Тема 2. Работа сил электрического поля. Движение заряженных частиц в электрическом поле. Электроемкость проводников и конденсаторов. Энергия электрического поля

Краткие теоретические сведения для решения задач

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда

Работа dА, совершаемая кулоновскими силами при малом перемещении точечного заряда q в электростатическом поле:

,

где - напряжённость поля в месте нахождения заряда q. Работа кулоновской силы при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории заряда q (т.е. кулоновские силы являются консервативными силами).

В то же время работа dА, совершаемая силами электростатического поля при малом перемещении точечного заряда q в электростатическом поле, равна убыли потенциальной энергии этого заряда в поле:

dА= - dW_р и А_1-2= - DW_р = W_р1 – W_р2,

где W_р1 и W_р2 — значения потенциальной энергии заряда q в точках 1 и 2 поля.

Так как энергетической характеристикой электростатического поля является его потенциал, то работа А_1-2, совершаемая силами электростатического поля при перемещении точечного заряда q из точки 1 поля (потенциал j₁) в точку 2 (потенциал j₂):

А_1-2 = q (j₁ - j₂).

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника

К проводникам относятся вещества, в которых имеются свободные электрические заряды. Для проводников, находящихся в электростатическом поле, выполняются следующие условия:

а) всюду внутри проводника напряжённость поля , а у его поверхности Е=Е_n, т.е. вектор напряженности перпендикулярен поверхности проводника;

б) весь объём проводника эквипотенциален;

в) поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью;

г) некомпенсированные (сторонние) заряды располагаются в проводнике только на его внешней поверхности.

Напряжённость Е и электрическое смещение D электростатического поля вблизи поверхности проводника связаны с поверхностной плотностью s зарядов на проводнике:

D _n = s _стор, E_n = s _стор / ee _о,

где e - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

При сообщении проводнику электрического заряда изменяется и его потенциал. Заряд проводника в однородной и изотропной диэлектрической среде пропорционален его потенциалу:

q = Cj.

Электрической ёмкостью (электроёмкостью, ёмкостью) называется скалярная физическая величина, численно равная заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал стал равен единице.

C = q / j.

Электрическая ёмкость уединённогопроводящего шара (или сферы) радиусом R рассчитывается по формуле

С = 4pee₀R,

где e - диэлектрическая проницаемость окружающей среды.