Уравнения линии конечной длины
Постоянные и
в полученных в предыдущей лекции формулах
![]() | (5) |
![]() | (6) |
определяются на основании граничных условий.
Пусть для линии длиной l (см. рис. 1) заданы напряжение
и ток
в начале линии, т.е. при
.
Тогда из (5) и (6) получаем
откуда
Подставив найденные выражения и
в (5) и (6), получим
![]() | (7) |
![]() | (8) |
Уравнения (7) и (8) позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их известным значениям в начале линии. Обычно в практических задачах бывают заданы напряжение и ток
в конце линии. Для выражения напряжения и тока в линии через эти величины перепишем уравнения (5) и (6) в виде
![]() | (9) |
![]() | (10) |
Обозначив и
, из уравнений (9) и (10) при
получим
откуда
После подстановки найденных выражений и
в (9) и (10) получаем уравнения, позволяющие определить ток и напряжение по их значениям в конце линии
![]() | (11) |
![]() | (12) |
Уравнения длинной линии как четырехполюсника
В соответствии с (11) и (12) напряжения и токи в начале и в конце линии связаны между собой соотношениями
;
.
Эти уравнения соответствуют уравнениям симметричного четырехполюсника, коэффициенты которого ;
и
; при этом условие
выполняется.
Указанное означает, что к длинным линиям могут быть применены элементы теории четырехполюсников, и, следовательно, как всякий симметричный четырехполюсник, длинная линия может быть представлена симметричной Т- или П- образной схемами замещения.
Определение параметров длинной линии из опытов
холостого хода и короткого замыкания
Как и у четырехполюсников, параметры длинной линии могут быть определены из опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).
При ХХ и
, откуда входное сопротивление
![]() | (13) |
При КЗ и
. Следовательно,
![]() | (14) |
На основании (13) и (14)
![]() | (15) |
и
,
откуда
![]() | (16) |
Выражения (15) и (16) на основании данных эксперимента позволяют определить вторичные параметры и
линии, по которым затем могут быть рассчитаны ее первичные параметры
и
.
Линия без потерь
Линией без потерь называется линия, у которой первичные параметры и
равны нулю. В этом случае, как было показано ранее,
и
. Таким образом,
,
откуда .
Раскроем гиперболические функции от комплексного аргумента :
Тогда для линии без потерь, т.е. при , имеют место соотношения:
и
.
Таким образом, уравнения длинной линии в гиперболических функциях от комплексного аргумента для линии без потерь трансформируются в уравнения, записанные с использованием круговых тригонометрических функций от вещественного аргумента:
![]() | (17) |
![]() | (18) |
Строго говоря, линия без потерь (цепь с распределенными параметрами без потерь) представляет собой идеализированный случай. Однако при выполнении и
, что имеет место, например, для высокочастотных цепей, линию можно считать линией без потерь и, следовательно, описывать ее уравнениями (17) и (18).