Пример задачи однофазного трансформатора

К электрической сети напряжением 220В необходимо подключить через понижающий однофазный трансформатор 5 ламп мощностью по 60 Вт каждая. Лампы рассчитаны на напряжение 24 В, коэффициент мод­ности ламп cosφ₂ =1. Используя таблицу 2, подобрать необходимый для работы трансформатор. Определить рабочие и номинальные токи обмоток трансформатора, коэффициент трансформации и коэффициент нагрузки. Потерями в трансформаторе пренебречь. Схема подключения ламп к трансформатору изображена на рис.18.

Дано: Uсети = 220 В, Рламп =60 Вт,Uламп= 24 B, n_ЛАМП = 5 шт,cosφ₂ =1

Выбрать трансформатор из табл. 2 и определить:

I₁ и I₂- рабочие токи обмоток, I₁номи I₂ном- номинальные токи обмоток,

К- коэффициент трансформации, К_НГ - коэффициент нагрузки.

Решение.

1) Активная мощность, отдаваемая трансформатором нагрузке (лампам накаливания),

Р₂ = Рламп · nламп=.60 Вт · 5 = З00 Вт (Р₂=S₂cosφ₂, где S₂ = I₂ · U₂)

2) Так как нагрузка на трансформатор чисто активная (cosφ₂= I), то поэ­тому полная мощность трансформато­ра должна быть не менее:

S₂= Р₂ / cosφ₂ = 300 Вт / 1= 300 Вт (из Р₂ = S₂ · cos φ₂, где S₂ = I₂ · U₂ )

3) Номинальное первичное напряжение трансформатора должно соответствовать напряжению сети, поэтому U_1H0M = Uсети = 220 В.

4) Номинальное вторичное напряжение трансформатора должно соответствовать напряжению, на которое рассчитаны лампы накаливания, поэтому U_2H0M = Uламп = 24 В

5) Пользуясь таблицей 2, выбираем трансформатор ОСМ-0,4. Его технические данные:

Номинальная мощность S_НОМ = 400 ВА (что больше расчетного S₂ = 300 ВА).

Номинальное первичное напряжение U₁ ном = 220 В.

Номинальное вторичное напряжение U₂ ном = 24 В.

Ток холостого хода i₀= 20 %от I_1НОМ номинального тока первичной обмотки трансформатора.

Напряжение короткого замыкания U_К = 4,5 % от Uном.

6) Так как потерями в трансформаторе пренебрегаем, то коэф­фициент трансформатора может быть определен из соотноше­ния: К =U_1НОМ / U_2НОМ = 220 В / 24 В = 9,17

7) Номинальный ток в первичной обмотке трансформатора

I₁ном = S_НОМ / U_1НОМ = 400 ВА / 220 В = 1,82 А

Номинальный ток во вто­ричной обмотке трансформатора

I₂ном = S_НОМ / U_2НОМ= 400 ВА / 24 В = 16,7 А,

или так: I₂ном = I₁ном · К (убедитесь в этом сами).

8) Коэффициент нагрузки К_НГ = = = = 0,75

9) Рабочие токи в обмотках трансформатора при фактической нагрузке в первичной обмотке:

I₁ =К_НГ · I₁ном = 0,75 • 1,82 А = 1,36 А

во вторичной обмотке:

I₂ =К_НГ · I₂ном = 0,75 • 16,7 А = 12,5 А.

Значения рабочих токов в обмотках трансформатора можно определить и по таким выражениям: I₂ =I_ЛАМП · nламп,где Iламп =Р_ЛАМП / U_ЛАМП

или I₂ =Р₂ / U₂ном,и т. к. здесь К=I₁ / I₂, то I₁ =I₂ / К (убедитесь в этом сами)

10) Пользуясь техническими данными трансформатора, можно определить ток холостого хода трансформатора и напряжение короткого замыкания.

Ток холостого хода трансформатора составляет 20 %от номинального тока первичной обмотки (см табл.2), поэтому I₀ = 0,2 · I_1ном = 0,2 ·1,82 А =0,36 А

Напряжение короткого замыкания трансформатора составляет 4,5 %от номинального напряжения его первичной обмоткиU_1НОМ, поэтому U_К = 0,045 ·U_1НОМ = 0,045 ·220 В = 9,9 В