Определение параметров сердечника

Зная циклическую частоту , определим угловую частоту . Угловая частота – это скорость изменения фазы, она определяет число периодов в интервале времени, равном .

Соотношение между периодом , угловой и циклической частотами:

Итак, угловая частота для трансформатора, питаемого от сети с циклической частотой , равна:

По II правилу Кирхгофа:

где: U₁=U₀₁sinωt

i=I₀sin(ωt+Q)

тогда: dФ/df=-Ua/ω cosωt I₀R/ω cos(ωt+Q)+C

Нас, в данном случае, интересует переменная во времени составляющая магнитного потока.

Амплитуда тока выражается через U_a и полное сопротивление обмотки Z₁=R²+(ωl)², где L-индуктивность первичной катушки.

Это значение Ф₀ справедливо для всех вариантов данной работы.

Из приведенных соотношений для Ф(t) следует неожиданный, на первый взгляд, факт независимости переменной составляющей магнитного потока в катушке с сердечником, питаемой переменным током от магнитных свойств сердечника или, другими словами магнитный поток в катушке, читаемой переменным током, определяется только амплитудой и частотой питающего напряжения.

Студенты рекомендуются самостоятельно для себя сформулировать назначение сердечника в трансформаторе.

Разумными для разных вариантов будут амплитудные значения магнитной индукции В₀=Ф₀/S , где S-сечение магнитопровода.

Реальные ферромагнетики на практике работают в режиме, близком к насыщению, из чего следует, что увеличение магнитного потока в них можно достать лишь соответствующим увеличением площади поперечного сечения.

Общий накопленный опыт для проектировщиков использующих электротехническую сталь ЭU-200 (ϻ_а=500Гн/м) рекомендовано электротехническое соотношение для площади поперечного сечения магнитопровода.

S_(см2)=1.2 Р_(Вт)

Студентам предлагается построить зависимость S(P) по 2.2. в единицах см²/Вт, в частности для развития навыка оценки мощности трансформатора по его внешнему виду.

Сила тока в первичной обмотке определяет Ф по мощности и питающему напряжению.

I₁=P/U₁

По допустимой плотности тока С_s=3А/мм² -для электротехнической меди определяется минимально допустимая площадь сечения провода первой обмотки.

S_1Cumin=I₁/p

Далее, по номенклатуре выпускаемых проводов следует подобрать провод S₁≥S_1Cumin и определить его диаметр d_1CU.

Число витков в обмотках определяются по действующим значениям напряжения U₁ и U₂ и величине U_проб≈1В и приводимого в электрических справочниках.

w₁=U¹/U_проб

w₂=U₂/U_проб

По площади и форме поперечного сечения сердечника определяется периметр сечения, с использованием которого рассчитываются длины проводом обмоток

ɭ₁=w₁П

ɭ₂=w₂П

Строго говоря для установления реальных длин следует добавить длину подводящих участков проводов и сделать поправку на толщину самих проводов (длина одного ветка ɭ_ед=п+2d, где d-диаметр провода)

Длина стержня (часть сердечника, на которой располагается обмотка, в первом приближении равна поперечному размеру сердечника. На этой длине размещается U₍₁₎=ɭ_ст/d_пров- витков одной обмотки. U(1) как правило существенно меньше w₁ и w₂. Поэтому обмотка размещается на стержне в несколько слоев.

n≈w₁/n(1)

Индуктивность катушки рассчитывается по формуле

,где µ_а=µµ₀ –абсолютная магнитная проницаемость, µ₀=4π10^-7 н/м- магнитная постоянная, µ- относительная магнитная проницаемость сердечника, l-длина стержня.

Значение абсолютной магнитной проницаемости , берем из справочных данных.

Если сердечник с круглым сечением, то его площадь сечения , а если с квадратным, то .

Определение параметров обмотки.

Определим длину провода:

где – периметр сердечника; или .

Зная сопротивление материала провода и удельное сопротивление (из справочника), из формулы

выразим площадь сечения провода :

Зная площадь сечения, можем найти диаметр сечения провода:

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ

1. Вычислить угловую частоту по формуле (2.1);

2. По формуле (2.3) определить амплитудное напряжение;

3. Найти магнитный поток в обмотке сердечника, используя формулу (2.4);

4. По формуле (2.5) определить – амплитудное значение магнитного потока;

5. Определить силу тока по формуле (2.6) и найти амплитудное значение тока, используя формулу (2.7);

6. Применяя формулу (2.8) найти индуктивность.

7. По формуле найти индуктивное сопротивление катушки.

8. Определить площадь сечения сердечника и его длину .

9. По формуле определить индуктивность сердечника.

10. Для расчета параметров первой обмотки подобрать конструктивные параметры (радиус или сторону сердечника, число витков первой обмотки, толщина медного провода первой обмотки);

11. Рассчитать индуктивность первой обмотки, используя формулу (2.9);

12. Найти индуктивное сопротивление первой обмотки по формуле:

13. По формуле (2.10) определить длину медного провода первой обмотки;

14. Найти активное сопротивление первой обмотки по формуле (2.11);

15. Рассчитать импеданс первой обмотки по формуле: ;

16. Из соотношения (1.2) вычислить число витков первой обмотки;

17. Определить толщину медного провода второй обмотки ;

18. Выполнить пункты 9-13 для второй обмотки.

19. Составить спецификацию элементов трансформатора по образцу

N п/п	Наименование	Материал	Параметры
	сердечник	сталь, ЭU-200	µа=5000Г/м S= см2 Lстержни= см
	1-ая обмотка	медь	р=0,0175 ом мм2/м S= мм2 L= м
	2-ая обмотка	По аналогии

Использованная литература:

1. С.Б. Беневоленский, А.Л. Марченко «Основы электротехники для ВТУЗОВ», 2006 г.

2. А.А. Усольцев. Учебное пособие «Общая электротехника».

3. Ю.В. Буртаев., П.Н. Овсянников «Теоретические основы электротехники».

4. П.М. Матханов «Основы анализа электрических цепей».

5. А.В. Хныков «Теория и расчет трансформаторов 2004».