Некоторые формулы преобразования Лапласа и Z-преобразования

f(t) = L-1[X(p)]×1(t)	X(p) = L[f(t)]	X(z) ( )
d(t)		–
1(t)	1/p
t	1/p2
f(t) = L-1[X(p)]×1(t)	X(p) = L[f(t)]	X(z) ( )

Приложение 2

Основные характеристики типовых динамических звеньев РАС

ПФ и схема звена	Переходная характеристика	ЛАЧХ и ЛФЧХ
1. Апериодическое звено первого порядка
		-20 дБ/дек
2. Безынерционное звено
K(p) = k	h(t) k	L(w) 20lg k j(w)
3. Колебательное звено
	h(t)
4. Апериодическое звено второго порядка
	t h(t)
w

5. Идеальное звено дифференцирующее
K(p) = kp	h(t)	L(w) j(w) p/2
6. Дифференцирующее звено с замедлением (инерционное дифференцирующее)
	h(t)	w

7. Форсирующее звено
K(p) = k(1+Tp)	t h(t)	p       p/2
8. Идеальное звено интегрирующее
	t h(t)	L(w) w j(w) w

9. Изодромное звено
	h(t) -π
10. Интегрирующее звено с замедлением (инерционное интегрирующее)
	h(t)

Приложение 3

Некоторые формулы для вычисления дисперсии

Если спектральная плотность S_х(ω) описывается дробно-рациональ-ной функцией относительно ω, то для вычисления D_x получаем формулу

® . (П.1)

где – полином, содержащий четные степени iω до 2n – 2 включительно; а – полином степени n, корни которого лежат в верхней полуплоскости комплексной переменной ω.

Значения интегралов (П.6) при n ≤ 4 вычисляются по формулам:

, , ,

. (П.2)

Приложение 4

Некоторые формулы для определения

эффективной шумовой полосы f_эф по ПФ разомкнутой системы W(p).

Под эффективной шумовой полосой понимается величина, равная полосе пропускания эквивалентной РАС с прямоугольной АЧХ, с одинаковой с исходной РАС ПФ на нулевой частоте и одинаковой дисперсией выходного процесса при действии на входах этих систем белого шума.

Зная f_эф , можно сразу определить дисперсию РАС:

. (П.3)

Таблица П.4.1

W(p)	fэф
k/p или k/p(1+pT)	0,5k
k/(1+pT)	0,5k2/(T(1+k))
k/(p(1+pT1)(1+pT2))	0,5k(T1+T2)/(T1+T2 – kT1T2)
k(1+pT2)/(p(1+pT1)(1+pT3))	0,5k(T1+kT22+T3)/(T1+T3+k(T1T2+T2T3 –T1T3))
k(1+pT2)/(p(1+pT1))	0,5k(T1+kT22)/(T1+kT1T2)=0,5k(1+kT2T2/T1)/(1+kT2)
k(1+pT)/p2	0,5(1+kT2)/T

Приложение 5

Некоторые формулы для вычисления коэффициентов ошибок

. (П.4)

ПФ замкнутой системы по ошибке

, (П.5)

Формулы для вычисления коэффициентов ошибок (П.5):

, , , ,

, . (П.6)

Формулы для вычисления коэффициентов ошибок по ПФ разомкнутой системы с порядком астатизма v ( ).

Полином числителя M(p) имеет вид .

. (П.7)

v = 0. , , .

v = 1. , , .

v = 2. , , . (П.8)

Редактор Г. А. Солопова

Компьютерная верстка – Е. В. Беспалова

ИД № 06039 от 12.10.2001 г.

Сводный темплан 2009 г.

Подписано в печать14.07.09 . Формат 60×84 ¹/₁₆. Бумага офсетная.

Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 5,75. Уч.-изд. л. 5,75.

Тираж 150 экз. Заказ 519.

_________________________

Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11; т. 23-02-12

Типография ОмГТУ