Задача 5. Исследование однофазного трансформатора.

Однофазный трансформатор имеет напряжение U₁/U₂ B. Номинальная мощность трансформатора S кВА. Опыт холостого хода проведён при номинальном напряжении в первичной обмотки. Данные опытов холостого хода и короткого замыкания:

P_хх; I_хх; P_кз; U_к%; частота f_m=50 Гц. P_хх=3,6%S_ном; P_кз=4,8%S_ном.

Магнитопровод трансформатора изготовлен из пластин толщиной 0,5мм; удельные потери р₁₀

Определить:

а) массу магнитопровода m_СТ, если максимальное значение индукции в стержне и в ярме В_max, Тл;

б) действительное поперечное сечение стержня А_СТ., если коэффициент заполнения пакета сталью k₃ и число витков вторичной обмотки трансформатора w₂;

в) сопротивления магнитопровода трансформатора: полное Z_m, активное R_m и реактивное X_m и угол магнитного запаздывания α;

г) параметры обмоток трансформатора R1, R2, X1, X2. При расчёте принять, что в опыте короткого замыкания мощность потерь делится поровну между первичной и вторичной обмотками.

д) кпд трансформатора при активно-индуктивной нагрузке при cosφ₂ и значениях коэффициента загрузки 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0.

V. Краткие теоретические положения.

5.1 Однофазный трансформатор.

Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство с двумя или большим числом индуктивно связанных обмоток, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. В трансформаторе передача энергии из сети к приёмнику происходит посредством переменного потока.

При синусоидальном изменении напряжения источника питания U₁ с частотой f поток магнитопровода Ф оказывается практически синусоидальным.

ЭДС обмоток трансформатора:

;

Коэффициент трансформации трансформатора может быть определён как

.

Для определения величин, характеризующих работу трансформатора под нагрузкой, проводятся два опыта: опыт холостого хода и опыт короткого замыкания.

Опыт холостого хода. Вторичная обмотка разомкнута, к первичной подаётся номинальное напряжение. Определяются следующие величины:

I_хх; P_хх=P_ст.; K; U_2хх.

По опытным данным холостого хода можно вычислить параметры сердечника магнитопровода:

; ; ,

коэффициент мощности холостого хода: ,

угол магнитного запаздывания .

Опыт короткого замыкания. Проводится при пониженном напряжении на первичной обмотке в отличие от аварийного короткого замыкания. Напряжение прикладывается такое, при котором токи в обмотках достигают номинального значения.

Определяется: Р_кз, U_кз или U_кз%.

Опытные данные позволяют определить сопротивления короткого замыкания:

; ; .

Для силовых трансформаторов можно принять, что мощность потерь короткого замыкания делится поровну между первичной и вторичной обмотками. Это позволяет определить параметры обмоток трансформатора:

;

;

Мощность короткого замыкания даёт возможность определить потери в обмотках: Р_М=β²P_кз, где β – коэффициент загрузки трансформатора:

Коэффициент полезного действия трансформатора

кпд имеет максимальное значение при загрузке

Массу магнитопровода можно рассчитать, если известны полные и удельные потери в стали.

Удельные потери при заданной индукции

;

полные потери в стали , тогда масса магнитопровода

.

Для определения поперечного сечения стержня необходимо знать магнитный поток, которое можно рассчитать через напряжение на один виток:

Откуда действительное поперечное сечение

где k₃ – коэффициент заполнения пакета сталью.

Таблица 5.