Вопрос 18. Поток вектора напряженности электрического поля сквозь поверхность. Теорема Гаусса (интегральная и дифференциальная формулировки)

Поток в электродинамике аналогичен потоку жидкости и газа в гидродинамике.

1. Линии перпендикулярны площадке

Поток через площадку равен:

Так как количество линий , пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярной к ним, численно равно Е (модулю вектора ), то число пересечений этих линий с площадкой равно:

2. Линии пересекают плоскую площадку под произвольным углом к нормали .

Поток вектора через площадку равен:

Следовательно, поток через площадку , произвольно расположенную в электрическом поле, численно равен количеству пересечений линий с этой площадкой. Для того, чтобы знак совпадал со знаком , нужно считать положительными те пересечения, для которых угол меду векторами и является острым. Пересечения, для которых угол является тупым, нужно считать отрицательными.

Для однородного электрического поля и плоской поверхности применима одна из этих формул:

Поток через произвольную поверхность:

В случае замкнутой поверхности положительной принято считать нормаль направленную наружу области, охватываемой этой поверхностью. Следовательно, в случае выхода линии наружу из области, ограниченной замкнутой поверхностью, угол между векторами и является острым и такое пересечение считается положительным, а в случае входа линии внутрь этой области угол является тупым и такое пересечение считается отрицательным.

Теорема Гаусса

1. Интегральная форма

Поток вектора Е сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на .

2. Дифференциальная форма

Дивергенция поля Е в данной точке зависит только от плотности электрического заряда в той же точке и больше ни от чего.

Вопрос 19. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме и в веществе. Вектор электростатического смещения (вектор электростатической индукции). Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость вещества. Смысл . Закон Кулона для взаимодействия зарядов в веществе.

Теорема гаусса для электрического поля в вакууме

Рассмотрим точечный заряд в диэлектрике. Диполи диэлектрика поворачиваются «носом» по полю. Поверхность S в виде сферы «разрезает» диполи; На поверхности оказывается положительный связанный заряд, а внутри поверхности отрицательный связанный заряд.

Заряды создающие поле которые вносят в диэлектрик снаружи, есть свободные или сторонние заряды.

вектор поляризации.

Под знаком интеграла стоит сумма двух векторов. Вектора поля сторонних зарядов и вектора поля связанных зарядов.

- вектор электростатического смещения (электростатической индукции).

Вектор формальный; физического смысла не имеет.

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора : поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов.

Вектор поляризации зависит от внешнего поля: - диэлектрическая восприимчивость (всегда положительна).

Диэлектрическая проницаемость - физическая величина, характеризующая способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле. Всегда больше единицы. Для вакуума =1, так как Р=0,

Для однородного диэлектрика:

Физический смысл

Рассмотрим точечный заряд в вакууме и диэлектрике.

Силовые линии одинаковы в вакууме и диэлектрике. На границе раздела сред не рвутся. Могут начинаться и заканчиваться только на свободных зарядах.

Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз поле в вакууме больше чем в диэлектрике.