Статистическая проверка гипотез

I гипотеза – о воспроизводимости опыта.

Для проверки этой гипотезы проводят серию повторных (параллельных) опытов (дублирование опытов по каждой строке матрицы). Вычисляют среднее значение выходного параметра

,

где l – номер повторного опыта,

– количество повторных, (параллельных) опытов.

Можно вычислить дисперсию каждого - го опыта (по каждой строке матрицы):

.

Дисперсия эксперимента определяется в результате усреднения дисперсий всех опытов:

.

Формулу можно применять, если дисперсии однородны, т. е. нет дисперсий больше остальных.

Гипотеза о равенстве (однородности) дисперсий проверяется по G-критерию Кохрена:

.

По таблице для степеней свободы

, находят .

Если ,то гипотеза об однородности дисперсий верна, опыт воспроизводим. Следовательно дисперсии можно усреднять, можно оценить дисперсию эксперимента , но для определенного уровня значимости q.

Уровень значимости q – вероятность совершения ошибки (отклонение верной гипотезы или принятие неверной гипотезы).

Опыт может быть невоспроизводим при:

– наличии неуправляемых, неконтролируемых факторов;

– дрейфе фактора (изменении во времени);

– корреляции факторов.

Вычислив коэффициенты модели по формулам

,

для ,

для ( ), проверяют гипотезу II – значимости коэффициентов по t-критерию Стьюдента.

.

По таблице находим для – числа степеней свободы и уровня значимости q. Количество дублируемых опытов (k) в общем случае равно N.

Если , то коэффициенты модели значимы.

Если ,то коэффициенты модели незначимы, т.е. .

Статистическая незначимость коэффициентов модели b_i может быть обусловлена следующими причинами:

– уровень базового значения фактора x_i0 близок к точке частного экстремума по переменной x_i;

– интервал варьирования мал;

– фактор x_i не влияет на выходной параметр y (ошибочно включен в эксперимент);

– велика ошибка эксперимента из-за наличия неуправляемых факторов.

Запишем модель только со значимыми коэффициентами:

.

III гипотеза – адекватности модели.

Проверяется гипотеза о равенстве (однородности) двух дисперсий. Подсчитывается дисперсия адекватности по формуле:

,

где d – количество значимых коэффициентов модели;

– рассчитанное по модели значение выходного параметра. Для вычисления подставляют в модель со значимыми коэффициентами значения x_i и x_ih соответствующие первой строке матрицы. Для вычисления подставляют в модель со значимыми коэффициентами значения x_i и x_ih соответствующие второй строке матрицы и т. д.

Модель адекватна результатам эксперимента, если выполняется условие

.

– определяется по таблице для , и уровня значимости q.

Модель неадекватна результатам эксперимента если:

– не подходит форма аппроксимирующего полинома;

– большой интервал варьирования;

– велика ошибка эксперимента из-за наличия неуправляемых факторов или не включены в эксперимент значимые факторы.

Планирование экстремальных экспериментов

Метод крутого восхождения

Объект исследования – РЭС: усилитель, генератор, источник питания.

В качестве примера принимаем усилитель (рисунок 42).