Функция преобразования. Для получения функции преобразования пьезоэлектрических датчиков рассмотрим рис

Для получения функции преобразования пьезоэлектрических датчиков рассмотрим рис. 6.3.

Рис. 6.3

Пьезоэлектрическая пластинка имеет толщину d. Поверхности пластинки, нормальные к электрической оси Х, имеют площади А. На эти поверхности нанесены проводящие электроды. Эти электроды, разделённые пьезоэлектрическим диэлектриком, образуют плоский конденсатор ёмкостью

C =ε ε₀A/d.(6.3)

Силовое воздействие F на пьезоэлектрическую пластинку создаёт заряд на поверхностях пластинки и между электродами возникает напряжение

U_вых = f (F).(6.4)

Напряжение на плоском конденсаторе определяется зарядом q на его пластинах:

. (6.5)

Подставляя (6.1) в (6.5), с учётом (6.3) получим

. (6.6)

Если сила F изменяется по синусоидальному закону

F = F_m sin (ωt),(6.7)

то напряжение на выходе также изменяется по синусоидальному закону

(6.8)

Примечание:

Пьезоэлектрический датчик генерирует напряжение в несколько вольт. Но из-за емкостного характера внутреннего сопротивления низкочастотное напряжение измерить трудно. По этой причине пьезоэлетрические датчики применяют только при переменных силовых воздействиях.

Электрические схемы

Сигнал на выходе пьезоэлектрического датчика для дальнейшего использования необходимо усилить по мощности. Входной каскад усилителя является нагрузкой датчика и может быть представлен цепью, составленной из двух компонентов: конденсатора и резистора. Датчик с нагрузкой может быть представлен эквивалентной электрической схемой, как на рис. 6.4.

Рис. 6.4

На рис. 6.4 представлены: U_вых –напряжение, создаваемое за счёт пьезоэлектрического эффекта; С -ёмкость датчика; С₁ -ёмкость проводов и входа усилителя; R_вх -входное сопротивление усилителя.

Если силовое воздействие на датчик (6.7) и выходное напряжение датчика (6.8) изменяются по гармоническому закону, то выходное напряжение датчика может быть представлено в комплексной форме:

.

Нагрузка пьезодатчика в комплексной форме имеет вид:

.

Источник напряжения работает на последовательно включенные сопротивление конденсатора С и сопротивление нагрузки Z_н:

.

Напряжение, поступающее на вход усилителя, определяется соотношением

(6.9)

Чувствительность схемы

Чувствительность датчика по напряжению с учётом нагрузки определим как

(6.10)

В соответствии с (6.10) чувствительность S зависит от частоты ω (рис. 6.5)

Рабочий диапазон

Рис. 6.5

Из рисунка видно, что при ω = 0 чувствительность S = 0, поэтому датчик не используется для статических измерений, а только для переменных воздействий.