Входное сопротивление однородной линии. Уравнения графики распределения сопротивления вдоль линии в различных режимах

Входное сопротивление линии, измеренное в произволь­ной точке на расстоянии х' от конца, определяется отношени­ем Z=U/I и может быть представлено в комплексной или гиперболической форме. Будем считать, что линия нагружена на конце некоторым сопротивлением Z2, которое в зависи­мости от условий может быть любым.

На основании системы уравнений комплексное входное сопротивление линии

Данное выражение показывает, что с изменением коорди­наты х' модуль входного сопротивления линии колеблется между некоторыми максимумами и минимумами (которые в общем случае отличаются друг от друга).

Допустим, что модуль Z дocтигaeт некоторого максимума в точке . Тогда максимумы будут также в точках, соответ­ствующих изменению аргумента 2 х' на 2 , что дает

Следовательно, максимумы чередуются через каждые пол­волны. Посередине между максимумами будут минимумы, ко­торые также чередуются через каждые пол волны.

Если вместо координаты х' варьировать коэффициент фа­зы , меняя частоту источника, получится аналогич­ная волнообразная кривая, причем максимумы и минимумы будут отстоять друг от друга на /х' (здесь х' = const). Иссле­дуя изменение входного сопротивления линии при плавном изменении частоты источника, можно зафиксировать два следующих друг за другом максимума со­противления Z, соответствующих частотам и . В этом случае и, следовательно, откуда

При малом расхождении частот f1 и f2 фазовые скорости почти одинаковы: , а . Данная формула позволяет определить расстояние от точки наблюдения до ближайшей точки линии, в которой имеет место отражение (например, при коротком замыкании на линии), произведя измерение только в одной точке.

Так как коэффициент фазы определяется по формуле (17.46) неоднозначно, то проверка расчетов проводится с ис­пользованием формулы (17.14), причем первоначально фазо­вая скорость выбирается ориентировочно.

На рис. 17.11 показаны кривые изменения модулей Zx и ZK в зависимости от координаты х'. В пределе, т.е. при х' -» оо, максимумы и минимумы кривой стремятся к значению .

Входные сопротивления линии без потерь при холостом ходе и коротком замыкании могут быть рассчитаны по форму­лам (17.44) и (17.45) при замене

;

Эти реактивные входные сопротивления с учетом их знака изображаются отангенсоидами и тангенсоидами соответ­ственно (рис. 17.12). Аргументом может служить также вели­чина , если изменять частоту при постоянной длине х'.

Входное сопротивление линии без потерь при х' 4 но­сит индуктивный характер в режиме короткого замыкания и емкостный в режиме холостого хода. При х' = /4 в первом случае наступает резонанс токов (z =oo), во втором - резонанс напряжений (z=0).

Согласно уравнению (17.42), входное сопротивление линии без потерь, нагруженной произвольным сопротивлением ,

где Ф — аргумент комплексного коэффициента отражения

Входное сопротивление линии достигает максимума при , или На основании формул (17.48) и (17.49) волновое сопротив­ление линии без потерь может быть определено как среднее геометрическое максимального и минимального значений входного сопротивления линии:

Следует заметить, что в реальных условиях при наличии потерь входное сопротивление линии никогда не снижается до нуля и никогда не достигает бесконечного значения. При этом короткозамкнутая линия при х' 4 имеет большее входное сопротивление, чем разомкнутая линия при х' 2, а разомкнутая линия при х' 4 имеет меньшее входное со­противление, чем короткозамкнутая при х' 2