнуть на гидрогенераторах, а также на турбогенераторах большой мощности, работающих по схеме блока, при внезапном отключении их от сети. Для предотвращения повреждения оборудования предусматривается РЗ, действующая на гашение поля генератора.

Опасное для изоляции оборудования повышение напряжения может возникнуть также при одностороннем отключении или включении длинных ЛЭП высокого напряжения (ВН) с большой емкостной проводимостью. Ликвидация опасных повышений напряжения в сетях сверхвысокого напряжения осуществляется с помощью специальной автоматики.

Качания возникают при нарушении синхронной работы генераторов электростанций ЭЭС. Для пояснения процесса качаний рассмотрим упрощенную схему ЭЭС с двумя электростанциями А и В (рис.1.10, а). В режиме нормальной синхронной работы электростанций А и В электрические частоты вращения векторов ЭДС Е_А и Е_В одинаковы: w_А=w_В=w=2π¦ (рис.1.10, б). При отсутствии нагрузки и равенстве по значению и фазе ЭДС Е_А=Е_В=Е_С ток в межсистемной ЛЭП отсутствует (рис.1.10, а). В случае нарушения синхронизма, когда, например, w_А>w_В, положение вектора Е_А по отношению к Е_В будет изменяться, появится разность ЭДС ΔЕ=Е_А- Е_В, под действием которой возникнет уравнительный ток Iу=ΔE/(X_A+X_W+X_B). Разность ЭДС ΔE будет изменяться с изменением угла δ (рис.1.10, б). При δ=0, ΔE=0, при δ=180° ΔE=2Е. При дальнейшем нарастании угла δ ЭДС ΔE начнет уменьшаться и станет равной нулю, когда δ достигнет 360° (или δ=0). При повторном цикле увеличения δ процесс изменения ΔE повторяется вновь. Колебания значения ΔE вызывают соответствующие колебания (качания) значения тока Iу и напряжений U_A и U_B, как показано на рис.1.10, в.

Напряжение снижается от нормального до некоторого минимального значения, имеющего разное значение в разных точках сети (рис.1.10, г). В точке К_Ц называемой электрическим центром качаний, напряжение имеет наименьшее значение и снижается до нуля при δ=180°, когда Е_А=Е_В. В остальных точках сети напряжение снижается, но остается больше нуля, нарастая от центра качания К_Ц к источникам питания А и В. Возрастание тока вызывает нагревание оборудования, а уменьшение напряжения
нарушает работу всех потребителей ЭЭС. Качание – очень опасный ненормальный режим, отражающийся на работе всей ЭЭС.

Рис.1.10. К пояснению действия релейной защиты при качаниях:

а — схема энергосистемы; б — векторная диаграмма при наличии между ЭДС угла δ; в — диаграмма изменения токов и напряжений; г — определение положения центра качаний К_Ц

По характеру изменения тока и напряжения (рис.1.10, в) качания похожи на КЗ. Большинство устройств РЗ могут приходить в действие при качаниях и отключать защищаемые ими элементы. Такие хаотичные отключения разделяют ЭЭС на изолированные участки с дефицитом или избытком генерируемой мощности, что может привести к частичному или полному нарушению электроснабжения питающихся от ЭЭС потребителей. Поэтому необходимы меры, исключающие хаотичное действие РЗ при возникновении качаний.

Асинхронный режим. К ненормальным режимам относится также работа синхронного генератора без возбуждения [например, при отключении автомата гашения поля (АГП)]. При работе в асинхронном режиме увеличивается частота вращения генератора и возникает пульсация тока статора. Для генераторов некоторых типов длительная работа в асинхронном режиме не допускается, а для других допускается лишь при уменьшенном значении активной мощности. В отдельных случаях потеря возбуждения, не представляя опасности для самого генератора, может послужить причиной резкого снижения напряжения, угрожающего нарушением устойчивости параллельной работы. В этом случае генератор, оставшийся без возбуждения, должен быть немедленно отключен от сети.